达标测试人教版8年级数学上册《全等三角形》专项测试试题（含详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求．下列叙述不正确的是（

）A． B．作图的原理是构造三角形全等C．由第二步可知， D．的长2、如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（）A． B．C． D．3、下列说法正确的是（

）A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形4、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（

）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块5、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．6、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（）A．36 B．48 C．60 D．727、下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形8、如图，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE10、如图，已知．能直接判断的方法是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为__________．2、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．3、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．4、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．5、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．6、如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．7、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．8、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）9、如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．10、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数．2、（1）如图①，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上，连结和，直线，相交于点．则线段与的数量关系为_____________．与相交构成的锐角的度数为___________．（2）如图②，点，，不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立．（3）应用：如图③，点，，不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有．设直线交于点，请把图形补全．若，则___________．3、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．4、如图，，点E在BC上，且，．(1)求证：；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．5、如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC边的中点，点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t秒(0＜t＜6)，连接DE、DF、EF．（1）请判断△EDF形状，并证明你的结论．（2）以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t的式子表示．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】解：A、∵以a为半径画弧，∴，故正确B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误故选：D【考点】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键2、A【解析】【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【详解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正确；故选：A．【考点】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．3、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C．【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．4、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【考点】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A、∵，，，∴，选项不符合题意；B、∵，，，∴，选项不符合题意；C、∵由，，，∴无法判定，选项符合题意；D、∵，，，∴，选项不符合题意．故选：C．【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．6、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【详解】解：作交于点，∵是边上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故选：B．【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质．理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】利用全等图形的定义分析即可．【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选B．【考点】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．8、B【解析】【分析】根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，从而推出∠A=∠C，即可得出答案．【详解】，，在和中，，≌，，故选B．【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.9、C【解析】【分析】证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论．【详解】解：补充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：C．【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点．10、A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故选：A.【考点】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.二、填空题1、或【解析】【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解．【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，得到OP为的平分线，再以OP为边作，则为作或的角平分线，所以或．故答案为：或．【考点】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏．2、4:3【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．3、8【解析】【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．4、2【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案为：2．【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．5、6【解析】【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．故答案为：6．【考点】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．6、7【解析】【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°．∴∠EBA=∠CAF．在△AEB和△CFA中∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△AEB≌△CFA．∴AE=CF，BE=AF．∴AE+AF=BE+CF．∴EF=BE+CF．∵，∴；故答案为：7．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等．7、120【解析】【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.8、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】证明ABD≌ACD，已经具备根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD或（）【考点】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．9、1或【解析】【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，∵∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：①当时，∴，∴∴∴此时点的运动速度为；②当时，，∴，∴，此时点的运动速度为，故答案为：1或．【考点】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．10、4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．三、解答题1、45°【解析】【分析】延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题．【详解】解：如图，延长EB到点G，使得，连接AG．在正方形ABCD中，，，．在和中，，，，．又，在和中，，，．，，，．【考点】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键．2、（1）相等，；（2）成立，证明见解析；（3）见解析，4.【解析】【分析】（1）证明△BCD≌△ACE，并运用三角形外角和定理和等边三角形的性质求解即可；（2）是第（1）问的变式，只是位置变化，结论保持不变；（3）根据∠AEC=30°，判定AE是等边三角形CDE的高，运用前面的结论，把条件集中到一个含有30°角的直角三角形中求解即可.【详解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）补全图形（如图）,∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=30°，∴∠AEC=∠AED，∴EQ⊥DQ，∴∠DQP=90°，根据（1）知，∠BDC=∠AEC=30°，∵PQ=2，∴DP=4.故答案为：4.【考点】本题是一道猜想证明题，以两线段之间的大小关系为基础，考查了等边三角形的性质，三角形的全等，直角三角形的性质，证明两个手拉手模型三角形全等是解题的关键.3、(1)见解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；（2）由条件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC与△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴