2025年下学期初中数学与复杂系统试卷

2025年下学期初中数学与复杂系统试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列关于复杂系统特征的描述中，正确的是（）A.系统整体功能等于各部分功能之和B.系统行为可通过单一因素精确预测C.系统中存在非线性相互作用导致的涌现现象D.简单系统与复杂系统的区别仅在于组成部分数量某生态系统中，兔子种群数量随时间变化的关系可用函数(y=200(1.05)^t)表示，其中(t)为月份。下列说法正确的是（）A.该函数为一次函数，增长率为5%B.第3个月的种群数量为(200\times1.05\times3)C.种群数量每月以5%的速率呈指数增长D.1年后种群数量将超过初始值的2倍城市交通网络中，某十字路口的车流量服从正态分布，均值为500辆/小时，标准差为50辆/小时。则一小时内车流量在450~550辆之间的概率约为（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.50%在复杂网络理论中，“小世界效应”指的是（）A.网络中节点数量极少B.任意两节点间平均路径长度短，且聚类系数高C.所有节点与中心节点直接相连D.网络结构呈线性分布某传染病模型中，感染人数(I)与易感人数(S)满足方程(I=kS(1-S))（(k)为常数），该模型属于（）A.线性增长模型B.指数衰减模型C.逻辑斯蒂模型D.二次函数模型下列图形中，可用于描述复杂系统层级结构的是（）A.线段B.树状图C.圆D.三角形某电商平台根据用户消费数据构建推荐系统，其算法核心是分析用户之间的相似度。若用(x)表示用户A与用户B的共同购买商品数量，(y)表示相似度，则(x)与(y)的关系最可能是（）A.反比例函数B.一次函数且斜率为负C.正相关关系D.无关联用GeoGebra软件模拟弹簧振子运动时，振子位移(x)与时间(t)的关系图像近似为正弦曲线，其函数表达式可能为（）A.(x=\sint+1)B.(x=t^2+2t)C.(x=2^t-1)D.(x=\log_2t)某学校为优化课程表，需考虑教师时间、教室资源、学生选课需求等多因素，这种问题属于（）A.单变量优化问题B.多目标决策问题C.确定性数学问题D.纯代数计算问题复杂系统中的“反馈机制”在数学上可表现为（）A.方程中的循环迭代关系B.一次函数的线性增长C.几何图形的对称性D.概率中的独立事件二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）某社交网络有100个用户，每个用户平均关注20人，若忽略重复关注，则该网络的总连接数约为______（用科学记数法表示）。某森林生态系统中，树木数量(N)与氧气产量(O)满足关系(O=15N+300)，当树木数量从200棵增加到300棵时，氧气产量增加______吨。掷一枚骰子，连续两次掷出点数之和为偶数的概率是______。某城市人口增长模型为(P(t)=\frac{100}{1+e^{-0.05t}})（单位：万人），当(t\to+\infty)时，人口数量趋近于______。用思维导图表示“复杂系统”的三大特征：、、______。某水库水位受降雨量和蒸发量影响，若7月降雨量为120mm，蒸发量为80mm，且水位变化量=降雨量×0.6-蒸发量×0.8，则7月水位变化量为______mm。三、解答题（本大题共8小题，共96分）（10分）某生态农场的鸡群数量增长模型为(y=500\times2^{0.1t})，其中(t)为养殖月数。（1）计算养殖第5个月的鸡群数量；（2）若鸡舍最大容量为2000只，求鸡群数量达到容量上限的时间（精确到1个月）。（12分）某十字路口的交通信号灯周期为90秒，其中红灯40秒、绿灯45秒、黄灯5秒。（1）若随机到达该路口，遇到红灯的概率是多少？（2）为缓解拥堵，计划调整绿灯时长至(x)秒，红灯时长保持不变，黄灯时长仍为5秒。若要求遇到绿灯的概率不低于50%，求(x)的最小值。（12分）某传染病传播初期，感染人数(I(t)=100\times1.2^t)（(t)为天数）。（1）画出(t=0)至(t=5)时的函数图像（注明坐标轴含义）；（2）计算第3天到第5天的感染人数增长率（精确到1%）。（12分）某物流网络有A、B、C、D四个仓库，两两之间的运输时间（单位：小时）如下表：||A|B|C|D||---|---|---|---|---||A|0|2|5|3||B|2|0|1|4||C|5|1|0|2||D|3|4|2|0|（1）从A到C的最短运输时间是______小时；（2）若要将货物从A运往D，中途必须经过B或C，求所有可能路径的平均时间。（14分）某工厂生产两种产品甲、乙，需消耗A、B两种原料，相关数据如下表：|产品|原料A（kg/件）|原料B（kg/件）|利润（元/件）||---|---|---|---||甲|2|1|10||乙|1|3|20|每月原料A供应量不超过100kg，原料B供应量不超过120kg。设每月生产甲(x)件，乙(y)件，利润为(W)元。（1）写出(W)关于(x)、(y)的函数表达式；（2）列出(x)、(y)满足的不等式组；（3）若(x=20)，求(y)的最大值及此时的利润。（14分）某社区通过“垃圾分类积分”激励居民参与，积分规则为：正确分类1次得2分，错误分类1次扣1分。设某居民每月分类次数为(n)，正确分类概率为(p)，积分(S)的期望值为(E(S))。（1）若(n=30)，(p=0.8)，求该居民的期望积分；（2）若(E(S)=45)，(p=0.9)，求(n)的值。（12分）某河流生态系统中，鲈鱼和鲶鱼存在捕食关系，其种群数量变化如图所示（实线为鲈鱼，虚线为鲶鱼）：（1）判断该图像反映的生态关系类型：______；（2）描述鲈鱼数量从第2年到第5年的变化趋势，并分析原因。（10分）探究题：复杂系统中的“蝴蝶效应”指初始条件微小变化导致结果巨大差异。请设计一个简单的数学实验，验证这一现象（提示：可选用迭代函数如(x_{n+1}=4x_n(1-x_n)