梯形面积计算教学教学方案

一、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能够运用公式正确计算梯形的面积，并能解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：通过引导学生动手操作、观察、比较、推理等数学活动，培养学生的空间观念、初步的逻辑思维能力和运用转化的方法解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在探究活动中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的意识和习惯，体验数学与生活的密切联系。二、教学对象本方案适用于小学高年级学生，在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形及三角形面积计算方法，并对梯形的基本特征（如认识上底、下底、高）有初步了解的基础上进行教学。三、教学重难点1.教学重点：梯形面积计算公式的推导过程及其应用。2.教学难点：理解梯形面积公式中“（上底+下底）×高÷2”的由来，以及如何将梯形转化为已学过的图形（如平行四边形或三角形）进行面积推导。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含梯形实物图、不同类型的梯形、推导过程演示等）、各种梯形模型（普通梯形、直角梯形、等腰梯形）、两个完全一样的梯形若干组、剪刀、直尺、投影仪。2.学生准备：每人准备两个完全一样的梯形（可提前发放或课堂上提供模板制作）、剪刀、直尺、练习本、铅笔。五、教学过程（一）创设情境，引入新课1.情境导入：师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？（引导学生回忆：长方形、正方形、平行四边形、三角形）这些图形在我们的生活中随处可见，并且给我们的生活带来了很多便利。今天，老师带来了一些新的图片（展示含有梯形的实物图片，如：梯子、堤坝横截面、车窗玻璃、跳箱侧面等），请大家仔细观察，这些图片中都有一个共同的平面图形，它是什么？（引导学生说出“梯形”）2.提出问题：师：我们已经会计算那么多图形的面积了，那这个特殊的图形——梯形，它的面积我们该如何计算呢？今天，我们就一起来研究梯形的面积计算方法。（板书课题：梯形的面积）（二）复习旧知，搭建桥梁1.回顾平行四边形和三角形面积公式的推导：师：在研究平行四边形面积的时候，我们是把它转化成什么图形来计算的？（长方形）是如何转化的？（通过割补法）师：在研究三角形面积的时候，我们又是怎样做的呢？（用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形）2.启发思考：师：这些方法都有一个共同的特点，是什么？（都是把新的图形转化成我们已经学过的、能够计算面积的图形）这种“转化”的思想，在数学学习中非常重要。今天，我们能不能也用类似的方法，把梯形转化成我们学过的图形，从而推导出它的面积计算公式呢？（三）动手操作，探究新知1.认识梯形各部分名称：（出示一个标准梯形模型）师：在梯形中，我们把这组互相平行的对边分别叫做梯形的“上底”和“下底”（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底，但若学生有不同看法，只要明确是平行的两边即可）。这两条平行边之间的距离，叫做梯形的“高”。（在模型上标出，并在黑板上画出梯形，标注上底、下底、高）2.分组合作，尝试转化：师：现在，请同学们拿出老师给大家准备的梯形和学具，同桌或小组合作，想一想，议一议，动手试一试，能不能把梯形转化成我们已经会计算面积的图形？（给学生5-8分钟时间进行操作和讨论，教师巡视指导，鼓励学生大胆尝试不同的方法）3.展示交流，推导公式：师：好，时间到。哪个小组愿意把你们的转化方法和大家分享一下？（预设学生可能出现的转化方法，教师根据学生的汇报情况进行引导和板书）*方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。学生演示：将两个完全一样的梯形（比如等腰梯形）的其中一个倒置，然后使它们的等长的腰重合，拼成一个平行四边形。师引导观察：①拼成的这个平行四边形的底与原来梯形的上底和下底有什么关系？（平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底）②拼成的这个平行四边形的高与原来梯形的高有什么关系？（平行四边形的高=梯形的高）③拼成的这个平行四边形的面积与原来一个梯形的面积有什么关系？（平行四边形的面积=2个梯形的面积，所以一个梯形的面积=平行四边形的面积÷2）师：我们知道平行四边形的面积=底×高，那么一个梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。*方法二：将梯形沿一条对角线分成两个三角形。学生演示：用剪刀沿着梯形的一条对角线将其剪成两个三角形。师引导观察：①这两个三角形的面积分别如何表示？（一个三角形的底是梯形的上底，高是梯形的高；另一个三角形的底是梯形的下底，高也是梯形的高）②那么梯形的面积等于什么？（两个三角形面积之和，即：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2）师：非常好！这种方法也推导出了同样的结论。*（可选）方法三：将梯形的上底一端延长，使延长部分等于下底，连接形成一个大三角形，通过大三角形面积减去小三角形面积得到梯形面积。(此方法稍复杂，视学生情况引导)4.总结公式：师：通过同学们的动手操作和聪明才智，我们用不同的方法都推导出了梯形的面积计算公式。现在，谁能用文字完整地表述一下梯形的面积公式？（引导学生总结，教师板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）师：如果用字母S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么这个公式用字母可以怎样表示呢？（板书：S=(a+b)×h÷2）师：请大家思考一下，为什么这个公式中要除以2呢？（引导学生结合推导过程回答，如：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以要除以2；或者分成两个三角形，每个三角形面积都有除以2，合并后相当于（a+b）h再除以2。）（四）巩固应用，深化理解1.基础练习：（课件出示例1：一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？）师：请大家独立完成这道题，注意书写格式。（学生完成后，指名板演，集体订正。强调代入公式、单位名称等。）解：S=(a+b)×h÷2=(4+6)×5÷2=10×5÷2=50÷2=25(平方厘米)答：它的面积是25平方厘米。2.图形辨析与计算：（出示几个不同类型的梯形，有的给出直观数据，有的需要学生自己测量关键数据后计算面积。强调测量时要找准上底、下底和对应的高。）3.解决问题：（课件出示：一块梯形的菜地，上底长8米，下底长12米，高是6米。如果每平方米收白菜15千克，这块地一共可以收白菜多少千克？）师：这道题需要我们先求什么，再求什么？（先求梯形菜地的面积，再求总产量。）请同学们独立完成。（集体订正，培养学生解决实际问题的能力。）4.变式练习：（出示：一个梯形的面积是48平方米，上底是6米，下底是10米，它的高是多少米？）师：这道题和我们刚才做的有什么不同？（知道面积和上、下底，求高。）我们该如何利用公式来求高呢？（引导学生对公式进行变形：h=2S÷(a+b)）（五）课堂小结，拓展延伸1.回顾总结：师：同学们，这节课我们一起探索了梯形面积的计算方法，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结，如：学会了梯形面积公式S=(a+b)h÷2，知道了可以通过转化的方法推导公式，感受到了合作学习的乐趣等。）2.知识拓展：师：我们今天主要研究了一般梯形的面积计算。那么，对于一些特殊的梯形，比如直角梯形、等腰梯形，这个公式还适用吗？（引导学生思考，得出结论：同样适用，因为公式的推导具有一般性。）师：生活中还有很多梯形的物体，课后大家可以找一找，量一量，算一算它们的面积，看看数学是不是很有用呢？六、板书设计梯形的面积转化思想：（图示：平行四边形面积推导示意、三角形面积推导示意）梯形各部分名称：（画出一个梯形，并标注：上底a、下底b、高h）探究与推导：方法一：两个完全一样的梯形→平行四边形平行四边形的底=a+b平行四边形的高=h平行四边形的面积=(a+b)×h梯形的面积=(a+b)×h÷2方法二：一个梯形→两个三角形梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=(a×h÷2)+(b×h÷2)=(a+b)×h÷2公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2例题：（例1的解题过程）七、教学反思（本部分在实际教学后填写，主要记录：教学目标是否达成，学生的参与度如何，哪些环节学生掌握较好，哪些环节存在问题，教学方法是否有效，以及对教学过程的改进建