解析卷-人教版7年级数学下册《二元一次方程组》综合练习试卷

人教版7年级数学下册《二元一次方程组》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（）A． B．3 C． D．2、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（）A． B． C． D．3、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=14、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（）．A．4 B．8 C．62 D．525、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想6、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．07、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48、下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．9、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（）．A．3 B．6 C．9 D．1210、若是方程的解，则等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、关于x的方程与的解相同，则k的值为____．2、已知是方程的一组解，则=______．3、方程组的解为：__________．4、把方程2x−y＝3写成用含x的式子表示y的形式________．5、已知方程组的解是，则的值为________．6、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是673；其他八个格中分别是：a，b，知，识，就，是，力，量（这里的字母a，b代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a，b的式子表示）．7、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．8、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x-5＝y；（2）x-1＝4；（3）xy＝3；（4）x+y＝6；（5）2x-4y＝7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．9、已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为_____．10、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?2、阅读材料：在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程组的解为．请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组3、解方程组（1）（2）4、若方程组是二元一次方程组，求a的值．5、解方程组：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，即①+②得：，解得将代入①得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．3、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4、D【解析】【分析】将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：，解得：．当时，．故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．5、A【解析】【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．6、D【解析】【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．【详解】解：∵是方程x﹣my＝3的解，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．8、B【解析】【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；B、是二元一次方程，符合题意；C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．9、B【解析】【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．10、B【解析】【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．二、填空题1、2【分析】由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得，进而即可得出答案.【详解】解：因为与的解相同，且，所以，可得，解得：.故答案为：2.【点睛】本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、1【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：是关于、的方程的一组解，代入得：，，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．3、【分析】先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．【详解】解：①-②，得2x-2y=2，即x-y=1③．③×2009，得2009x-2009y=2009④①-④，得x=-1．把x=-1代入③得y=-2．∴原方程组的解是．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．4、y=2x−3【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵2x-y=3，∴2x-3=y，∴y=2x-3；故答案为：y=2x-3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．5、【分析】将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．【详解】解：将代入方程组，得①②，得，解得将代入得，，解得∴故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．6、2a＋b－1346【分析】由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.【详解】解：依题意，可得：量＋a＝2×673；∴量＝1346－aa＋b＋知＝3×673；∴知＝2019－a－b；而知＋就＋量＝3×673∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；∴就＝2a＋b－1346故答案为：2a＋b－1346【点睛】本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.7、10:9【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【详解】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z)×（1+10%），化简得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，根据甲乙的利润，得（14x﹣11x）a+（12x-10x）b＝（11xa+10xb）×24%化简，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案为：10:9．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．8、（1）（4）（5）（8）（10）【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．9、-2【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．10、0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴将代入到，得∴∴故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．三、解答题1、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．【详解】解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．2、．【分析】将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．【详解】解：中，将②变形，得：8x-6y-y=18