重难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试练习题（解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2、计算：1252-50×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．225003、下列运算结果正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a64、已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（）A．2 B．±2 C．1 D．1或-35、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（

）A． B． C． D．6、若，则、的值为（

）A．， B．， C．， D．，7、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．8、的计算结果的个位数字是（

）A．8 B．6 C．2 D．09、已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10、计算的结果是（

）A．a B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．2、已知，则______．3、掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．4、已知，则______．5、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____．6、已知，，则______．7、若x，y满足方程组则的值为______.8、某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．9、若，且，则___．10、分解因式：x3﹣4xy2=_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请分解下列因式．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、（1）计算：;（2）因式分解：.3、已知的展开式中不含项，且一次项的系数为14，求常数的值.4、阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．【解析】解：因为，①所以②所以③所以是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．5、已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．(1)mn；

(2)m2＋n2－mn.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．2、C【解析】【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．3、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可．【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，正确；故选：D．【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．4、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，∴2（k+1）=±4，解得：k=1或k=-3，故选：D．【考点】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．6、D【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．【详解】解：===．∴M=8，a=10故选D．【考点】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．8、D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：，，，，，，，，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，，故与的个位数字相同即为1，∴的个位数字为0，∴的个位数字是0．故选：D．【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．9、C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案．【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以c>b>a故选C10、B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】原式=a5.故选B.【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.二、填空题1、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：20．【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．2、7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．【考点】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．3、1000【解析】【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【考点】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．4、【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．5、

④

等式两边除以零，无意义．【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．6、24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【考点】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．7、【解析】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．8、2a-3b+1【解析】【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．【考点】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.9、2【解析】【分析】将m2−n2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值．【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，∴m+n=2．故答案为：2．【考点】本题考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10、x（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）【考点】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】【分析】（1）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（2）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（3）先分组为，再分别用完全平方公式及提公因式法分解，最后用完全平方公式分解即可；（4）用分组分解法，前三项一组，后三项一组，第一组提取公因式后，再提公因式即可分解，最后用立方差公式分角即可；（5）先把第二项乘出来，再分组为，用提公因式法和完全平方公式分解即可；（6）把k看作常数，用十字相乘法分解即可；（7）先拆项整理分组为，再用完全平方公式分别分解，最后用平方差公式分解即可；（8）先拆项整理分组为，再用提公因式分别分解，再提公因式，最后用平方差公式和十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）==（2）=====（3）===（4）原式=（5）=====（6）原式（7）原式===（8）原式====【考点】本题考查了因式分解的各种方法，提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，分组分解是难点.注意分解要彻底.2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；【考点】此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、，【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开化简，依题意，项的系数为0，一次项系数为14，列方程组求解即可【详解】依题意，得：解得：∴，【考点】本题考查了整式的混合运算和多项式的定义，涉及的知识有：多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则以及依据题意得到方程组是解本题的关键．4、（1）③，忽略了的情况；（