湘教（2024）八上数学 2.1 分式的概念及基本性质（2） 教案

分课时教学设计第二课时《分式的基本性质》教学设计课型新授课☑复习课☐试卷讲评课☐其他课☐教学内容分析《分式的基本性质》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第一节第二课时的内容。分式的基本性质是分式运算的基础，是学习分式加减、乘除运算的前提。通过学习分式的基本性质，学生能够理解分式变形的依据，掌握分式的化简方法。其中约分和最简分式是分式运算中的重要环节。约分可以帮助学生将复杂的分式化简为最简形式，提高运算效率。最简分式的概念则为分式的标准化提供了依据，是后续学习分式运算和解决实际问题的重要基础。学习者分析学生在小学阶段已经学习了分数的基本性质，对分数的约分和最简分数的概念有一定的理解。在初中阶段，学生也学习了整式的因式分解，这为学习分式的约分提供了基础。但是，分式的基本性质和约分方法比分数更加复杂，因为分式中涉及字母的运算，学生可能会在理解上存在困难。例如，学生可能会忽略分母不为零的条件，或者在约分时无法正确识别公因式。教学目标1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。3.类比分数的基本性质，引导学生自主探究分式的基本性质，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。教学重点理解并掌握分式的基本性质，熟练运用分式基本性质对分式进行化简。教学难点掌握分式化简的基本步骤，运用分式的基本性质进行分式的约分。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.ab=a∙cb∙c=a÷c【问题】小长方形的面积为2a，长为a，它的宽为多少?大长方形的面积为4a，长为2a，它的宽为多少?教师讲授：小长方形的宽：2a大长方形的宽：4a追问：它们的宽呈什么样的数量关系？它反映了什么？教师讲授：相等，分式的分子与分母都乘（或除以）同一个数，分式的值不变。学生活动1：回顾分数的基本性质认真思考，完成习题认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2：探究一：分式的基本性质【类比】思考：你能类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质吗？【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等.AB=A∙CB∙C=A÷C【动脑筋】下列关于分式的等式是否成立？为什么？（1）−f−g=f解：（1）分式−f−g的分子与分母都除以−1(−f)÷(−1)

(−g)÷(−1)=（2）分式−fg的分子与分母都乘−1，根据分式的基本性质得(−f)∙(−1)即−fg探究二：约分与最简分式【做一做】利用分式的基本性质填空，并说明理由.5x解：由于5x=5⋅x，5xx2−3x【定义】利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.【类比】回顾：如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.思考：你能类比最简分数的定义给出最简分式的定义吗？教师讲授：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.学生活动2：认真思考，类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质认真听讲，理解分式的基本性质认真思考，运用分式的基本性质解决问题认真思考，举手回答问题认真听讲，了解分式的约分认真思考，类比最简分数的定义给出最简分式的定义活动意图说明：类比分数的基本性质，引导学生自主探究分式的基本性质，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。环节三：例题精讲教师活动3：例3把下列分式化成最简分式：（1）24xy34x解：(1)24xy(2)x2合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数；2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式例4当x=23，y=17时，求分式x2解：x将x−yx+y中的x，y分别用23，17代入，则分式x−y23−1723+17因此，当x=23，y=17时，分式x2−2xy+y试一试：直接将x，y的值代入原分式，算一算，哪个简便？解：当x=23，y=17时，x2−2xy+y学生活动3：学生认真思考，独立完成习题认真听讲合作交流认真听讲，了解确定分子、分母的公因式的方法学生认真思考，独立完成习题认真听讲学生认真思考，独立完成习题认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等.AB=A∙CB∙C=A÷C分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.确定分子、分母的公因式的方法：分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数；2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式学生活动4：学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列分式中，与ab相等的是（

A．a+2b+2 B．2a2b C．a22.小明把分式x−3y2xy中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（

A．缩小为原来的123.下列分式是最简分式是（

）A．x−2x2−4 B．x+2x2−4选做题：4.若？c2+7c5.已知三张卡片上面分别写有6，x−1，x2−1，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为6.填空：（1）25x=(①（2）3xx+y=(（3）a−b22a−b=（4）a2−b【综合拓展类作业】7.（1）根据分式的基本性质填空：2m−3（2）先化简，再求值：m2−2m+11−作业设计【知识技能类作业】必做题：1.分式a3ax、x+yx2−y2、A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.若分式x2−xA化简后可以得到一个整式，则整式AA．x2 B．x C．x−1 D．3.下列选项正确的是（

）A．ab=C．x+1x2−1是最简分式D．若分式x2【综合拓展类作业】4.已知x≠y，x≠−y，有三个代数式：A=2x2−2y2(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．教学反思没有考虑学生在知识水平及接受能力上的个体差异性，导致不少能力较差的同学学习效果不好，没有充分参与到课堂学习中来；巡视过程中没有对个别学生进行有针对性的指导；学生的主体性体现