解析卷人教版9年级数学上册《圆》单元测试试题（含答案解析）

人教版9年级数学上册《圆》单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）A． B． C． D．2、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（

）A．π B．π C．π D．23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（

）A．2 B．π C．2π D．π4、下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．5、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断6、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．167、已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（

）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与⊙O的位置关系无法确定9、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°10、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．2、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．3、在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．4、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____．5、下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．正确的是______填序号．6、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．7、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）．8、如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．9、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）10、数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为xs，△AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a＝．（2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点．2、已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．3、如图，在中，∠=45°，，以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．4、如图，四边形内接于，对角线，垂足为，于点，直线与直线于点．（1）若点在内，如图1，求证：和关于直线对称；（2）连接，若，且与相切，如图2，求的度数．5、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可．【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，∵AB、BC与⊙O相切于点A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C．【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质．2、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．∵O是AB中点，E是AC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=×π×2=π．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．3、D【解析】【分析】【详解】解：如图，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴点G的运动轨迹的长为π．故选：D．4、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．5、A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵，，，∴，根据等积法可得，∴，∵以点为圆心，为半径的圆，∴该圆的半径为，∵，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．7、D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可．【详解】解：．故选：D【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．8、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．【详解】解：∵点A（4，3）到圆心O的距离，∴OA＝r＝5，∴点A在⊙O上，故选：A．【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用．9、B【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．10、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长．【详解】∵、为的切线，所以，又∵为的切线，∴，∴的周长．故选：B．【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理．二、填空题1、6【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．【详解】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴，解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：【考点】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．2、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.3、120°或60°【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120°或60°.【考点】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.4、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等边三角形，∴∠FNM=60°，FN=EF=2，∵对角线DF与BE相交于点M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案为：1．【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、①【解析】【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：直径是弦，但弦不是直径，故①正确；圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故②错误；若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.综上，正确的只有①.故答案为：①【考点】本题考查了圆的知识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大.6、120°．【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解．【详解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案为120°．【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.7、10π【解析】【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为10π．【考点】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．8、【解析】【详解】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．10、直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出．故答案为直径所对的圆周角是直角．【考点】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．三、解答题1、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由题意可得Q运动3s达到B，即得BD=6，可知，从而a=AB•AD=9；（2）连接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根据△APQ的面积为6，即得PQ=4，当P在Q下面时，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，x=4；（3）当x=0时，B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理t=6时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，当Q运动到BD中点时，以PQ为直径的圆与AQ相切，与△APQ的边有且只有三个公共点，x=，当P、Q重合时，不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得：Q运动3s达到B，∴BD=3×2=6，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴a=AB•AD=9，故答案为：9；（2）连接AC交BD于O，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面积为6，∴PQ•OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，当P在Q下面时，6-x-2x=4，∴x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，此时PQ=3，∴x=4时，PQ=4，则△APQ的面积为6；综上所述，x=或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与△APQ的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，综上所述，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，x=0或t=6或≤x＜2或2＜x≤3．【考点】本题考查正方形中的动点问题，涉及函数图象、三角形面积、直线与圆的位置关系等知识，解题关键是画出图形，数形结合，分类思想的应用．2、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB≌△OAC得AB＝AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．【详解】解：（1）连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，OA＝4，AB＝6，则