《概率初步单元小结（第二课时）》课件

概率初步小结第2课时九年级上册初中数学概率求法应用直接列举法列表法画树状图法用列举法求概率用频率估计概率抽奖问题、游戏是否公平问题等知识梳理直接列举法

m个注意：(1)直接列举试验结果时,要有一定的顺序性,保证结果不重不漏.(2)用列举法求概率的前提有个：①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等.列表法列表法就是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况，即n注意：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.画树状图法画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.一个试验第一个因素第二个因素AB123123注意：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.解：解:（列表法）

两枚骰子分别记为第1枚和第2枚.例1

同时掷两枚质地均匀的骰子，用列举法求点数的和小于5的概率．由表格可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数和小于5(记为事件)的结果有6种，即(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，所以P(

A

)=.例1

同时掷两枚质地均匀的骰子，用列举法求点数的和小于5的概率．第一枚第二枚123564123456123456123456123456123456123456(画树状图法）两枚骰子分别记为第1枚和第2枚．由树状图可以看出,同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有36种,两枚骰子的点数和小于5（记为事件A

）的结果有

6种，并且这些出现的可能性相等．所以P(

A

)=.

跟踪训练第1次第2次黑1黑2白1白2白3黑1—(黑2，黑1)(白1，黑1)(白2，黑1)(白3，黑1)黑2(黑1，黑2)—(白1，黑2)(白2，黑2)(白3，黑2)白1(黑1，白1)(黑2，白1)—(白2，白1)(白3，白1)白2(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)—(白3，白2)白3(黑1，白3)(黑2，白3)(白1，白3)(白2，白3)—用频率估计概率从长期实践中，人们观察到对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件发生的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.注意：用频率估计概率时，必须做足够多的试验才能使频率趋于稳定，并且每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越多，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率.频率概率区别试验值或使用时的统计值

理论值

与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关

与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关

联系试验次数越多，频率越趋向于概率频率与概率的区别和联系例

做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为()A．0.53

B．0.51

C．0.50D．0.47D1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20

B．24C．28D．30D跟踪训练2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9D1.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数外，其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．(1)写出k为负数的概率；

能力提升(2)求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率.

-1-23-2-133-2-1第一次第二次2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则布袋中白色球的个数最有可能是()A.24个

B.18个

C.16个

D.6个C解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16(个)．3.在一个不透明的口袋里有分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6，7，8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.(1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；解：(1)列表或画树状图如下：所以共有9种等可能结果.2678467866786782(2，6)(2，7)(2，8)4(4，6)(4，7)(4，8)6(6，6)(6，7)(6，8)卡片小球(2)小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.

4.甲、乙两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：①甲超市把转盘等分成4个扇形区域、乙超市把转盘等分成3个扇形区域，并标上了数字(如图所示)；②顾客每一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).利用画树状图法或列表法分别求出甲、乙两超市顾客转动一回转盘获奖的概率；1122334甲乙解：(1)列表格如下：第1回第2回123412345234563456745678甲超市共有16种等可能结果，其中中奖的有8种，

1122334甲乙第1回第2回123123423453456乙超市

共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；1122334甲乙(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.解：选甲超市.理由如下：∵P(甲)>P(乙)，∴选甲超市.1122334甲乙1.从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个

的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的

.

2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下试验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色后放回,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为(

)A.90 B.24 C.70 D.323.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是

(

)A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等固定数

概率

BB利用频率估计概率【例】

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

;

(2)假如你去摸一次,摸到白球的概率是

,摸到黑球的概率是

;

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个;(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.解:(1)0.60

(2)0.6

0.4(3)白球有20×0.6=12(个),黑球有20-12=8(个).(4)将30个只有颜色不同的黑球放入口袋中,与原来口袋中的球搅匀,从口袋中随机摸出一球,记录球的颜色,再放回口袋,连续摸500次(或1000次),看摸出黑球的频率,通过这个频率估计摸出黑球的概率,再计算出黑球占总球数的比例,进而求出白球的数量.点拨:利用频率估计概率,要通过多次试验才能得出结果,不能凭简单的几次试验来估计,否则结果不准确.频率是通过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性.频率的估计值不一定等同于概率的准确值.67123451.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:则绿豆发芽的概率估计值是(

)A.0.96 B.0.95C.0.94 D.0.90答案答案关闭B67123452.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(

)

A.掷一枚质地均匀的正方体的骰子,出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,这3个球除颜色外无其他差异,取到红球的概率C.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率答案答案关闭B67123453.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):492

496

494

495

498

497

501

502

504

496497

503

506

508

507

492

496

500

501

499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5~501.5g之间的概率为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭67123454.

在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组