11.3.1　平行直线与异面直线 导学案答案

11.3空间中的平行关系11.3.1平行直线与异面直线【课前预习】知识点一1.有且只有一条直线2.(1)互相平行(2)b∥c(4)是否平行知识点二对应平行相同相等1.解:当两个角的两组平行的边的方向都相同或都相反时,这两个角相等;当两个角的一组平行的边的方向相同,而另一组平行的边的方向相反时,这两个角互补.2.解:不一定.这两条直线可能相交、平行,也可能不在同一平面内.知识点三1.既不平行也不相交的直线不能同时在任何一个平面内诊断分析(1)×(2)×[解析](1)直线l与平面α内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交.(2)另一条直线可能在平面内、与平面相交或与平面平行.知识点四不共面相邻顶点不相邻4条棱诊断分析1.(1)×(2)×[解析](1)空间四边形的4个顶点不共面,而平行四边形的4个顶点一定共面.(2)空间四边形可以看成由一个四面体的4条棱构成的图形,空间四边形不是四面体.2.解:两条对角线是异面直线.理由:假设两条对角线是共面的,则四个顶点共面,与空间四边形的定义矛盾,故两条对角线是异面直线.【课中探究】探究点一探索解:成立,这就是空间平行线的传递性:“平行于同一条直线的两条直线互相平行”.例1证明:取D1D的中点G,连接EG,GC.∵E是A1A的中点,G是D1D的中点,∴EGAD.由正方体的性质知ADBC,∴EGBC,∴四边形EGCB是平行四边形,∴EBGC.又∵G,F分别是D1D,C1C的中点,∴D1G∥FC,且D1G=FC,∴四边形D1GCF为平行四边形,∴D1FGC,∴EBD1F,∴四边形BED1F是平行四边形.变式证明:在△ABC中,E,H分别是AC,AB的中点,所以EH是△ABC的中位线,即EH∥BC,且EH=12同理在△DBC中,FG∥BC,且FG=12BC.由空间平行线的传递性可知,EHFG,所以四边形EFGH是平行四边形在△ADB中,H,G分别为AB,BD的中点,所以HG是△ADB的中位线,即HG∥AD,且HG=12又AD=BC,所以HG=EH,所以四边形EFGH是菱形.拓展证明:连接AG,AH并延长,分别交BC,CD于点M,N,连接MN,∵G,H分别是△ABC,△ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点,∴MN∥BD.又∵AGAM=AHAN=23,∴GH∥MN,∴探究点二例2证明:(1)如图,连接AC,在△ACD中,因为M,N分别是CD,AD的中点,所以MN是△DAC的中位线,所以MN∥AC,MN=12由正方体的性质得AC∥A1C1,AC=A1C1,所以MN∥A1C1,且MN=12A1C1所以四边形MNA1C1是梯形.(2)由(1)可知MN∥A1C1,又因为ND∥A1D1,所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补,而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的内角,且均不为直角,所以∠DNM=∠D1A1C1.变式解:△EFG∽△BCD.理由如下:因为EF∥BC,所以AEAB=AFAC=因为FG∥CD,所以AFAC=AGAD=所以AEAB=AGAD,所以EG由等角定理,可得∠EFG=∠BCD,∠FGE=∠CDB,∠GEF=∠DBC,所以△EFG∽△BCD.探究点三例3C[解析]CC1与B1E均在平面BCC1B1内,不是异面直线,故A错误;CC1∩平面ABC=C,AE⊂平面ABC,点C不在直线AE上,所以CC1与AE是异面直线,故B错误;AE∩平面BCC1B1=E,B1C1⊂平面BCC1B1,点E不在直线B1C1上,所以AE与B1C1是异面直线,故C正确;AE∩平面BCC1B1=E,B1B⊂平面BCC1B1,点E不在直线B1B上,所以AE与B1B是异面直线,故D错误.故选C.变式②④[解析]题图①中,GH∥MN,所以GH与MN共面;题图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,又N∉GH,所以GH与MN异面;题图③中,连接GM,易得GM∥HN,所以GH与MN共面;题图④中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,又G∉MN,所以GH与MN异面.故填②④.【课堂评价】1.C[解析]根据等角定理,∠A'O'B'与∠AOB相等或互补,即∠A'O'B'=130°或∠A'O'B'=50°.2.D[解析]若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系可能是相交、平行或异面.3.A[解析]依题意,l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则l与l1,l2都是共面直线,故l至少与l1,l2中的一条相交,否则l∥l1,l∥l2,此时l1∥l2,与已知矛盾.故选A.4.B[解析]如图所示,连接MN,则MN∥BC且MN=12BC,又∵BC∥B1C1且BC=B1C1,∴MN∥B1C1且MN≠B1C1,∴四边形B1C1NM是梯形,且B1M与C1N是梯形的两条腰,∴直线B1M与C1N相交.故选B5.B