全品高考备战2027年数学一轮教师备用习题43第36讲数列的概念与简单表示法

第六单元数列第36讲数列的概念与简单表示法1.知识网络2.课时安排本单元共5讲、1个培优专题、2个重点强化练，每讲建议1课时完成,培优专题建议1课时完成,2个重点强化练建议各1课时完成，本单元大约共需8课时.【备选理由】例1考查利用an与Sn的关系求通项公式;例2考查数列的增减性;例3考查数列的最值问题;例4考查递推关系为an+1=an·f(n)的数列,利用累乘法求通项公式;例5考查利用an与Sn的关系求通项公式与参数的取值范围问题.例1[配例2使用][2025·江苏镇江一中月考]已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,an+1=Sn,则a100= (C)A.297 B.298C.299 D.2100[解析]方法一:当n≥2时,由an+1=Sn,可得an=Sn-1,两式相减得an+1-an=an,所以an+1=2an,又a2=S1=2,所以数列{an}从第2项开始,是公比为2的等比数列,所以an=2n-1,n≥2,所以a100=299.故选C.方法二:由an+1=Sn,得Sn+1-Sn=Sn,所以Sn+1=2Sn,又S1=a1=2,所以Sn=2n,即an+1=2n,所以a100=299.故选C.例2[配例3使用][2025·湖北宜昌阶段考试]已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)910n(n∈N*),A.递增 B.递减C.先递增后递减 D.先递减后递增[解析]易知an>0,令anan-1>1(n≥2),则(n+1)910nn910n-1>1,整理得n+1n>109,可得2≤n<9,即当2≤n<9时,an>an-1.同理,令anan-1=1(n≥2),得n=9,所以a8=a9.令anan-1<1(n≥2),得n>9,即当n>9时,an<a例3[配例3使用][2025·辽宁朝阳一中模拟]已知数列{an}的通项公式为an=2n-192n-21,n∈N*,则数列{an}的前20项中的最大项与最小项的值分别为[解析]an=2n-192n-21=2n-21+22n-21=1+22n-21,当n≥11时,22n-21>0,且单调递减;当1≤n≤10例4[配例5使用][2025·湖北黄冈质检]在数列{an}中,an+1=nn+2an(n∈N*),且a1=4,则数列{an}的通项公式为an=

8[解析]由an+1=nn+2an,得an+1an=nn+2,所以a2a1=13,a3a2=24,…,anan-1=n-1n+1(n≥2),以上式子累乘,得ana1=13×24×…×n-3n-例5[补充使用][2025·河北石家庄二检]在数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足2Sn=(n+1)an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=3n-λan2,若数列{bn}为递增数列,求λ解:(1)∵2Sn=(n+1)an,∴2Sn+1=(n+2)an+1,∴2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即nan+1=(n+1)an,∴an+1n∴ann=an∴an=n.(2)由(1)可得bn=3n-λn2,∴bn+1-bn=3n+1-λ(n+1)2-(3n-λn2)=2×3n-λ(2n∵数列{bn}为递增数列,∴2×3n-λ