(完整版)数学苏教七年级下册期末资料专题真题经典套题答案

（完整版）数学苏教七年级下册期末资料专题真题经典套题答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．方程组的解是A． B． C． D．4．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）5．若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞6．下列命题中，真命题的是（）A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．若，则7．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如图，把沿对折．若，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：__________．10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．12．若，则________．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为________．14．如图，点A到直线BC的距离是线段_____的长度．15．三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________．16．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．17．计算：（1）（2）（3）18．将下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：．三、解答题21．填充证明过程和理由．如图，，，平分．求证：．证明：∵，∴（）又，∴（）∵平分，∴____________（）∴，∴____________（）∴22．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1~9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.24．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）25．已知：射线（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法法则计算判断即可．【详解】∵，∴A选项正确；∵，∴B选项不正确；∵，∴C选项不正确；∵，∴D选项不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．3．D解析：D【分析】利用代入消元法求解即可.【详解】解：，将①代入②中得：3x+2x=15，合并同类项得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程组的解为：，故选D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故选C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．B解析：B【分析】根据＞0的解集是x＜，可以判断a和b的符号情况，再根据a和b的符号求不等式＞的解集．【详解】∵关于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．D解析：D【分析】根据题意可得第1排有1个数，最后一个数为：；第2排有2个数，最后一个数为：；第3排有3个数，最后一个数为：；第4排有4个数，最后一个数为：；由此得到，第排有个数，最后一个数为：；再由题意可得(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，即可求解．【详解】解：解：第1排有1个数，最后一个数为：；第2排有2个数，最后一个数为：；第3排有3个数，最后一个数为：；第4排有4个数，最后一个数为：；由此得到第排有个数，最后一个数为：；∴第15排有15个数，最后一个数为∵(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，∴(15，9)表示的数是．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数字的变化，准确得到规律．8．A解析：A【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记法则是解题的关键.10．①③【详解】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．11．十【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为故答案为：十．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．12．6【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知代入得出答案．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．13．-8【分析】直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，则40=8-4k，解得：k=-8．故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．14．A解析：AE【分析】根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．【详解】解：∵AE⊥BC，垂足为E，∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．故答案为：AE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．15．20【分析】根据三角形的三边关系可得：，即可求解．【详解】根据三角形的三边关系得：，即，∵第三边c为为奇数，∴取，∴此三角形周长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角解析：20【分析】根据三角形的三边关系可得：，即可求解．【详解】根据三角形的三边关系得：，即，∵第三边c为为奇数，∴取，∴此三角形周长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法．16．80°【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根据△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根据三角形内角解析：80°【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根据△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根据三角形内角和定理，即可得到△ABC中，∠A=80°．【详解】解：∵∠COD=50°，∴∠OBC+∠OCB=50°，∵△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴△ABC中，∠BAC=80°，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用和三角形外角的性质，能结合定理正确识图，得出相应角之间的关系是解题关键．17．（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法解析：（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤解析：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解析：2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．三、解答题21．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线定义推导证明即可．【详解】解：证明：∵∥，∴（两直线平行，同解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线定义推导证明即可．【详解】解：证明：∵∥，∴（两直线平行，同旁内角互补）又，∴（同角的补角相等）∵平分，∴（角平分线的定义）∴，∴∥（内错角相等，两直线平行）∴．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．22．（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小解析：（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可．【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，由题意得：解得，∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王甲去年的用水量为m，∵，∴当m小于180是符合题意∵，∴m＜300当180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超过212吨，答：小王家去年年用水量不超过212吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．23．（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°，180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠CMnO＝∠Mn