《误差理论及数据处理》考试题试题及

《偏差理论与数据办理》考试题(卷)

一、填空题（每空1分，共计25分）1．偏差的表示方法有绝对偏差、相对偏差、引用偏差。2．随机偏差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越会合，测量精良度越高。3．按有效数字舍入规则，将以下各数保留三位有效数字：6.3548—6.35；8.8750—8.88；7.6451—7.65；5.4450—5.44；547300—5.4710×5。4．系统偏差是在同一条件下，多次测量同一量值时，偏差的绝对值和符号保持不变，也许在条件改变时，偏差按必定规律变化。系统偏差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。5．偏差分配的步骤是：按等作用原则分配偏差；按等可能性调整偏差；验算调整后的总偏差。6．渺小偏差的弃取准则是被舍去的偏差必定小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10。7．测量的不确定度与自由度有亲密关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可相信程度愈高。8．某一单次测量列的极限偏差lim0.06mm，若置信系数为3，则该次测量的标准差0.02mm。9x10.05mm，x20.04mm，则测量结果中各组的．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知权之比为16:25。10．对某次测量来说，其算术均匀值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为15.125(15)。二、是非题（每题1分，共计10分）1．标准量具不存在偏差。（×）2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。（×）3．测量结果的最正确估计值常用算术均匀值表示。（√）4．极限偏差就是指在测量中，所有的测量列中的任一偏差值都不会超出此极限偏差。（×）5．系统偏差可以经过增加测量次数而减小。（×）6．在测量次数很小的情况下，可以用3准则来进行粗大偏差的鉴识。（×）7．随机偏差的合成方法是方和根。（√）8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。（√）9．用不一样样的计算方法获取的标准不确定度A类评定的自由度相同。（×）10．以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。（×）三、简答题（每题4分，共计20分）1．偏差计算：（1）检定2.5级(即引用偏差为2.5%)、量程为100V的电压表，发此刻50V刻度点的示值偏差为3V为最大偏差，问该电压表能否合格。解：由引用偏差的定义，引用偏差=示值偏差/测量范围上限(量程)，则因此，该电压表不合格。（2）用两种方法测量L150mm，L280mm，实质测得的值分别为50.004mm，80.006mm。试评定两种测量方法精度的高低。解：第一种方法测量的相对偏差：

第二种方法测量的相对偏差：

第二种方法测量的相对偏差小，因此其测量精度高。

2．试述正态分布的随机偏差所拥有的特点。

答：依照正态分布的随机偏差拥有以下四个特点：

（1）单峰性：小偏差出现的概率比大偏差出现的概率大；

2）对称性：正偏差出现的概率与负偏差出现的概率相等；

3）赔偿性：随测量次数增加，算术均匀值趋于零；

4）有界性：偏差的分布拥有大体的范围。

3．试述等精度测量时标准差的不一样样计算方法，并写出计算公式。

n2答：（1）贝塞尔公式：Vin1i1n（2）别捷尔斯公式：1.2533Vin(n1)i1（3）极差法：ndn（4）最大偏差法：imaxknVimaxkn4．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差为0.001mm，若测量依照正态分布，要求测量的赞同极限偏差为0.0015mm，置信概率P0.95，则应最少测量多少次？正态分布积分表以下。0.050.500.951.960.01990.19150.32890.475解：置信概率P0.95，由于P2(t)，则(t)0.475，查表得t1.96因此，取n2。

5．测量不确定度与偏差的差异是什么？

答：（1）测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。偏差则可正可负，其值为测量结果减去被测量的真值。

2）测量不确定度表示测量值的分别性。偏差表示测量结果偏离真值的大小及方向。

3）测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。偏差是客观存在的，不以人的认识程度而改变。

4）测量不确定度可由人们依照实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知，偏差常常不可以正确得，只适用约定真值代替真值时，才可以获取偏差的估计值。

5）评定不确定度各重量时，一般不用区分其性质。偏差按性质分为随机偏差和系统偏差。

6）不可以用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评准时应试虑修正不完满而

引入的不确定度。四、计算题（共计45分）1.对某一温度值T等精度测量15次，测得值以下（单位：℃）：20.53，20.52，20.50，20.52，20.53，20.53，20.50，20.49，20.49，20.51，20.53，20.52，20.49，20.40，20.50。已知温度计的系统偏差为-0.05℃，除此以外不再含有其余的系统偏差，试判断该测量列能否含有粗大偏差，并求温度的测量结果及其标准差。

（可能用到的数据g0(15,0.05)2.41，r0(15,0.05)0.525）（15分）解：

（1）鉴识粗大偏差：

T115（1分）①算术均匀值：Ti20.504Cni1②节余偏差viTiT：分别为（℃）：0.026，0.016，-0.004，0.016，0.026，0.026，-0.004，-0.014，-0.014，0.006，0.026，0.016，-0.014，-0.104，-0.004。（1分）

n2152vivi③测量列单次测量的标准差：i1i10.033C（1分）n1151④依照3准则：330.0330.099，第14测得值的节余偏差v140.1050.099，则第14个数据20.40为粗大偏差，应剔除。（1分）将剔除后的数据连续进行粗大偏差的判断，未发现再有粗大偏差。（1分）（2）计算剔除粗大偏差后的算术均匀值的极限偏差：T11420.51C（1分）计算剔除后的算术均匀值：Ti14i1对测量结果进行系统偏差的修正：T20.510.0520.56C（2分）n2142vivi单次测量标准差：i1i10.016C（1分）n1141算术均匀值的标准差：0.0160.0043C（2分）Tn14算术均匀值的极限偏差：t=3，P=99.73%，limTtT30.00430.013C（2分）（3）测量结果：TTlimT(20.560.013)C（2分）2.为求长方体的体积V，直接测量其各边长为a161.6mm，b44.5mm，c11.2mm，已知测量的系统偏差为a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm，测量的极限偏差为a0.8mm，b0.5mm，c0.5mm。试求长方体的体积及体积的极限偏差。解：长方体的体积直接测量结果：V0abc161.644.511.280541.44mm3（2分）由于则，长方体体积的系统偏差VVaVbVcabc（3分）498.41.21809.92(0.8)7191.20.52745.744mm3因此，长方体的体积VV0V80541.442745.74477795.696mm3（2分）

极限偏差为

2V22V22V2Vaabbcc498.420.821809.9220.527191.220.52（3分）3729.11mm3因此，长方体的体积是77795.696mm3，体积的极限偏差是3729.11mm3。3.测量某电路电阻R两端的电压U，由公式IUR算出电路电流I。若测得UU(16.500.05)V，RR(4.260.02)，相关系数UR0.36。试求标准不确定度表示的电路电流I。

解：不考虑偏差下的电路电流

IUR16.54.263.87A电流的标准不确定度I2I2IIuI222UURRURURUR2U21U122RUR2R2URRR2UR0.025A不确定度报告：I(3.870.025)Ay1x1

（2分）

5分）

3分）

4.已知测量方程为：y2x2，而y1，y2，y3的测量结果分别为l15.26mm，l24.94mm，

y3x1x2

l310.14mm，试求x1与x2的最小二乘估计及其精度估计。（10分）解：

（1）求最小二乘估计

y1x1建立方程组，y2x2，写为矩阵的形式：L?AX，即y3x1x2l110x1l201（3分）l311x2则

x15.24即，x24.92

x1与x2的最小二乘估计值分别为x15.24mm，x24.92mm。（2分）

（2）计算精度

a．测量值的精度：

1l1x110.022l2x2，得20.023l3(x1x2)30.02

220.022(0.02)20.02（2分）则，320.035mmntb．估计值的精度为：

正规方程为

1105.261005.2602014.9401004.9431110.1411