2025年福建省福鼎市中考数学能力检测试卷及答案详解（夺冠系列）

福建省福鼎市中考数学能力检测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列事件是必然发生的事件是（）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落B．明天的气温一定比今天高C．中秋节晚上一定能看到月亮D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张2、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A．10 B．12 C．15 D．183、已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．4、如图，，是上直径两侧的两点．设，则（

）A． B． C． D．5、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知，为半径是3的圆周上两点，为的中点，以线段，为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（

）A． B． C． D．2、观察如图推理过程，错误的是（

）A．因为的度数为，所以B．因为，所以C．因为垂直平分，所以D．因为，所以3、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（

）A．23 B．32 C． D．4、运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论正确的是（

）A．足球距离地面的最大高度为20mB．足球飞行路线的对称轴是直线C．足球被踢出9s时落地D．足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m5、关于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．－3第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，将△ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到△MNC，那么BM=______________．2、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．3、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．4、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．5、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．2、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第时，小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为．（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、．直线与直线交于点，当时，求值．2、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．3、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则__．4、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．2、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得，a=15．经检验，a=15是原方程的解故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．3、A【解析】【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．【详解】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8，故选：A．【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．4、D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．【详解】解：∵C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故选：D．【考点】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．5、C【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．二、多选题1、BD【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO与E，再根据两种情况求出BD的两个长度，再求得OD，OE，DE的值连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】∵点B为的中点∴BD⊥AC①如图∵点D恰再该圆直径的三等分点上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四边形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2连接OC∵CE==∴边CD=②如下图BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OC，∵CE==∴CD=故选：BD【考点】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确地作出图形是解题的关键．2、ABC【解析】【分析】A.

根据定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”可得.B.

根据定理“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。”可得.C.

根据“垂径定理”及弦的定义可得.D.

根据“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中得到的四组量中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”可得.【详解】由定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”A.∵的度数是∴，故选项A错误.B.

由定理“同圆中相等的圆心角所对的弧相等。”，B选项题干中不是同一个圆，故选项B错误.C.

由“垂径定理：垂直于弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。没有过圆心，不是直径，并且，根据弦的定义，不是圆O的弦，因此无法判断，故选项C错误.D.

∵∴即由定理“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”所以，故选项D正确.【考点】本题旨在考查圆，圆心角，所对应的圆弧及弦的相关定义及性质定理，熟练掌握圆的相关定理是解题的关键.3、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可．【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意可得：，解得：，，当时，，符合题意，原来的两位数是23，当时，，符合题意，原来的两位数是32，∴原来的两位数是23或32，故选AB．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数．4、BC【解析】【分析】由题意，抛物线经过(0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【详解】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故A错误，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故B正确，∵t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9s时落地，故C正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故D错误．∴正确的有②③，故选:BC【考点】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．5、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．三、填空题1、【分析】设BN与AC交于D，过M作MF⊥BA于F，过M作ME⊥BC于E，连接AM，先证明△EMC≌△FMA得ME=MF，从而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分别求出BD和DM，即可得到答案．【详解】解：设BN与AC交于D，过M作MF⊥BA于F，过M作ME⊥BC于E，连接AM，如图：∵△ABC绕着点C逆时针旋转60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等边三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵MF⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠CDB=90°．2、22020【分析】根据，，点的坐标是，得，点的横坐标是，点的横坐标是-，同理可得点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．【详解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），∴OA0＝1，∴点A1的横坐标是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴点A2的横坐标是-OA2＝-2＝-21，依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：点A3的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，点A4的横坐标是﹣8＝﹣23，点A5的横坐标是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，点A6的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，点A7的横坐标是64＝26，…发现规律，6次一循环，即，，2021÷6=336……5则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是22020．故答案为：22020．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．3、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．4、在⊙A上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．【详解】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，∴OA=r，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．5、【分析】如图，取的中点，连接，，，证明，进而证明在上运动，且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值．【详解】解：如图，取的中点，连接，，，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，，是等边三角形，,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．四、简答题1、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)•x•＝﹣(x﹣)2+，∴当x＝时，S有最大值，最大值为．(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，当t2﹣t＝t时，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此时点P(4，0)．当t2﹣t＝﹣t时，解得t1＝0(舍)，t2＝，此时点P(，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)．【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．2、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可．【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．五、解答题1、（1）；（2）的值为，，．【解析】【分析】（1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于