难点详解人教版8年级数学上册《三角形》重点解析练习题（解析版）

人教版8年级数学上册《三角形》重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当一个多边形的边数增加时，其外角和（

）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定2、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是()A．27 B．35 C．44 D．543、如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．80°4、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（

）个螺栓A．1 B．2C．3 D．45、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝(

)A．80° B．70° C．60° D．90°6、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（

）A．9 B．12 C．35 D．407、若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．488、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（

）A．50° B．70° C．75° D．80°9、如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小关系不确定10、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（

）A．10 B．11 C．12 D．13第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．2、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．3、如图，将三角尺和三角尺(其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．4、如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为_____°．5、如图，在中，，，，则x＝______．6、如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BC，若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是___．7、若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n_________．8、如图，,，则_______．9、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．10、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．（1）如图（1），若，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得，求点D的坐标；（2）如图（2），若，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．2、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？3、如图，，与交于点O，，，求的度数．4、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．5、【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．如图，的外角和．．【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整．名称图形内角和外角和三角形180°360°四边形五边形…………n边形…(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.2、C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，∴(n−2)×180°−x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.3、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】解：连接AC并延长交EF于点M．，，，，，，，故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．4、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A．【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．5、A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．【考点】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6、C【解析】【分析】先根据内角的度数求得外角的度数，进而求得多边形的边数，根据对角线的条数为即可求得答案．【详解】解：一个正n边形的每个内角为144°，则每个外角为，故，则对角线的条数为，故选C．【考点】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，求正多边形的对角线条数，求得是解题的关键．7、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．【考点】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、C【解析】【分析】首先在△ADC中有内角和为180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有内角和为180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【详解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故选C．【考点】本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为180度，此题难度不大．10、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C．【考点】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键．二、填空题1、40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【考点】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．2、##59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：【考点】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．3、105°【解析】【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案为：105°．【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．4、30【解析】【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．【详解】解：如图，∵C′D∥AB，∴∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，故答案为30．【考点】本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．5、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【详解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案为：130．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．6、2【解析】【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可．【详解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案为：2【考点】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．7、8【解析】【分析】设和它相邻的外角的度数为x，则这个内角为3x，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设和它相邻的外角的度数为x，则这个内角为3x，根据题意得：，解得：，∴．故答案为：8【考点】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和问题，利用方程思想解答是解题的关键．8、80【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得，代入数据即可得到答案．【详解】解：由题意可知：，∵,，∴．故答案为：80【考点】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．9、16或8【解析】【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的∴这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【考点】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．10、105°【解析】【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．【详解】如图，∵a∥b，∴∠3=∠5，又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠5+∠4=105°，∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，故答案是：105°．【考点】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．三、解答题1、（1）点D的坐标为或或或；（2）与的数量关系是或或【解析】【分析】（1）先根据A,B的坐标找到平移规律，从而求出C的坐标，进而的面积和的面积可求,则点D的坐标可求；（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可．【详解】（1）由线段平移，点的对应点为，知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，则点平移后的坐标为，即,点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，若点D在x轴上，点D的坐标为或若点D在y轴上，∴点D为或综上所述，点D的坐标为或或或（2）如图，延长BC交y轴于点E．且,，，分两种情况讨论：（1）当P在y轴的正半轴上时，（2）当P在y轴的负半轴上时，若P在点E上方（含与点E重台）时，即若P在点E下方时，即综合可得与的数量关系是或或【考点】本题主要考查点的平移与几何综合，掌握点的平移规律，并分情况讨论是解题的关键．2、（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．【解析】【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于，，，即多边形的每个外角为，∵多边形的外角和为，∴多边形的外角个数为：，∴这个多边形的边数为；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形，内角和为，②若剪去一角后边数不变，即变成边形，内角和为，③若剪去一角后边数增加1，即变成边形，内角和为，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或．【考点】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．【考点】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．4、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定