考点解析人教版8年级数学下册《一次函数》同步测试试卷（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四2、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-13、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A． B． C． D．4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．105、如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（）A．5 B．2 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随__________变化而变化．2、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）3、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…则该汽车每行驶100千米的耗油量为_____升．4、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．5、一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，则k的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．2、某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．用水量（立方米）收费（元)不超过10立方米每立方米2.5元超过10立方米超过的部分每立方米3.5元（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；（2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？（3）若某户居民某月交水费27元，则该户居民用水多少立方米？3、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？4、己知：如图点A（8，6）在正比例函数图象上，点B坐标为（16，0），连接AB，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点O向点B运动，点Q在射线OA上由点O向点A运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）求该正比例函数的解析式：（2）当t=2秒，且S△OPQ=6时，求点（3）连接CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：k=-3＜0，b=-2＜0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．【详解】解：由题意得：解得：故所求的一次函数关系为故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．3、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案．【详解】解：∵A（0，6）沿x轴向右平移后得到，∴点的纵坐标为6，令，代入直线得，，∴的坐标为（10，6），∴，由平移的性质可得，故选D．【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．5、C【解析】【分析】根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，∴△PBM△ABO（AAS），∴PM＝AO=4．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题1、温度时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．2、220≤P≤440【解析】【分析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．【详解】解：三者关系式为：P·R=U²，可得,把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．故答案为：220≤P≤440．【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．3、10【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．4、x≤1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可．【详解】解：当时，，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，∴不等式的解集是．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．5、-3【解析】【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3．【详解】解：∵一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，∴k﹣30，即k3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，∴k的值为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．注意一次项系数不为0．三、解答题1、（1）y=32【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴2k+b=6−4k+b=−3解得k=3所以一次函数的表达式为：y=3（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y=32x+3−5∵经过点（m，﹣5），∴−5=3解得m＝﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．2、（1）当0⩽x⩽10时，y=2.5x，当x>10时，y=3.5x-10；（2）17.5；（3）74【解析】【分析】（1）根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当0⩽x⩽10时，用收费标准×使用水量；当x>10时，基础收费+超出部分费用；（2）先确定用量范围，再求代数式值即可；（3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可．【详解】解：（1）当0⩽x⩽10时，y=2.5x，当x>10时，y=2.5×10+3.5(x−10)=3.5x−10；（2）∵7＜10，∴当x=7时，y=2.5×7=17.5（元)，答：应交水费17.5元；（3）∵27＞25，∴当y=27时，3.5x−10=27，x=74答：该户居民用水747【点睛】本题考查列分段一次函数解析式应用收水费问题，掌握收费区间与标准，代数式的值，列解方程是解题关键．3、（1）w=200x+4100；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x由题意得：w=300=1500−300x+600x+1800+100x+800−200x=200x+4100；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴w=200x+4100≤4500，∴x≤2，由∵x≥0，∴0≤x≤2，又∵x是整数，∴x可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵w=200x+41000≤x≤4，200>0∴w随着x的增大而增大，∴当x=0时，w有最小值，最小值为4100元，∴当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．4、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，然后将点A的坐标代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根据三角形的面积公式Q点纵坐标，再代入正比例函数解析式即可；（3）先由距离公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ与△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，从而可求得点Q的运动速度．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故该正比例函数的解析式为y=3（2）当t=2时，OP=4．如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）设Q点运动速度为v，则OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵点C是线段AB的中点，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ与△BPC全等，则有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①当OP=BC=5，OQ=BP时，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴点Q运动的速度为225②当OQ=BC=5，OP=PB时，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴点Q运动的速度为54个单位/综上所述：当点Q的运动速度是每秒225个单位或每秒54个单位时，△OPQ与【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，全等三角形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积公式，根据三角形全等得出对应边相等从而求得点P的运动时和点Q运动的距离是解题的关键．5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元