考点攻克人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题训练试卷（附答案详解）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3、数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（

）A． B． C． D．4、图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（

）A． B．C． D．5、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算______．2、分解因式：______.3、已知，，，则的值为_____．4、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____．5、若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．3、计算：（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2．4、因式分解：5、先化简，再求值：，其中．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【详解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．【考点】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A.，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.3、D【解析】【分析】首先提出二次项系数，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：故选：D．【考点】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解．4、B【解析】【分析】先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可．【详解】解：大正方形的边长为：,空白正方形边长：，图形面积：大正方形面积，空白正方形面积，四个小长方形面积为：，∴=+．故选择：B．【考点】本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形面积+四个小正方形面积是解题关键．5、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．二、填空题1、【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案．【详解】===．【考点】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．2、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【详解】故答案为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.3、【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，，，代入计算即可.【详解】由题意得：，∵，，，∴原式．故答案为：.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.4、

④

等式两边除以零，无意义．【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．5、6【解析】【详解】解：原式=的末位数是以2、4、8、6这四个数字进行循环，则的末位数字是6．故答案为：6．三、解答题1、【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案．【详解】==．【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．2、14．【解析】【分析】根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵∴====32-18=14．3、【解析】【分析】先计算乘法，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2【考点】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．4、【解析】【分析】将（x-y）当做一个整体，发现-50=-5×10，-5+10=5，因此利用十字相乘法进行分解即可．【详解】=．【考点】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因