浙教版七年级下册第四章因式分解定向训练试卷

浙教版七年级下册第四章因式分解定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知的值为5，那么代数式的值是（）A.2030 B.2020 C.2010 D.20002、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.3、下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A.x2﹣4 B.﹣x2﹣4 C.x2＋x＋ D.﹣x2＋4x﹣44、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）5、已知下列多项式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④6、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b27、下列分解因式的变形中，正确的是（）A.xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1）B.6（a＋b）2﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1）C.3（n﹣m）2＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2）D.3a（a＋b）2﹣（a＋b）＝（a＋b）2（2a＋b）8、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+129、若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）.其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（）A.13 B.11 C.9 D.710、的值为（）A. B. C. D.353第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：________；2、因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_______．3、分解因式：_________；______________．4、分解因式：x4﹣1＝__________________．5、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．6、因式分解：a3-16a=_________．7、分解因式______．8、若，则________．9、因式分解______．10、已知，，则______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．2、分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．3、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）＝．阅读以上解题过程，解答下列问题：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）（2）在横线继续完成对本题的因式分解．（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．4、把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．5、因式分解：．-参考答案-一、单选题1、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：∵，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.2、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.3、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合题意；B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2＋x＋＝（x＋）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.4、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.5、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①不能用完全平方公式分解；②，能用完全平方公式分解；③，能用完全平方公式分解；④，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键.6、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.7、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.8、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.9、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x﹣4)，再与式x2﹣mx+n比较求出m，n的值，代入m﹣n计算即可.【详解】解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，∴x2﹣mx+n=x2-x-12，∴m=1，n=-12，∴m﹣n=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.10、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.二、填空题1、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：==.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.2、（x﹣4）（x+3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解x2+ax+b时，∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3）.【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.3、【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：；；故答案为：；.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.4、.【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.5、±5-2x-2或-x-2【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5.∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：±5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键.6、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案为：2（x+3）（x-3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x−2y＝5，xy＝3，∴.故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.9、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：==【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.10、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）

=ab（a-b）2

当a-b=3，ab=2时，原式=2×32=18，

故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三、解答题1、（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2.【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.2、（x﹣y）（3x+2y﹣1）【分析】先对代数式进行分解，然后十字相乘进行因式分解，再提取公因式即可.【详解】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣