2025年人教版8年级数学上册《轴对称》单元测试试卷

人教版8年级数学上册《轴对称》单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．23、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（

）A． B．C． D．4、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（

）A．3 B．6 C． D．3或65、如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．2、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.3、如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．4、如图，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在，点落在点在同一直线上，则_______度；5、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格上有一个．（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．2、已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．3、在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．4、如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．求的周长．5、如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．(1)求证：BD=CD．(2)如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．(3)如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【考点】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，，再证明，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：由作图方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故选：．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质．3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6．故选B．【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．5、B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．【考点】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．二、填空题1、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.2、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.3、##50度【解析】【分析】根据作图可知，，根据直角三角形两个锐角互余，可得，根据即可求解．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图可知是的垂直平分线，，，，故答案为：．【考点】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出是的垂直平分线，是解题的关键．4、【解析】【分析】由折叠的性质可得，，再由角的和差及平角的定义即可求出答案．【详解】解：由题意得：，，∵在同一直线上，∴．故答案为：90．【考点】本题主要考查了折叠的性质和平角的定义，属于基本题型，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5、4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）8.5．【解析】【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．【详解】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5-×4×1-×5×3-×4×1=20-2-7.5-2=8.5．【考点】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．2、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．3、、、、【解析】【分析】过点作的垂线，垂足为，分别利用AAS证得，，利用全等三角形的面积相等即可求解．【详解】证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．如图所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案为：、、、【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．4、10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，据此即可求解．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴的周长．【考点】此题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．5、(1)见解析(2)见解析(3)不成立，正确的结论是BE-AB=AC，见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明；（2）过点E作交AC于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，，依据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是．过点A作交BE于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果．(1)证明：∵，，∴，∵BD平分，∴，∴