2024湖北省老河口市中考数学检测卷【学生专用】附答案详解

湖北省老河口市中考数学检测卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）A． B． C． D．2、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A． B． C． D．3、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．4、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断5、设方程的两根分别是，则的值为（

）A．3 B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°2、下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等3、下列说法中，不正确的是（

）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5、下列命题正确的是（

）A．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B．的算术平方根是5C．如果一个多边形的各个内角都等于108°，则这个多边形是正五边形D．如果方程有实数根，则实数第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．2、一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．3、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则∠BAC＝________度．4、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．5、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.2、某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（即的长度）．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．4、如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．（）若，求的度数．（）若，，求的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．2、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．【详解】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．3、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，关于x的方程为一元二次方程的概率是，故选择B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．4、A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵，，，∴，根据等积法可得，∴，∵以点为圆心，为半径的圆，∴该圆的半径为，∵，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．5、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A．【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故选项D成立；∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故选项B成立；∴AB=2BC，故选项C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD．【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．2、ACD【解析】【分析】根据圆内接四边形性质直接可判断A选项正确；利用切线的性质可判断B选项错误；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和可对判断C选项正确；根据切线长定理可判断D选项正确．【详解】A.由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B.圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于，C选项正确；D.过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确．故选：ACD．【考点】本题考查了正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握有关的概念．3、ABC【解析】【分析】根据垂径定理的推论，即如果一条直线满足：①垂直于弦，②平分弦，③过圆心，④平分优弧，⑤平分劣弧中的两个条件，即可推论出其余三个，逐一进行判断即可．【详解】解：A、由于直径也是弦，所以平分一条直径的弦不一定垂直这条直径，选项说法错误，符合题意；B、平分一条弧的直线不一定垂直于这条弧，应该是：过圆心，且平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，选项说法错误，符合题意；C、弦的垂线不一定经过这条弦所在的圆心，应该是：弦的垂直平分线必经过这条弦所在的圆心，选项说法错误，符合题意；D、在一个圆内，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心，选项说法正确，不符合题意；故选ABC．【考点】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及其推论．4、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：【考点】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式.5、AD【解析】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a＝0时，方程，变为2x＋1＝0，有实数根，当a≠0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意．故选：AD．【考点】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，难度不大．三、填空题1、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小强平局的概率为：，故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、60π【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式：，求出圆锥的母线即可解决问题．【详解】解：圆锥的母线，∴圆锥的侧面积=π×10×6=60π，故答案为：60π．【考点】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．3、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．4、25【解析】【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，当时，y最大，∴当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．故答案为：25．【考点】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．5、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．四、简答题1、（1）顶点P的坐标为；（2）①6个；②，．【解析】【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），画出函数图象，观察图象可得；②分两种情况求：当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a=，则＜a≤1；当a＜0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1≤a<-．【详解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴顶点为（2，-2a）；（2）如图，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6个整数点；②当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，，；∴．当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，；∴．∴综上所述：，．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．2、该树倾斜前高度约为11.3米．【解析】【分析】过A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】过作于，∵，∴为等腰三角形，设，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：该树倾斜前高度约为11.3米．【考点】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题1、∠CC'A=70°【解析】【分析】先根据平行线的性质，由得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°．【详解】∵，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠CC'A=70°，【考点】