2025年下学期初中发现学习数学试卷

2025年下学期初中发现学习数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，最小的数是（）A．-3B．0C．1/2D．√2下列运算正确的是（）A．a³·a²=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a⁶÷a²=a³D．(ab)³=a³b³如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k=1D．k≥1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形某班5名同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）分别为80，85，90，95，100，则这组数据的中位数是（）A．85B．90C．95D．100若点A（-1，y₁），B（2，y₂）在反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A．y₁＞y₂B．y₁=y₂C．y₁＜y₂D．无法确定如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为（）A．2B．2.4C．3D．4二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b²-4ac＜0C．当x＞-1时，y随x的增大而增大D．a+b+c=0如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若AB=6，则DE的长为（）A．3/2B．3C．3√3/2D．3√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x³-4x=_________．若分式x²-1/x+1的值为0，则x的值为_________．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则EC=_________．从-2，-1，0，1，2这五个数中随机抽取一个数，记为a，则使关于x的方程x²+2x+a=0有实数根的概率是_________．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A′处，当点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，AE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：（-1）²⁰²⁵+√16-（π-3.14）⁰+|1-√2|．（8分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=3．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．（8分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜欢“篮球”的学生有多少名？（8分）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利10元，销售一件B种商品可获利15元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且这两种商品的总利润不低于1300元，求至少购进B种商品多少件？（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，BC．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若∠D=30°，BD=2，求⊙O的半径．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第一象限，连接PA，PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上，且DE⊥DF．（1）如图1，求证：AE=CF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，点F在BC的延长线上，DE⊥DF仍成立，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AE=