《实际问题与一元二次方程（第二课时）》课件

实际问题与一元二次方程九年级上册RJ初中数学第2课时1.审清题意2.设未知数3.列方程4.解方程验根5.作答列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：知识回顾1.能通过构建一元二次方程模型解决增长率与降低率问题.2.用一元二次方程模型解实际问题.学习目标课堂导入思考,并填空：1.某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为60000kg,第二年的产量为___________kg,第三年的产量___________kg.2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,成本下降,设年平均下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是

元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.60000(1+x)260000(1+x)5000(1-x)5000(1-x)2你能归纳上述两个问题中蕴含的等量关系吗？两年后：变化前的量a×(1±x)2=变化后的量bx为平均增长(或降低)百分率,a是增长(或降低)前的量,b是增长(或降低)2次后的量,其中增长取“+”,降低取“－”.“变化率”问题公式：a(1±x)2=b探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.

根据题意，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.注意：下降率不可为负，且不大于1.知识点新知探究用直接开平方法两年前生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率是多少？解：设乙种药品成本的年平均下降率为y.根据题意，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．思考：药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？不能而由上述解答可知甲乙两种药品成本的年平均下降率相等,均约为22.5％.你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．增长(或降低)前的量是

a增长(或降低)

n

次后的量是

b平均增长(或降低)百分率为

x增长取“+”，降低取“－”a(1±x)n=b跟踪训练新知探究例1某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(

)

A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B例2某市从2020年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2020年旅游收入约为2亿元，预计2022年旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2021年、2022年旅游收入的年平均增长率约为()A.2% B.4.4% C.20%

D.44%解：设该市2021年、2022年旅游收入年平均增长率为x.根据题意，得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，所以该市2021年、2022年旅游收入的年平均增长率约为20%.C解：设这个增长率为x.

根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950，整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程，得x1=-3.5(舍去),x2=0.5.

答：这个增长率为50%.例3某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．

是三个月营业额总和,不是第三个月.随堂练习1.在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（）A.1221万平方米

B.1331万平方米C.1231万平方米

D.1323万平方米解：设每年绿化面积的平均增长率为x．根据题意，得1000(1+x)2=1210．解方程，得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去)．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．故2021年绿化面积约为1210×(1+10%)=1331(万平方米).B2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设商品的销售单价应降低x

元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件.列方程，得(60-x-40)(300+20x)=6080，整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4，要使顾客得实惠，取x=4，所以销售单价定为56元.答：应将销售单价定为56元.平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中a

为增长前的量，x

为增长率，2为增长次数，b

为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b，其中a

为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b

为降低后的量.注意1与x

位置不可调换.课堂小结解：(1)设2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得200×(1-x)2=162，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)，答：

2019年到2020年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(1)求2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.1.某中学开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元.对接中考(2)2021年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：①A

商场买十送一；②B商场全场九折.

试问去哪个商场购买足球更优惠?解：A商场买10个送1个，买90个送9个，共计99个，我们只需要购买91个，再加上送的9个就是100个.因此在A商场我们买100个球的费用是91×162=14742元.B商场打九折，即每个球的单价为162×0.9=145.8元，购买100个费用为100×145.8=14580<14742.故在B商场购买更便宜.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x

，根据题意，得1280(1+x)2=1280+1600，解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答：从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(1)从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？2.某地2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2019年的基础上增加投入资金1600万元.

(2)在2021年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2021年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：(2)设2021年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1000×400+5×400(a-1000)≥5000000，解得a≥1900.答:2021年该地至少有1900

户享受到优先搬迁租房奖励.1.增长率问题:增长率是指增长数与基准数的比,即

.设基准数为a,平均增长率为x,则第一次增长后的值为

,连续两次增长后的值为

.

2.李师傅家的超市今年4月盈利3000元,6月盈利3630元.若从4月到6月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是(

)A.10.5% B.10% C.20% D.21%3.降低率问题:设基准数为a,平均下降率为x,则第一次下降后的值为

,连续两次下降后的值为

.

4.某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,则平均每次降价的百分率约为

.

a(1+x)

a(1+x)2Ba(1-x)a(1-x)25.9%1.增长率问题【例1】

某省为改善农村饮用水问题,省财政部门对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.第一年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,第三年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率.(2)从第一年到第三年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?分析:设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x,则第三年该市计划投资“改水工程”600(1+x)2万元.解:(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x,则600(1+x)2=1

176,解得x=0.4或x=-2.4(不合题意,舍去).所以A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.(2)A市三年共投资600+600(1+40%)+1

176=2

616(万元),所以A市三年共投资“改水工程”

2

616万元.点拨:(1)中这类方程用直接开平方法解更简单,不要再整理为一般形式.检验是列方程解决实际问题的必需步骤,要检验求出的根是不是原方程的根,是否符合题意.2.经济利润问题【例2】

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售.根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需要化简).(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应为多少元?分析:(1)由“第二个月单价降低x元”知第二个月的单价为(80-x)元,销售量为(200+10x)件,清仓时的销售量为总数量减去前面两个月的销售量,即800-200-(200+10x);(2)销售额-成本=利润,由“获利9

000元”建立方程得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9

000,化简后求解即可.解:(1)80-x,200+10x,800-200-(200+10x);(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9

000.整理,得x2-20x+100=0,解这个方程得x1=x2=10.当x=10时,80-x=70>50.答:第二个月的单价应为70元.点拨:利润问题中,常见的等量关系是:总利润=总售价-总成本,或总利润=每件商品的利润×数量.解答利润问题,关键要搞清楚降价前后的单价和销售量,尤其是如何用含降价(一般就是所求的未知数x)的代数式表示相应的销售量,再根据题目中的等量关系列方程即可.6123451.随着新能源电动汽车的快速增加,某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设,已知到2023年底,该市约有3.5万个充电桩,根据规划到2025年底,全市的充电桩数量将会达到5.04万个,则从2023年底到2025年底,全市充电桩数量的年平均增长率为(

)A.10% B.15% C.20% D.25%答案解析解析关闭设全市充电桩数量的年平均增长率为x,根据题意得3.5(1+x)2=5.04,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去),∴全市充电桩数量的年平均增长率为20%.故选C.答案解析关闭C6123452.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.当每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(

)A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15答案答案关闭A6123453.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为(

)A.60元

B.80元C.60元或80元 D.以上都不对答案解析解析关闭设销售单价应定为x元,则[500-10(x-50)](x-40)=8

000.解得x1=60,x2=80.当x=60时,[500-10(x-50)]×40=16

000>10

000,不合题意,舍去;当x=80时,[500-10(x-50)]×40=8

000<10

000,故销售单价应定为80元.答案解析关闭B