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文档简介

中考数学总复习《概率初步》模考模拟试题考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题20分)一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)1、从-3,0,1,2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值,能使该方程有实数根的概率是(

)A. B. C. D.2、下列说法正确的是(

)A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式3、投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于124、如图,两个转盘分别自由转动一次(当指针恰好指在分界线上时重转),当停止转动时,两个转盘的指针都指向3的概率为(

)A. B. C. D.5、从下列一组数﹣2,π,﹣,﹣0.12,0,﹣中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题80分)二、填空题(5小题,每小题6分,共计30分)1、某同学投掷一枚硬币,如果连续次都是正面朝上,则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________.2、小明制作了张卡片,上面分别写了一个条件:①;②;③;④;⑤.从中随机抽取一张卡片,能判定是菱形的概率是________.3、袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有___个.4、如图,正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可估计黑色部分的面积约为__cm2.5、如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘分成面积相等的3个扇形,并在每一个扇形内分别标上数﹣1,﹣2,﹣3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一域为止).(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;(2)这个游戏规则对甲,乙双方公吗?请判断并说明理由.2、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中,经过几轮激烈的角逐,最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛.现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组,再由两个小组的胜出者争夺一二名,小组落败者争夺三四名.(1)直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率;(2)若4个班级的实力完全相当,任何两个班级对决的胜率都是50%,求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率.3、某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求恰好选中甲和乙的概率.4、为了解“停课不停学”期间,学生对线上学习方式的喜好情况,某校随机抽取40名学生进行问卷调查,其统计结果如表:最喜欢的线上学习方式(每人最多选一种)人数直播10录播a资源包5线上答疑8(1)求出a的值;(2)根据调查结果估计该校1000名学生中,最喜欢“线上答疑”的学生人数;(3)在最喜欢“资源包”的学生中,有2名男生,3名女生,现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.5、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率.(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是;(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求解).-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且,解得a≥且,然后根据概率公式求解.【详解】解:当△=32+4a≥0且时,一元二次方程有实数根,所以a≥且,从-3,0,1,2这4个数中任取一个数,满足条件的结果数有,所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是.故选:.【考点】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、D【解析】【分析】根据统计图的选择,随机事件的定义,中位数的定义,抽样调查与普查逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用折线统计图最合适,故该选项不正确,不符合题意;B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件,故该选项不正确,不符合题意;C.一组数据的中位数只有1个,故该选项不正确,不符合题意;D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式,故该选项正确,符合题意;故选:D.【考点】本题考查了统计图的选择,随机事件的定义,中位数的定义,抽样调查与普查,掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键.必然事件和不可能事件统称确定性事件;必然事件:在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件;随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系.3、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误;C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误;D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确;故选:D.【考点】此题主要考查了随机事件的判断,关键是掌握随机事件,确定性事件的定义.4、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数,继而求得答案.【详解】解:列表如下:12341234共有16种等可能的结果,两个转盘的指针都指向3的只有1种结果,两个转盘的指针都指向3的概率为,故选:A.【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.5、B【解析】【分析】找出题目给的数中的负数,用负数的个数除以总的个数,求出概率即可.【详解】∵数﹣2,π,﹣,﹣0.12,0,﹣中,一共有6个数,其中﹣2,﹣,﹣0.12,﹣为负数,有4个,∴这个数是负数的概率为,故答案选:B.【考点】本题考查负数的认识,概率计算公式,正确找出负数的个数是解答本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】投掷一枚硬币,可能出现的两种情况:正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同.【详解】第5次掷硬币,出现正面朝上的机会和朝下的机会相同,都为.故答案为:.【考点】本题考查了概率公式,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.2、【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适,然后根据概率公式计算.【详解】根据菱形的判断,可得①;④能判定平行四边形ABCD是菱形,∴能判定是菱形的概率是,故答案为:.【考点】本题考查了菱形的判定,概率的计算,熟练掌握概率计算公式是解题的关键.3、3【解析】【详解】∵摸了100次后,发现有30次摸到红球,∴摸到红球的频率==0.3,∵袋子中有红球、白球共10个,∴这个袋中红球约有10×0.3=3个,故答案为3.4、2.8【解析】【分析】求出正方形二维码的面积,根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%,计算即可.【详解】∵正方形二维码的边长为2cm,∴正方形二维码的面积为4cm2,∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%,∴黑色部分的面积约为:4×70%=2.8,故答案为:2.8.【考点】求出正方形二维码的面积,根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%,计算即可.5、【解析】【分析】首先确定m、n的值,推出有序整数(m,n)共有:3×7=21(种),由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,则需:△=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三种可能,由此即可解决问题.【详解】解:m=0,±1,n=0,±1,±2,±3∴有序整数(m,n)共有:3×7=21(种),∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,则需:△=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三种可能,∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是,故答案为.【考点】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识,此题难度适中,注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题1、(1);(2)游戏不公平,理由见解析【解析】【分析】(1)列举出所有情况,看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率;(2)由(1)可得乙获胜的概率,比较即可.【详解】解:(1)解法一:(列表法)由列表法可知:会产生9种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的有3种结果.(甲获胜);解法二:(树状图)由树状图可知:会产生9种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的有3种结果.(甲获胜);(2)游戏不公平(甲获胜);(乙获胜),(甲获胜)(乙获胜),游戏不公平.【考点】本题考查了求概率,解题的关键是掌握如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率(A);利用概率公式求出相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平.2、(1);(2)【解析】【分析】(1)利用列举法求解即可;(2)分类讨论,利用列举法即可求解.【详解】(1)分组:(2,5)和(6,9);(2,6)和(5,9);(2,9)和(5,6)共3种,9班和5班抽签到一个小组只有一种情况,故概率为:;(2)①分组为(2,5)和(6,9),1、2名争夺3、4名争夺情况1(2,6)(5,9)情况2(2,9)(5,6)情况3(5,6)(2,9)情况4(5,9)(2,6)故概率为:;②分组为(2,9)和(5,6),1、2名争夺3、4名争夺情况1(2,5)(6,9)情况2(2,6)(5,9)情况3(5,9)(2,6)情况4(6,9)(2,5)故概率为:;综上,在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为.【考点】本题考查了利用列举法求概率,通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.3、(1)60,108(2)336(3)【解析】【分析】(1)用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可,先求出最喜欢C套餐的人数,然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案;(2)先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比,然后乘以960即可;(3)用列表法求概率.(1)最喜欢套餐的人数=25%×240=60(人),最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72(人),扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为:360°×=108°,故答案为:60,108°;(2)最喜欢B套餐的人数对应的百分比为:×100%=35%,估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为:960×35%=336(人);(3)由题意可得,从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人,甲乙丙丁甲——甲乙甲丙甲丁乙乙甲——乙丙乙丁丙丙甲丙乙——丙丁丁丁甲丁乙丁丙——总共有12种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,其中恰好选中甲和乙的2种,故所求概率P==.【考点】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,用列表法求概率,由图表获取正确的信息是解题关键.4、(1);(2)喜欢“线上答疑”的学生人数为200人;(3)【解析】【分析】(1)根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值;(2)用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案;(3)列表法展示所有20种等可能的结果数,再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数,然后利用概率公式求解.(1)解:;(2)解:最喜欢“线上答疑”的学生人数为(人);(3)解:设3个女生分别为女1,女2,女3,2个男生分别为男1,男2,所有可能出现的结果如下表:女1女2

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