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文档简介

小学数学垂直平分线课堂教学设计一、课题名称:垂直平分线二、授课年级:小学高年级(建议四年级或五年级)三、课时安排:1课时四、课型:新授课五、教学目标(一)知识与技能1.使学生初步理解垂直平分线的含义,知道“垂直”和“平分”是构成垂直平分线的两个基本要素。2.使学生能够在给定的线段上,运用直尺和三角板(或量角器)画出它的垂直平分线。3.使学生初步感知线段垂直平分线的性质,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(此性质可根据学生实际情况决定是否深入讲解及如何讲解)。(二)过程与方法1.通过观察、操作、讨论、归纳等数学活动,引导学生经历从具体实例中抽象出垂直平分线概念的过程。2.在画垂直平分线的过程中,培养学生的动手操作能力和空间观念,渗透数形结合思想。3.鼓励学生主动探究,合作交流,体验发现知识的乐趣。(三)情感态度与价值观1.感受数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。2.在探究活动中,培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神。3.通过小组合作,培养学生的合作意识和沟通能力。六、教学重难点(一)教学重点1.理解垂直平分线的概念,即同时满足“垂直”和“平分”两个条件。2.掌握用直尺和三角板(或量角器)画已知线段垂直平分线的方法。(二)教学难点1.理解“垂直”与“平分”是垂直平分线缺一不可的两个基本属性。2.准确、规范地画出指定线段的垂直平分线,特别是保证“垂直”和“平分”的准确性。3.初步理解并运用线段垂直平分线的性质(若引入)。七、教与学准备(一)教师准备1.多媒体课件(PPT):包含生活中的垂直平分线实例图片、不同类型的线段及其垂线、平分线的图示、画垂直平分线的步骤演示等。2.教具:可演示的线段模型(如硬纸条)、直尺、三角板、量角器、圆规(可选,若涉及尺规作图初步)、彩色粉笔。3.为学生准备的学习单(可选):包含作图练习、概念辨析题等。(二)学生准备1.学具:每人一套直尺、三角板(或量角器)、圆规(可选)、练习本、铅笔、橡皮、不同长度的线段纸片(或让学生在课堂上自行绘制)。八、教学过程(一)创设情境,导入新课(约5分钟)1.情境引入:*教师提问:“同学们,我们学校的操场边有一条直的跑道,如果想在跑道中间画一条线,把跑道平均分成两半,并且这条线要和跑道边缘垂直,这条线应该怎么画呢?”(可配合课件展示跑道图片)*引导学生思考:“这条线要满足几个要求?”(平均分、垂直)2.回顾旧知:*教师:“要把一条线段平均分成两半,我们学过用什么方法?”(引导学生回忆“平分”、“中点”的概念,用直尺量出中点,画出平分线)*教师:“要画一条线和已知线段垂直,我们又可以怎么做?”(引导学生回忆用三角板画垂线的方法)3.揭示课题:*教师:“如果一条线既要平分一条线段,又要和这条线段垂直,这样的线有什么特殊的名字呢?今天我们就来学习这个新知识——垂直平分线。”(板书课题:垂直平分线)(二)探究新知,理解概念(约15分钟)1.感知“垂直”与“平分”的结合:*活动一(观察与操作):教师出示一条线段AB。*提问:“谁能上来帮老师找到这条线段的中点,并画出它的平分线?”(一名学生板演,其他学生在练习本上操作)*提问:“谁能过这条线段的中点,画一条和它垂直的线?”(另一名学生板演,或教师引导修改前一名学生的图形)*活动二(对比与发现):*课件展示几组图形:1.仅平分线段但不垂直的线。2.仅垂直于线段但不平分的线。3.既垂直又平分线段的线。*引导学生观察对比:“这几组图形有什么不同?哪一组图形中的那条线最特殊?它特殊在哪里?”*学生小组讨论,派代表发言。2.归纳定义:*教师根据学生的发言,总结并板书:“我们把垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。”*强调关键词:“垂直”、“平分”、“直线”。(可在黑板上用不同颜色粉笔标出)*提问:“一条线段有几条垂直平分线呢?”(引导学生思考,得出结论:一条线段只有一条垂直平分线)3.深化理解:*教师在黑板上画出一条线段及其垂直平分线,标注中点O。*提问:“在这条垂直平分线上任意取一点P,连接PA和PB,大家猜一猜PA和PB的长度有什么关系?”(若条件允许,可让学生用尺子测量课前准备的学具,初步感知性质,为后续学习铺垫,此处不做深入证明,只做感性认识)*引导学生得出初步猜想:垂直平分线上的点到线段两端的距离可能相等。(此环节根据学生实际情况灵活处理,若学生理解有困难可暂不深入)(三)动手操作,掌握画法(约20分钟)1.自主尝试与讨论:*教师:“我们已经认识了垂直平分线,那么如何准确地画出一条线段的垂直平分线呢?请同学们利用手中的直尺和三角板,尝试画一画线段AB的垂直平分线,并和同桌交流一下你的画法。”*学生自主尝试,教师巡视,观察学生的画法,了解学情。2.示范讲解与规范:*教师根据学生尝试情况,选取典型画法进行点评,然后进行规范示范。*方法一(利用直尺和三角板画垂线):*步骤1(找中点):用直尺量出线段AB的长度,找出中点O(使AO=OB)。*步骤2(画垂线):将三角板的一条直角边与线段AB重合,使直角顶点与中点O重合(或让另一条直角边经过中点O),沿着另一条直角边画出一条直线CD。*强调:直线CD就是线段AB的垂直平分线。(板书关键步骤)*方法二(利用量角器画垂线):(若学生对量角器使用熟练,可作为补充)*步骤1(找中点):同上。*步骤2(画垂线):将量角器的中心与中点O重合,0刻度线与线段AB重合,在90度刻度线的地方点一个点,再过中点O和这个点画直线。*(可选拓展)方法三(尺规作图初步感知):如果学生已经接触过圆规,可简单介绍:*分别以A、B为圆心,大于线段AB一半长度为半径画弧(强调半径要大于AB的一半,否则两弧不相交),两弧在线段AB的上下方各交于一点。*过这两个交点画一条直线,即为线段AB的垂直平分线。(此方法更精确,培养学生严谨性,但对小学生有难度,可作为了解内容)3.学生再操作与教师指导:*教师:“现在请同学们用老师刚才示范的方法,重新画一条线段(例如画一条6厘米长的线段)的垂直平分线,注意步骤的规范性。”*学生独立完成,教师巡视指导,重点帮助有困难的学生,纠正错误的操作方法(如中点找错、三角板摆放不规范导致不垂直等)。*同桌互相检查所画的垂直平分线是否既垂直又平分。(四)巩固练习,深化理解(约15分钟)1.基础辨析(课件展示或口头提问):*判断下列说法是否正确,并说明理由:1.垂直于线段的直线就是线段的垂直平分线。()2.平分线段的直线就是线段的垂直平分线。()3.线段的垂直平分线一定经过线段的中点。()4.一条线段只有一条垂直平分线。()2.动手画一画:*在练习本上画几条不同长度的线段(如3厘米、5厘米、7厘米),分别画出它们的垂直平分线。*同桌互相测量所画垂直平分线上一点到线段两端的距离,验证之前的猜想。3.解决问题(回归导入情境):*教师:“现在我们能解决一开始提出的跑道画线问题了吗?谁来说说应该怎么画?”(引导学生运用所学知识解决实际问题)4.拓展思考(可选):*给出一个三角形(如等腰三角形),提问:“这个三角形底边上的高是底边的垂直平分线吗?为什么?”(为后续学习等腰三角形性质做铺垫)*让学生在纸上任意画一个图形,尝试画出其中一条线段的垂直平分线。(五)课堂总结,拓展延伸(约5分钟)1.回顾总结:*教师:“同学们,这节课我们一起学习了什么知识?你有哪些收获?”(引导学生回顾本节课学习的主要内容:垂直平分线的定义、画法、以及它的一个重要性质的初步感知)*学生自由发言,教师根据学生回答进行梳理和补充,并再次强调重点。2.知识拓展:*教师:“垂直平分线在我们生活中应用非常广泛,比如建筑设计中的对称性、图案设计、地图绘制等等。大家课后可以留心观察一下,看看哪些地方用到了垂直平分线的知识。”(可展示几张生活中的应用图片)3.布置作业:*必做题:完成教材对应练习题中关于垂直平分线的作图和判断题。*选做题/实践作业:*回家后,用今天学到的方法,找出家里的一件矩形物品(如课本封面、桌面),尝试画出它一条边的垂直平分线。*和家人一起设计一个简单的、用到垂直平分线的对称图案。九、板书设计垂直平分线1.定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。*要素:垂直、平分*性质:一条线段只有一条垂直平分线。*(初步感知)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。2.画法(直尺和三角板):*步骤1:找中点O(量出长度,取一半)。*步骤2:过点O画垂线(用三角板的直角)。*(图示:一条线段AB,中点O,垂直平分线CD)A•———————O———————•B3.关键词:垂直、平分、中点、直线十、教学反思(本部分为教师课后填写)*本节课教学目标的达成情况如何?*学生对垂直平分线概念的理解程度怎样?是否能准确把握“垂直”和“平分”两个要素?*学生动手操作画垂直平分线的掌握情况如何?主要存在哪些问题?如何改进?*课堂提问的有效性如何?是否能激发学生的思维?*教学环节的时间分配是否合理?*多媒体课件和教具的使用是否恰当有效?*对于学生在课堂上生

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