强化训练-人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》综合测评练习题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．32、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A．(a+5)(a﹣5)＝a2﹣25 B．mx+my+2＝m(x+y)+2C．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) D．3、不论x、y为什么实数，代数式的值（

）．A．可为任何实数 B．不小于7C．不小于2 D．可能为负数4、下列运算结果正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a65、下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6、下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．7、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8、若，则的值分别为(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，129、已知是一个完全平方式，那么m为（

）A． B． C． D．10、计算：=（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则______．2、分解因式：________．3、若，，则_____．4、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．5、已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．6、多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．7、__________.8、如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．9、定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.10、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，则a2－4b2＝_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2(3)计算(a-b+c)(a-b-c)

(4)用乘法公式计算：2、已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．3、先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．4、5、甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；乙：我用最简整式加上整式后得到整式．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式和；（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．【详解】解：∵，，且∴故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．2、C【解析】【详解】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.3、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【详解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2−4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y−2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y−2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y−2）2＋2≥2，∴≥2．故选：C．【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．4、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可．【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，正确；故选：D．【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【详解】A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【详解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．9、C【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】由题意得：，则，因此，，故选：C．【考点】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10、B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选B.【考点】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．2、【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解：原式=，故答案为：．【考点】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．3、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．【详解】解：，，，∵，，，，，故答案为：0．【考点】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．4、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．5、【解析】【详解】根据三角形面积公式可得:6m故答案为:4m6、x＋3【解析】【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案为：x+37、a【解析】【详解】原式=.故答案为.8、﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．9、1【解析】【详解】由题意可得：===.故答案为1.10、4【解析】【分析】将原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整体代入计算，即可求出值．【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案为4．【考点】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．三、解答题1、（1）(2)（3）;(4)1010025【解析】【分析】分别根据整式的乘法法则及公式的运用进行求解.【详解】(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2=9x2-36-9x2+12x-4=(3)计算(a-b+c)(a-b-c)

=(a-b)2-c2=

(4)用乘法公式计算：=(1000+5)2=10002+2×1000×5+52=1000000+10000+25=1010025【考点】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则进行求解.2、14．【解析】【分析】根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵∴====32-18=14．3、3（5x+y）（﹣3x+5y）；18．【解析】【分析】将原式先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式，继而将5x+y=2，5y-3x=3整体代入计算可得．【详解】解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）＝3（5x+y）（﹣3x+5y），当5x+y＝2，5y﹣3x＝3时，原式＝3×2×3＝18．【考点】本题考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式4，将（x+y）看成