考点解析人教版9年级数学上册《概率初步》同步训练试题（含解析）

人教版9年级数学上册《概率初步》同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（

）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次2、老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（

）A． B． C． D．3、班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（

）A． B． C． D．4、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．245、下列事件中，属于必然事件的是（）A．13人中至少有2个人生日在同月B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形6、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A． B． C． D．7、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个8、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（

）A． B． C． D．9、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（

）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球10、某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．2、贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．3、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．4、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．5、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．6、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．7、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为______．8、在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.9、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．10、一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数/分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）：组别次数段频数频率150.12120.243am4bn540.08(1)将统计表中的数据补充完整：____，____，_____，_____；(2)若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数；(3)若测试结果大于60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率．2、圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）3、为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．4、在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？5、如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A．【考点】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B．【考点】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．3、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.4、B【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选B．【考点】本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．5、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A.13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B.任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D.因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有种结果数，∴乙获胜的概率为，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．7、A【解析】【详解】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．8、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案．【详解】解：列表如下：12341234共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：A．【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D．【考点】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．10、A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可．【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．故选：A．【考点】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【详解】∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为3.2、【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为，故答案为：．【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、0.600【解析】【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.4、3.【解析】【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3．5、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：．【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．6、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（红，白）（白，白）（白，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出1红1白有5种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．7、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案．【详解】解：，解得，∵y为非负整数，∴且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，∴使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：．【考点】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键．特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况．8、10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，=0.2，解得，a=10．故估计a大约有10个．故答案为：10．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9、##0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，∴任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．10、【解析】【详解】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解：故1、3相对，2、6相对，4、5相对，那么3朝上或6朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍，共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是1/3．三、解答题1、(1)17；13；0.32；0.26(2)4080人(3)【解析】【分析】（1）用的圆心角度数除以360度即可求出n，利用的频数除以频率得到总人数，即可求出m、b、a；（2）用12000乘以样本中多于45次的学生占比即可得到答案；（3）用列举法求解即可；(1)解：由题意得：，总人数人∴，，∴；(2)解：由题意得：人，∴该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数4080人；(3)解：∵优秀的人数总共有4人，其中女生有两人，则男生也有两人，∴一共有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四种等可能的结果数，∴抽取两个学生是同性别的概率．【考点】本题主要考查了频数频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体，列举法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、（1）；（2）见解析，【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为,故答案为：；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴（其中有一幅是祖冲之）．【考点】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．3、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数