2025年下学期初中数学与空间思维试卷

2025年下学期初中数学与空间思维试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形一个几何体的三视图如图所示（主视图、左视图为矩形，俯视图为圆），该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.4如图，将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A'B'C'，若OA=4，则AA'的长度为（）A.2B.4C.(2\sqrt{3})D.(4\sqrt{3})下列关于正方体表面展开图的说法正确的是（）A.正方体的表面展开图共有6种B.展开图中不可能出现“田”字形C.展开图中相对的面一定相隔一个正方形D.正方体的展开图一定是长方形在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（-2，3）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.(15\pi,\text{cm}^2)B.(20\pi,\text{cm}^2)C.(25\pi,\text{cm}^2)D.(30\pi,\text{cm}^2)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB=4，BC=6，则CF的长为（）A.4B.6C.8D.10已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（-3，y₃）在反比例函数(y=\frac{k}{x})（k<0）的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₃<y₁<y₂B.y₂<y₁<y₃C.y₁<y₂<y₃D.y₃<y₂<y₁如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AD上一动点，连接BP，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点A'处，当点A'落在矩形的对称轴上时，AP的长为（）A.3或(\frac{7}{3})B.3或(\frac{25}{3})C.4或(\frac{7}{3})D.4或(\frac{25}{3})二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________。已知点M（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点M关于x轴对称的点的坐标是________。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若CD=5，则AB的长为________。一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，其主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小立方块。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm。如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作CD⊥OA于点D，则阴影部分的面积为________（结果保留π）。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，连接DE。（1）求证：DE∥AB；（2）若AB=6，∠BAC=120°，求DE的长。18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-4，5）、C（-5，2）。（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C₂的坐标。19.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，AE=4，求⊙O的半径。20.（8分）某中学为了测量校园内一棵大树的高度，如图，在距离大树底部B点12米的点C处，用高1.5米的测角仪CD测得树顶A的仰角为30°，求大树AB的高度（结果保留根号）。21.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD的中点，连接AE、AF、EF，且AE=AB+CE。（1）求证：∠BAE=2∠DAF；（2）若正方形的边长为4，求△AEF的面积。22.（10分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2DE时，求点P的坐标。23.（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF。（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此运动过程中，四边形CEDF的面积是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出它的面积。24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线l：(y=kx+b)与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，3），点P是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，连接CD。（1）求直线l的解析式；（2）设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段CD的长；（3）在点P运动过程中，△OCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。参考答案及评分标准（部分）一、选择题C2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.B10.A二、填空题812.（-3，-2）13.1014.515.1916.(2\pi-2)三、解答题（部分提示）17.（1）提示：利用三角形中位线定理；（2）DE=3。19.（2）⊙O的半径为(\frac{25}{8})。21.（2）△AEF的面