综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》单元测评试题（含详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．62、下列命题的逆命题一定成立的是（

）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②3、如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带5、如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（）A． B．C． D．6、已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA7、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（

）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（

）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块10、如图，在和中，，，，则（

）A．30° B．40° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．3、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．4、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____．5、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．6、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DF，AB＝DF，若△ABC≌△DFE，则需添加的条件是________．（填一个即可）7、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．8、如图，的度数为___________．9、如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．10、如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，﹣a＋8），则a＝_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知，．求证：．2、如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．3、如图，在中，，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E．(1)点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度．(2)当DC的长度是多少时，，并说明理由．4、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E．求证：AB＝DE．5、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解．【详解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．2、C【解析】【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；④能够完全重合的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；故逆命题成立的是②④，故选C．【考点】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．3、B【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论．【详解】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，∵是的边上的中线，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【详解】带③去，理由如下：∵③中满足ASA的条件，∴带③去，故选C．【考点】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【详解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正确；故选：A．【考点】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．7、A【解析】【详解】解：∵根据SAS得：△OAB≌△ODC．故选A.8、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．9、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【考点】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可．【详解】解：∵∴△ABC和△ADC均为直角三角形在和中∵∴∴∵∴故选D．【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．二、填空题1、15【解析】【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，，，，即点O到BC、AB的距离相等，∴OB是的角平分线，∵，∴．故答案为：15．【考点】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．2、1【解析】【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题．【详解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案为：1【考点】此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键．3、4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．4、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．【详解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵点E为BF中点，∴BE=FE，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案为：3．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．5、4:3【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．6、∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC【解析】【分析】先根据已知条件推得∠B＝∠F，加上AB＝DF，要证△ABC≌△DFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可．【详解】解：∵AB∥DF，∴，添加∠A＝∠D，在和中，∴；添加∠ACB＝∠DEF，在和中，∴；添加AC∥DE，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，在和中，∴；添加BC＝FE，在和中，∴；添加BE＝FC，∵BE＝FC，∴，∴，在和中，∴，综上可得，添加∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC都可得到△ABC≌△DFE．故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC【考点】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、40【解析】【分析】设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【详解】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案为40【考点】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.8、【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC

=50°，即可得到∠BAC的度数．【详解】解：∵ABC≌ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，∴∠BAC＝50°+25°＝75°．故答案为：75°．【考点】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9、（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．【详解】解：添加，AD，BE是的两条高线，，在与中，．故答案为：（答案不唯一）．【考点】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．10、2【解析】【分析】根据尺规作图可知，点C在∠AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值．【详解】解：根据题目尺规作图可知，交点C是∠AOB角平分线上的一点，∵点C在第一象限，∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即3a=-a+8，得a=2，故答案为：2．【考点】本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键．三、解答题1、见详解．【解析】【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】利用AAS证明，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．3、(1)小；140(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出结论；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠B