鲁教版七年级上册数学2025-2026学年第二章轴对称单元测试（提高卷）-学生用卷

2025-2026学年第二章轴对称单元测试（提高卷）考试范围：第二章；考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE：ED等于(

)A.1：1 B.1：2 C.3：2 D.2：3.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(

)

A. B. C. D.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为(

)A.60o B.120o C.60o或150o 5.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A.∠A，∠B两内角平分线的交点处 B.AC，BC两边垂直平分线的交点处

C.AC，BC两边中线的交点处 D.AC，BC两边高线的交点处6.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为(

)

A.40° B.36° C.30° D.25°7.小明和小颖同学交流学习心得，小明发现将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿着图③中的虚线剪下，就能得到一个特殊的图形.这个特殊的图形是(

)

A.矩形 B.三角形 C.菱形 D.正方形8.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。添上下列条件还是不能使DE=DF成立的是(    )．A.AB=AC B.BE=CE C.∠B=∠C D.∠A=∠B9.如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M、N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连结PD、PC，若∠A=α，∠CPD=β，当△PCD周长最小时，α、β之间的数量关系是(

)A.α=β

B.α+β=90°

C.α+β=180°

D.以上都不正确10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)AD平分∠EDF；(4)AD垂直平分EF.其中正确的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若一个等腰三角形的顶角为80度，则该等腰三角形的底角为_______度．12.如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=2cm，AB=6cm，则△ABM的面积是______．13.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为______cm．

14.如下图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=_________15.如图，已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……，依此类推，若使斜边超过1000，至少画到第

个等腰直角三角形．(小知识：210=1024)

16.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20∘，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，∠BAD的度数为

．

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．

18.(本小题6分)尺规作图：已知△ABC，∠B的角平分线与线段AB的垂直平分线交于点P，请标出P点的位置．

19.(本小题6分)如图，AD，BC分别是直角梯形ABCD的两底，AD=17cm，BC=25cm，斜腰AB=10cm，AB的垂直平分线EF交DC的延长线于点F，求EF的长．

20.(本小题6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：

21.(本小题6分)已知：如图．在△ABC中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数．

22.(本小题6分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E，ED=EC，且点D在CB的延长线上，如图1．

(1)求证：DB=BE．

(2)将题中CE换成∠ACB的外角平分线，交直线AB与点E，其余条件均不变，试问DB和BE的相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形并说明理由．

23.(本小题8分)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，OP=OC．(1)求∠ABC的度数；(1)证明：∠APO+∠DCO=30°；

24.(本小题8分)

综合与实践

在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形(不能有剩余).下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．作法：如图1．

①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；

②连接PA，PB，PC

结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形

理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴______.(依据)

同理，得PA=PC

∴PA=PB=PC

∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．任务：

(1)上述过程中，横线上的结论为______，括号中的依据为______．

(2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，交AB于点E.在此基础上构造两条线段(以图中标有字母的点为端点)作