2025年下学期初中数学与算法思维试卷

2025年下学期初中数学与算法思维试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列关于算法的描述中，正确的是（）A.算法只能用自然语言描述B.求解某一问题的算法是唯一的C.算法的步骤必须有限且可执行D.算法的设计不需要考虑时间效率用辗转相除法求126和90的最大公约数时，第一步的算式是（）A.126=90×1+36B.126=90×2-54C.90=36×2+18D.126-90=36某程序框图如图所示，若输入x=3，则输出的结果是（）（注：框图流程为“输入x→x²→-5→输出”）A.4B.9C.14D.3在“鸡兔同笼”问题中，若设鸡有x只，兔有y只，头共35个，脚共94只，则下列算法步骤正确的是（）A.直接枚举x=0到35，验证2x+4y=94B.列方程x+y=35后，直接得出x=23，y=12C.假设全是鸡，计算兔的数量为(94-35×2)/2D.用更相减损术求35和94的最大公约数下列问题中，适合用递归算法解决的是（）A.计算1+2+3+…+100的和B.求两个数的最小公倍数C.计算n的阶乘（n!=n×(n-1)×…×1）D.对一组数据进行排序某算法的伪代码如下：INPUTa,bIFa>bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIF若输入a=5，b=7，则输出结果是（）A.5B.7C.12D.2在利用二分法求方程x³-2x-5=0的近似解时，若初始区间为[2,3]，则下一个有解区间是（）A.[2,2.5]B.[2.5,3]C.[2,2.25]D.[2.75,3]下列图形中，经过平移算法变换后不能与原图形重合的是（）A.正方形B.圆形C.正五边形D.线段某班级50名学生的数学成绩数据用算法处理，若要统计80分以上（含80分）的人数，需用到的算法结构是（）A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上三种结构的组合蒙特卡罗方法（随机模拟）可用于估算不规则图形的面积，其核心思想是（）A.将图形分割为若干三角形求和B.用随机点落在图形内的频率近似概率C.通过微积分计算曲边梯形面积D.利用勾股定理求解多边形边长二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）用更相减损术求88和54的最大公约数：第一步：88-54=34；第二步：54-34=20；第三步：；第四步：20-14=6；第五步：14-6=8；第六步：8-6=2；第七步：6-2=4；第八步：4-2=2；此时两数相等，则最大公约数为．某算法的程序框图是“输入n→n是否为偶数→若是，则n=n/2；若否，则n=3n+1→重复操作，直到n=1”。若输入n=5，执行该算法的步骤依次为：5→16→8→4→2→1，则共需__________步。用自然语言描述“求三个数a、b、c中的最大值”的算法步骤：第一步：比较a与b，记较大的数为m；第二步：____________________；第三步：输出m。在平面直角坐标系中，点P(2,3)经过“先向左平移3个单位，再向上平移1个单位”的算法变换后，坐标变为__________。某超市促销活动：购物满100元减20元，不满100元不优惠。若输入购物金额x元，输出实付金额y元，则y与x的函数关系用伪代码表示为：INPUTxIF__________THENy=x-20ELSEy=xENDIFPRINTy如图，将边长为1的正方形ABCD分割为n×n个小正方形，用算法统计图中正方形的总个数（含不同大小）。当n=2时，总个数为5（1个大正方形+4个小正方形）；当n=3时，总个数为__________。三、解答题（本大题共6小题，共66分）（10分）用辗转相除法或更相减损术求294和84的最大公约数，并写出算法步骤。（10分）某算法的伪代码如下：INPUTns=0i=1WHILEi<=ns=s+ii=i+2WENDPRINTs（1）若输入n=5，求输出的s值；（2）说明该算法的功能（用文字描述）。（12分）在“校园义卖”活动中，某班级计划销售A、B两种商品，A商品每件利润3元，B商品每件利润5元。若购进A商品x件，B商品y件，总成本不超过200元（A商品每件成本8元，B商品每件成本12元），且A商品数量不超过B商品的2倍。（1）列出x、y满足的不等式组；（2）设计一个算法，枚举所有可能的（x,y）组合，并计算最大利润。（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(4,1)、C(3,4)。（1）写出将△ABC沿x轴翻折后得到的△A₁B₁C₁的顶点坐标算法；（2）若将△A₁B₁C₁向右平移3个单位，得到△A₂B₂C₂，求点A₂的坐标。（10分）利用二分法求方程x²-3=0在区间[1,2]内的近似解（精确到0.1），写出前3步的计算过程。（12分）某中学为了解学生体育锻炼时间，随机抽取50名学生，得到如下数据（单位：分钟/天）：60,30,45,60,75,90,60,45,30,60,75,60,45,60,30,45,60,75,60,90,45,60,75,60,45,30,60,75,60,45,60,75,90,60,45,30,60,75,60,45,60,30,45,60,75,60,45,30,60,75.（1）设计一个算法，统计数据中“60分钟”出现的频数；（2）用流程图表示该算法（可用文字描述流程步骤）。附加题（共20分，不计入总分）（20分）“韩信点兵”问题：