《旋转单元总结》课件

旋转小结九年级上册初中数学定义旋转性质三要素对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角知识梳理旋转中心、旋转方向、旋转角中心对称中心对称图形中心对称定义性质把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分中心对称的两个图形是全等图形定义关于原点对称的点的坐标把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形常见的中心对称图形两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反线段、平行四边形、圆等区别联系图案设计轴对称平移旋转轴对称图形中心对称中心对称图形图形变换实际应用1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A

B

C

DD重难剖析2.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是()A.15° B.60°C.45° D.75°ABODCC解：关键找出旋转角∠BOD=60°

，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，故选C.利用旋转变换求角度数的常用方法:(1)利用旋转前后的图形全等求解;(2)利用旋转角相等求解.3.如图，在4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是()A.点A

B.点B

C.点C

D.点DB解：作线段NN1与PP1的垂直平分线，交点即是旋转中心.N1M1DABPCNMP13.如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，△ABC内任意一点M的坐标为(x,y)，点

M经过这种变换后得到点N，点

N的坐标是()A.(-y,-x) B.(

x,-y) C.(-x,y) D.(-x,-y).

D4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；xyOABA1B1解：(1)如图所示.对于网格中的画图问题，要充分利用网格的特殊性找准对应点.

4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).(2)画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标.xyOABA2B2解：(2)如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).5.如图，有一张不规则纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.ABCFED解：

矩形FABE是中心对称图形，矩形

BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.l过中心对称图形的对称中心的直线可以将图形分成面积相等的两部分.6.从前有一个财主，他有一块平行四边形的土地（如图），地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？解：先找到平行四边形的两条对角线的交点A，过A，B两点作一条直线就可以了.AB7.下列说法不正确的是()A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条B1.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形.请说明理由．解：△ABE是等边三角形，理由如下：由旋转，得

△PAE≌

△PDC，∴CD＝AE，PD＝PA，∠PDC

＝∠PAE，∵∠DPA＝60°，∴

△PAD是等边三角形，∴∠PDA＝∠PAD＝60°.能力提升1.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形.请说明理由．解：又CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠PDC＝∠PAB＝∠PAE＝30°，∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠PAB＋∠PAE＝60°，∴

△ABE是等边三角形．2．如图，等腰三角形OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时点B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点.(1)求△OBD旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC是菱形．解：(1)由旋转得△OAC≌

△OBD，∴OC＝OD.又CD＝BD＝OD，∴OC＝OD＝CD，∴

△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴△OBD旋转的角度为60°.2．如图，等腰三角形OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时点B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点.(1)求△OBD旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC是菱形．证明：(2)

∵△OAC≌△OBD，△OCD是等边三角形，∴AC＝BD＝CD，∠OCA＝∠ODB＝180°－60°＝120°，∴∠ACD＝∠OCA－∠OCD＝60°，2．如图，等腰三角形OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时点B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点.(1)求△OBD旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC是菱形．证明：(2)

∴△ACD是等边三角形，∴OD＝OC＝AC＝AD，∴四边形ODAC是菱形．3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系，并证明你的猜想．证明：(1)由旋转得∠DBE＝∠ABC＝60°，BD＝AB，∴

△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，

∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC.3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系，并证明你的猜想．解：(2)DF＝2AF，证明如下：在DF上截取DG＝AF，连接BG，则△DBG≌△ABF，∴BG＝BF，∠DBG＝∠ABF，G3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系，并证明你的猜想．解：(2)∴∠GBF＝∠DBE＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴GF＝BF＝AF，∴DF＝DG＋FG＝2AF．G1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的

,点O叫做

,转动的角叫做

.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的

.

2.钟表的分针匀速旋转一周需要60min,钟表的轴心是它的

,经过20min,分针的旋转角为

度.

3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离

;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

;

(3)旋转前、后的图形

.

旋转

旋转中心

旋转角

对应点

120旋转中心

相等

旋转角

全等

4.如图,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°,得到∠2.若∠1=40°,则∠2=

,∠3=

.

40°70°旋转的性质【例】

如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?分析:确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键.解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转角∠BAC=60°.(3)点M转到了AC的中点处.点拨:在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的夹角也是旋转角.67123451.下列几种运动:①单摆上小球的转动;②发电风车上扇叶的运动;③传送带上的物体;④笔直铁轨上飞驰而过的火车.其中属于旋转的有(

)A.0种 B.1种 C.2种 D.3种答案答案关闭C67123452.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°图①

图②

答案答案关闭B67123453.如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(

)答案答案关闭B67123454.如图,在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是(

)A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9答案解析解析关闭由旋转的性质,可得△BCD≌△BAE,∴∠BAE=∠BCD=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;