2025中考数学总复习《锐角三角函数》题库检测试题打印及答案详解1套

中考数学总复习《锐角三角函数》题库检测试题打印考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（）A．6 B． C． D．3、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）A． B． C． D．4、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．405、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．2、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________．3、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．4、＝_______．5、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为________；tan∠FAE=_______三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）计算：．（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．2、计算：•tan60°．3、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．4、如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果求AC的长．5、如图1，在中，，．（1）求的长；（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．①若时，求证：；并求此时t的值．②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，（1）求的度数；（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB•CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正确，③错误，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正确．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．2、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵∠C=90°，BC=4，，∴,∴.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键．3、D【分析】先求出△ABC的面积，以及利用勾股定理求出，，利用面积法求出，进而求解即可．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，由题意得：，，，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形．4、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得．【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，

∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键．5、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，从而可得答案.【详解】解：如图，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圆的半径相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故选B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．二、填空题1、(0，4)【解析】【详解】先利用圆内接四边形的性质得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得结论．【分析】解：∵四边形ABDO为圆的内接四边形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案为：（0，4）．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是证明∠BDO＝60°．2、8π【解析】【分析】根据垂径定理得到AE⏜=CE⏜，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【详解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE⏜=CE⏜，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE−S△ADO＝60π×4故答案为：8π3【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据DE⊥AB，cosA＝，设AE＝4x，AD＝5x，根据勾股定理DE＝，根据四边形ABCD为菱形，可得菱形的边AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根据正切定义求tan∠DBE=即可．【详解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴设AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四边形ABCD为菱形，∴菱形的边AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，根据根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用∠A的余弦设AE=4x，AD=5x使求解更加简便．4、5【解析】【分析】原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：==5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键5、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）连接，过点作，垂足为点，利用勾股定理求出即可求出．【详解】解：（1）．（2）连接，过点作，垂足为点．．，，∴GF=2⋅∴AG=A∴tan故答案为：4，．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是利用分割的思想进行求解．三、解答题1、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长．【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，，设，，则，，，∴，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键．2、9【解析】【分析】根据二次根式的乘除计算法则以及特殊角三角函数值求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，特殊角三角函数值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减法即可得．【详解】解：（1）化成一般形式为，此方程中的，则，即，故方程的解为；（2）原式，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握方程的解法和特殊角的三角函数值是解题关键．4、（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，根据角平分线的性质证明，进而即可证明AB是⊙O的切线；（2）勾股定理求得EB,进而根据即可求得AC【详解】（1）证明：如图，过点作，垂足为，是的平分线,，OC为半径为的半径是的切线（2）在中，【点睛】本题考查了角平分线的性质，切线的判定与性质，勾股定理，根据正切值求边长，掌握切线的判定是解题的关键．5、（1）AB=13；（2）①证明见解析，t=354；②存在，t【解析】【分析】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D，则可求得AD=5，再由勾股定理可得AB长度．（2）①由∠APC=∠APQ+∠QPC=∠BAP+∠ABC，可得∠QPC=∠BAP，则可证得，可求得BP以及QC的长度，根据题意列一元一次方程即可．②过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，根据题意列方程即可．【详解】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D在Rt△ABD中，AD∵，BC=24∴BD=1∴AD=12×由勾股定理有AB=AB=（2）①∵∠APC=∠APQ+∠QPC=∠BAP+∠ABC∴∠QPC=∠BAP又∵∴∠ABC=∠ACB∴∴AB设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t则13解得t=354②过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t，∵∠ABC=∠ACB∴cos在Rt△ABD中AB=13，AD=5∴cos∴QH=5当2t=24时运动停止，即0≤t≤12sSSSS对称轴为t=−∵S△PQC∴当t=6时面积最大．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、一元一次方程的几何动点问题，根据题意列一元一次方程是解题的关键．6、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，计算∠ABC的大小，利用互余原理计