重庆市2017中考数学重点题讲解

重庆市2017中考数学重点题讲解中考数学，作为检验初中阶段数学学习成果的关键环节，其命题既注重基础，也着力区分。2017年重庆市中考数学试卷中，某些重点题目往往具有代表性，能够较好地反映出学生对核心知识的掌握程度和综合运用能力。本文将针对当年考试中一些具有典型意义的重点题型进行深度剖析，旨在为同学们提供解题思路与方法借鉴，助力大家在未来的学习中触类旁通。一、二次函数综合题的深度剖析二次函数作为初中数学的“重头戏”，历来是中考压轴题的热门选择。2017年的重庆中考数学试卷也不例外，其二次函数综合题不仅考查了函数的基本概念与性质，更强调了与几何图形、动态变化相结合的综合应用。题目特点与考查方向：此类题目通常会给出一个二次函数的背景，可能涉及解析式的求解、图像与坐标轴的交点、顶点坐标等基础内容。在此之上，会引入几何元素，如三角形、四边形，探究其面积最值、存在性问题（如等腰三角形、直角三角形、平行四边形等），或者结合动点问题，考查函数与方程、不等式的联系。典型例题思路导航：（此处将基于对2017年同类题型的普遍分析进行阐述）例如，已知二次函数图像经过某几个点，要求出其解析式。这一步通常较为基础，可采用待定系数法，根据所给点的坐标特征选择合适的解析式形式（一般式、顶点式或交点式）。关键在于计算的准确性。当函数解析式确定后，题目可能会引入一个动点P在抛物线上或其对称轴上运动，探究在点P运动过程中，某个三角形的面积何时取得最大值。*思路分析：解决面积最值问题，常用的方法有“铅垂高法”或“补形法”。若三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则可直接利用底乘以高的一半求解，此时面积会表示为关于动点横坐标（或纵坐标）的二次函数，再利用二次函数的顶点坐标求最值。若三角形三边均不特殊，则可考虑通过坐标轴将其分割为几个容易求解面积的小三角形，或利用“铅垂高×水平宽÷2”的公式。*解答关键：准确表示出动点的坐标，并用含未知数的代数式表示出三角形的底和高（或铅垂高与水平宽），建立面积的函数关系式，注意自变量的取值范围需结合动点的运动范围来确定。总结与反思：二次函数综合题的求解，首先要夯实基础，熟练掌握二次函数的图像与性质。其次，要具备较强的数形结合思想，能够从函数图像中获取信息，将几何问题代数化。对于存在性问题，通常采用“假设存在，列方程求解，检验”的步骤。在解题过程中，规范书写步骤，清晰表达逻辑关系至关重要，这不仅有助于避免计算失误，也是得分的要点。二、几何动态探究题的策略与技巧几何动态探究题因其能有效考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和综合运用几何知识解决问题的能力，在中考中占据重要地位。这类题目往往涉及图形的变换（如旋转、翻折、平移）或点、线、面的运动。题目特点与考查方向：此类题目通常会给出一个基本图形，然后引入动态元素，如点的运动、线段的旋转或图形的翻折。要求学生探究在运动变化过程中，图形的某些性质（如角度关系、线段长度关系、图形的形状、面积等）是否保持不变，或探究某个结论成立的条件、特定位置等。典型例题思路导航：（此处将基于对2017年同类题型的普遍分析进行阐述）例如，在一个四边形背景下（如矩形、正方形），点P从某一顶点出发，沿边运动，同时伴随着某个三角形的翻折或某个线段的旋转，要求探究在运动过程中，某两条线段的数量关系是否发生变化，或某个角的度数是否恒定。*思路分析：解决动态几何问题，关键在于“以静制动”。即选取运动过程中的几个特殊位置（如起点、终点、转折点）进行分析，观察图形在这些位置时的特性，初步猜想结论。然后，针对一般情况，通过作辅助线（如构造全等三角形、相似三角形、直角三角形），利用几何图形的性质（如全等的判定与性质、相似的判定与性质、勾股定理、特殊四边形的性质等）进行推理证明。*解答关键：要善于抓住运动过程中的“不变量”或“不变关系”，比如某些线段长度不变、某些角的度数不变、某两个三角形始终全等或相似等。这些不变量往往是解决问题的突破口。同时，要具备分类讨论的意识，当运动过程中图形的位置关系或数量关系发生变化时，需分情况讨论。总结与反思：几何动态探究题对学生的能力要求较高。在平时的练习中，要注重培养“动中求静”的思维习惯，多观察、多猜想、多验证。辅助线的添加是几何证明的难点，需要在大量练习的基础上积累经验，总结常见模型（如“手拉手模型”、“一线三垂直模型”等）。此外，准确的画图能力也不可或缺，清晰的图形有助于直观理解题意，发现解题线索。三、圆的综合题的核心突破圆的知识因其综合性强，易与三角形、四边形等平面图形结合，也是中考重点考查的内容之一。主要涉及圆的基本性质、切线的判定与性质、与圆有关的计算（如弧长、扇形面积、正多边形）等。题目特点与考查方向：圆的综合题常以切线的判定为起点，结合垂径定理、圆心角与圆周角的关系、弦切角定理等，考查学生运用圆的性质进行推理证明的能力。有时也会与几何图形的计算结合，求线段长度、角度大小或图形面积。典型例题思路导航：（此处将基于对2017年同类题型的普遍分析进行阐述）例如，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D。给出一些线段长度或角度关系，要求证明某两条线段相等，或求出某个角的度数，或计算线段的长度。*思路分析：遇到切线，首先要想到“切线的性质定理”（圆的切线垂直于经过切点的半径），即连接OC，则OC⊥CD。这是一条非常重要的辅助线。然后，利用直径所对的圆周角是直角（若有圆周角在直径所对的弧上），或利用圆心角、弧、弦之间的关系，结合三角形全等或相似来解决问题。*解答关键：证明切线时，若已知直线与圆有公共点，则“连半径，证垂直”；若未知公共点，则“作垂直，证半径”。在计算线段长度时，直角三角形是常用的工具，勾股定理、锐角三角函数等知识点会频繁用到。总结与反思：掌握圆的核心概念和定理是解决圆综合题的基础。要特别注意切线的性质与判定的灵活运用，以及与直角三角形的紧密联系。在计算时，要善于利用方程思想，通过设未知数，根据几何关系列方程求解。结语重庆市中考数学的重点题型，往往是对学生知识掌握、思维能力和解题技巧的综合考查。无论是二次函数的综合应用，还是几何动态问题的探究，亦或是圆的性质运用，都要求同学们在平时的学习中做到：1.吃透概念，夯实基础：这是解决一切难题的前提。2.勤于思考，总结方法：不能满足于会做一道题，更要学会一类题，提炼通性通法。3.规范作答，重视细节