2024-2025学年浙教版七年级下册第四章因式分解综合训练练习题（含答案解析）

浙教版七年级下册第四章因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.62、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）3、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2 B.3 C.4 D.54、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.05、已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.7、多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y8、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）29、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋310、下列因式分解正确的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．2、已知，，则的值为______．3、若多项式可以分解成，则的值为______．4、因式分解：______．5、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．6、下列多项式：①；②；③；④，它们的公因式是______．7、分解因式：______．8、因式分解______．9、分解因式：﹣9a2+b2＝___．10、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．2、分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．3、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2；材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位数M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．4、因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．5、下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，则（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：；（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解．-参考答案-一、单选题1、C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.2、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.3、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.4、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.5、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为，再把已知代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可得，代入计算即可得出答案.【详解】解：=把代入上式，原式====，把代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.6、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.7、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(a﹣b)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故该选项不符合题意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故该选项符合题意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故该选项不符合题意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.9、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.10、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提.二、填空题1、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.2、-4【分析】由a−b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：∵a−b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝−4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（−4）＝−4，故答案为：−4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键.3、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，得出k的值.【详解】解：∵多项式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，∴x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.∴k=-6.故答案为：-6.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.4、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.5、9【分析】先根据x﹣z＝2，z﹣y＝1可得x﹣y＝3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：∵x﹣z＝2，z﹣y＝1，∴x﹣z＋z﹣y＝2＋1，即：x﹣y＝3，∴x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2＝9，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.6、【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：∵①，②，③，④，∴它们的公因式是，故答案为：.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.7、【分析】根据平方差公式——进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.8、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：==【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.9、(b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2=b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.10、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a2b﹣9ac.故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答题1、（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126【分析】（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；（2）百位数的表示方法；（2）由“异花数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为162或153或135或126.【详解】解：（1），是同花数；，不是同花数；（2）若是“异花数”，（其中均为小于10的正整数），，等于的各数位上的数字之和的；（３）异花数”，，又，，为正整数），为最大的三位“同花数”，且，、取值如下：或或或，由上可知符合条件三位“异花数”为162或153或135或126.【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”.2、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根据“倒序数”的定义即可求解；（2）由题意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，则F(M)＝＝|a﹣c|＝，进而求解；（3）由（2）知，F（s）＝c﹣a＝A，F（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，则c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，进而求解.【详解】解：（1）由题意得：F（935）＝＝4，F（147）＝＝6，故答案为：4，6；（2）由题意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，则F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，