2025年下学期初中数学基本国际戏剧竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际戏剧竞赛素养试卷一、选择题（共10题，每题5分，共50分）舞台灯光设计中，某盏追光灯的照射范围呈扇形，已知扇形半径为6米，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A.6π平方米B.12π平方米C.18π平方米D.24π平方米剧本打印排版时，A4纸的长与宽之比为√2:1，若短边长度为21厘米，则长边长度约为（）A.29.7厘米B.30.5厘米C.31.2厘米D.32.0厘米戏剧票房统计显示，某场演出的票价分为80元、120元、180元三档，若售出票数之比为3:2:1，总收入为54000元，则售出120元档的票数是（）A.150张B.200张C.250张D.300张舞台背景投影中，原图像是边长为4米的正方形，现需将图像按比例放大，使面积变为原来的2.25倍，则放大后图像的边长为（）A.5米B.6米C.7米D.8米演员走位路线如图所示，从A点沿线段移动到B点，每次只能向右或向上移动1个单位，则不同的最短路径有（）A.10条B.12条C.15条D.20条戏剧排练时间表中，某剧组每周一、三、五排练2小时，周二、四排练1.5小时，周末休息。若某月从周一开场，且共有4个完整周，则该月排练总时长为（）A.38小时B.40小时C.42小时D.44小时服装尺寸换算中，欧洲码（EU）与中国码（CN）的换算公式为：EU=CN×0.63+12。若某演员的中国码为42码，则对应的欧洲码是（）A.36码B.38码C.40码D.42码舞台旋转木马的旋转速度为每分钟3圈，若演员在距离旋转中心2米处表演，则其线速度为（）A.12π米/分钟B.24π米/分钟C.36π米/分钟D.48π米/分钟戏剧道具制作中，用半径为10厘米的圆形纸板裁剪出一个最大的正六边形，则该正六边形的边长是（）A.5厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米演出场次安排中，某剧目需在3个城市巡演，每个城市至少演出1场，总场次为5场，则不同的分配方案有（）A.6种B.9种C.12种D.15种二、填空题（共5题，每题6分，共30分）舞台台阶设计中，每个台阶的高度为15厘米，宽度为30厘米，为确保安全，台阶的坡度（高度:宽度）应不大于1:2。则该台阶的坡度为______（填最简整数比），是否符合安全标准______（填“是”或“否”）。戏剧评分系统中，评委打分由“表演技巧”（40%）、“舞台表现”（30%）、“创意设计”（30%）三部分组成。若某演员三项得分分别为92分、88分、90分，则最终得分是______分。道具采购预算中，原计划购买10套服装，每套单价240元。实际采购时，商家给出“买四送一”的优惠，则实际每套服装的平均成本为______元。灯光照射角度中，某灯架高度为5米，照射点与灯架底部的水平距离为12米，则光线与地面的夹角正切值为______。剧本页码编码中，共用了297个数字（如第10页用2个数字），则该剧本共有______页。三、解答题（共5题，共70分）（12分）舞台布景几何计算某圆形舞台的直径为10米，现需在舞台边缘安装一圈LED灯带，灯带接口处需预留0.5米重叠部分。（1）求舞台的周长（π取3.14）；（2）若灯带单价为8.5元/米，求购买灯带的总费用。（14分）票房数据分析某音乐剧连续演出10天，每日票房（单位：万元）如下：5.2，6.8，7.5，6.8，8.0，7.5，9.2，7.5，8.5，9.0。（1）求该组数据的众数和中位数；（2）若票价为150元/张，平均每场售出票数为总票数的80%，求每日平均观众人数。（14分）舞台坐标系应用在平面直角坐标系中，舞台区域为x轴、y轴及直线y=-x+8所围成的三角形区域（x≥0，y≥0）。（1）求该三角形区域的三个顶点坐标；（2）若某演员从（2,0）出发，沿平行于y轴的方向移动到舞台边界，求移动的距离。（15分）道具材料优化制作一个无盖的长方体道具箱，底面是边长为x分米的正方形，高为h分米，体积为60立方分米。（1）用含x的代数式表示h；（2）若材料成本为1.2元/平方分米，求总成本C（元）关于x的函数关系式；（3）当x为何值时，总成本最低？最低成本是多少？（15分）戏剧行程规划某剧组需从A市前往B市演出，可供选择的交通方式有三种：高铁：时速250公里，票价300元/人，需提前1小时到车站，全程3小时；飞机：时速800公里，票价600元/人，需提前2小时到机场，全程1.5小时；自驾：时速100公里，油费及过路费共400元/车（限乘4人），无需提前准备，全程5小时。若剧组共有12人，且需在演出前4小时抵达B市，从当前时间算起：（1）分别计算三种方式的总费用和所需最短时间；（2）综合考虑费用与时间，哪种方式最优？说明理由。四、综合实践题（共30分）戏剧数学建模某校园戏剧节需设计一个“数学主题舞台”，要求如下：（1）舞台地面为矩形，面积不超过120平方米，长与宽之比为4:3；（2）舞台中央设置一个圆形表演区，直径为舞台短边的1/2；（3）舞台两侧各摆放4排观众席，每排座位宽0.5米，排距0.8米。请解决以下问题：（1）确定舞台的长和宽（取整数）；（2）计算圆形表演区的面积；（3）若每侧观众席宽2米，求观众席区域的总面积；（4）在舞