七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)100

七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)100一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1）________；（2）________；（3）计算：．2．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．3．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…​（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．操作探究：（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为________：（2）解决问题：在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．5．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上连接AB,AB的长为a，其中a是不等式的最大整数解（1）求AB的长（2）动点P以每秒2个单位长度的速度在AB上从A点向B点运动，设B[的长度为d，运动时间为t，请用含t的式子表示d；（3）如图2，在（2）的条件的下，BD平分交y轴于点D，点E在AB上，点G在BD上，连接，且，点E与点G的纵坐标的差为2，连接OP并还延长交过B点且与x轴垂直的直线于M，当t为何值时，，并求的值．6．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.

（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．8．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．9．阅读理解.因为，

①因为

②所以由①得：

，由②得：所以试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知，则下列等式成立的是（

）①；

②；

③；④；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代数式的值：①；②；③.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）.∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数.由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.∴2x+3y＝12的正整数解为.问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.（2）若为自然数，则满足条件的x值有

.A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.11．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。（1）求文具袋和圆规的单价：（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案方案一：购买一个文具袋还送1个圆规方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________

，选择方案二的总费用为________

。②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由________​​​​​​​12．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；（4）若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．14．某小区准备新建60

个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需1.7

万元：新建4

个地上停车位和2

个地下停车位共需1.4

万元。（1）该小区新建1

个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14

万元而不超过15万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.15．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.（2）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.（3）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.2．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则ab1=M，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．3．（1）解：根据上面的材料可得：ba<b+ca+c．说明：∵ba﹣b+ca+c=b(a+c)a(a+c)﹣a(b+c)a(a+c)===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣解析：（1）解：根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）解：∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜​，所以糖水更甜了．【解析】【解答】（1）你根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜​，所以糖水更甜了．【分析】（1）根据已知不等式可找出规律，因为3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，，，，…故a＞b＞0，c＞0，则；（2）因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）S阴＝S四边形ABCD（2）解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCD，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．故四个小三角形的面积和为20平方厘米．【解析】【解答】解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，得S阴=BF•CD=BC•CD，S四边形ABCD=BC•CD，所以S阴＝S四边形ABCD；【分析】（1）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．（2）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．5．（1）解不等式不等式得，a＜11，∵a是不等式的最大整数解，∴a＝10，∵AB的长为a，∴AB的长为10；（2）由（1）知，AB＝10，由运动知，AP＝2t，∴d=BP＝AB−AP＝10−2t（0≤t≤5）；（3）如图2，在EA上截取EN＝EG，∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，∴△DEN≌△DEG（SAS），∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90，∴∠BND＋∠DBN＝90，∴∠DGE＋∠DBN＝90，∵BD平分∠ABO交y轴于点D，∴∠DBN＝∠DBO，∴∠DGE＋∠DBO＝90，∵∠BDO＋∠DBO＝90，∴∠DGE＝∠BDO，∴EG∥OD，∵点E与点G的纵坐标的差为2，∴EG＝2，∵S△OBP：S△BPM＝3：2，∴S△OBM：S△BPM＝5：2，∴，∴，∴，∴AP＝6，∴t＝6÷2＝3秒，=．【解析】【分析】（1）先解不等式得，a＜11，进而确定出a，即可得出结论；（2）由运动知AP＝2t，即可得出结论；（3）先判断出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45°，即：∠BDN＝90°，再用同角（或等角）的余角相等判断出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，进而得出，即，求出AP＝6，即可得出结论．6．（1）证明：过P作PQ∥AB，∴∠BAP=∠APQ∵AB//CD∴PQ//CD∴∠DCP=∠CPQ∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC又∵AP⊥PC于P∴∠APC=90°∴∠BAP+∠DCP=90°（2）解：过Q作QM∥AB，∵CQ平分∠PCG，AH平分∠BAP，设∠PCQ=∠QCG=a，∠BAH=∠HAP=b，∵QM∥AB，∠BAQ=180°b∴∠BAQ=∠AQM=180°又∵AB//CD，∴MQ//CD，∴∠CQM=180°a∴∠AQC=（180°b）（180°a）=ab又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°∵∠DCP=180°2a

，∠BAP=2b∴2b+180°2a=90°∴ab=45°∴∠AQC=45°【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据平行线的判定定理得出PQ//CD，由平行线的性质，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，结合AP⊥PC，即可得到答案；（2）过Q作QM∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质，得到角度之间的关系，即可得到答案.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）-11（2）63.5（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．8．（1）解：根据规律可得：（a+b）5首项a的次数是5次方，b为0次方，后续每项a的次数减少1而b的次数增加1，每项的系数根据规律则依次为为1，1+4=5，4+6=10，6+4=10，4+1=5，1解析：（1）解：根据规律可得：（a+b）5首项a的次数是5次方，b为0次方，后续每项a的次数减少1而b的次数增加1，每项的系数根据规律则依次为为1，1+4=5，4+6=10，6+4=10，4+1=5，1，根据以上规律，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）解：由题知：，对比（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24可知a=-3，b=2，则原式＝（﹣3+2）4＝1.【解析】【分析】（1）根据上面的规律，按a的次数由大到小的顺序判断出各是多少，写出（a+b）5的展开式即可；（2）利用上面的规律，（-3）4+4×（-3）3×2+6×（-3）2×22+4×（-3）×23+24=（-3+2）4，据此求出算式的值是多少即可．9．（1）C（2）解：①原式=（a+1a）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+1a2-2=2-2=0③原式=（a2+1a2）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）a解析：（1）C（2）解：①原式=（a+）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+-2=2-2=0③原式=（a2+）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）∴∴同理：由两边同时减去2，得：∴故答案为：C.【分析】（1）本题考查的是完全平方和公式，因为，所以①②③正确；（2）①；②；

③.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）{x=1y=4（2）B（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣23x，∵x，y是正整数，当x＝解析：（1）（2）B（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4.当x＝6时，y＝2.故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件;②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件.【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）.则当x＝1时，y＝4;当x＝2时，y＝1.故方程的正整数解是

或（只要写出其中的一组即可）.（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.当x＝3时，＝9;当x＝5时，＝3;当x＝11时，＝1.即满足条件x的值有3个，故答案为：B.【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解;（2）参照例题的解题思路进行解答;（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.11．（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+解析：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：解得：

答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴选择方案一更合算【解析】【解答】(1)①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案为：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价，据此在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（2）①设购买圆规m个，因为购买一个文具袋还送1个圆规，则购买20个文具袋送20个圆规，实际花钱购买的圆规有m-20个，根据“总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价”列式即可；文具袋的费用不变，为20×15，圆规的费用分两部分，其中10个按原价，费用为10×3，超过10个的部分数量为m-10,享受优惠价，费用为3×80%(m-10)，几项费用相加即是总费用；②

把m=100,代入上述两种方案，分别计算费用，比较费用的大小，若费用低就更合算。12．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2（4）解：点P（m，n解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2（4）解：点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【解答】解：（1）由A的坐标为（0，2），C的坐标为（a，b），以及长方形ABCD的性质可知，AB=b,AD=a,则B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；故答案为3，2；【分析】（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，则将B、D两点坐标带入方程2x+3y＝12，得到方程组，求解即可得到答案.（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；（4）将点P的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y＝12，若两者相等，即可证明.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(