2024浙江省奉化市中考数学参考答案详解

浙江省奉化市中考数学考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．22、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）A．30° B．90° C．120° D．180°3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0

；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A． B． C． D．5、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则的值不可能为（

）A．或 B． C． D．不存在2、下列说法正确的是（

）A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧3、如图是二次函数图象的一部分，过点，，对称轴为直线．则错误的有（

）A． B． C． D．4、下列条件中，不能确定一个圆的是（

）A．圆心与半径 B．直径C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点5、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．2、已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．3、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．4、抛物线是二次函数，则m=___．5、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．2、2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，在中，AB是直径，弦EF∥AB．（1）请仅用无刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，，，求PQ的长度．2、如图，的直径cm，AM和BN是它的切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，求y关于x的函数解析式．3、如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．（1）求证：；（2）若，，求的半径．4、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题．【详解】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的长．故选：C．【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式．2、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；综上，正确的个数为1个，故选：D．【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．4、A【分析】如图，记过A，G，H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点，记的交点为的交点为延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G，H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点，记的交点为的交点为延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：四边形为正方形，则设而AB＝2，CD＝3，EF＝5，结合正方形的性质可得：而又而解得：故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G，H三点的圆的圆心是解本题的关键.5、B【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、多选题1、ABD【解析】【分析】利用可得，从而得到，解出k结合根的判别式即可求解．【详解】解：∵于的一元二次方程的两个实数根分别是，，∴，∵，∴，即，解得：，当时，，∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，当时，，∴此时方程有两个不相等实数根，∴的值为．故选：ABD．【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若一元二次方程的两个实数根分别是，，则是解题的关键．2、ABD【解析】【分析】根据圆的相关知识和垂径定理进行分析即可．【详解】解：A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，正确；B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边，正确；C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等，不正确，只有在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，正确．故选：ABD．【考点】本题考查了学生对圆的基本概念和垂径定理的理解，属于基础题．3、BD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴x=−1可得2a+b的符号；再由根的判别式可得，根据二次函数的对称性进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c>0，∵对称轴为直线，得2a=b，∴a、b同号，即b<0，∴abc>0；故本选项正确，不符合题意；B、∵对称轴为，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本选项错误，符合题意；C、从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式，即；故本选项正确，不符合题意；D、∵−3<x1<−2，∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本选项错误，符合题意．故选：BD．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练运用对称轴的范围求2a与b的关系，二次函数与方程及不等式之间的关系是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，已知圆心和直径所作的圆是唯一的进行判断即可得出答案．【详解】解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；故选C．【考点】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是分类讨论．5、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=﹣1时，对应的函数值，判断即可．【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线的顶点坐标为(1，-

9)，A正确，符合题意；由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，－8)，B正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，C错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，对应的函数值y

=-5，D正确，符合题意，故答案为：ABD．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息．三、填空题1、##【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【详解】解：延长AG交CD于M，如图1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值为-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．2、2020【解析】【分析】根据二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，可以得到x1和x2的关系，从而可以得到2x1+2x2的值，进而可以求得当x取2x1+2x2时，函数的值．【详解】解：∵二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴当x=2x1+2x2时，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案为：2020．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3、120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．【详解】连接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本题答案为：120．【考点】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握．4、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义．5、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．四、简答题1、（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可证明△ADG∽△ABF；（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，则GF=AF-AG=2．【详解】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAF，∵∠ADE=∠B，∴△ADG∽△ABF；（2）∵△ADG∽△ABF，∴，∵，，∴，∴GF=AF-AG=2．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．2、（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值．【详解】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．【考点】此题考查二次函数的应用—