陕西师范大学锦园中学人教版七年级数学下册期末压轴难题试卷及答案

陕西师范大学锦园中学人教版七年级数学下册期末压轴难题试卷及答案一、选择题1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点在的延长线上，能证明是（）A． B．C． D．6．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算术平方根是37．如图，，，则的大小是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）二、填空题9．4的算术平方根是_____．10．已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则__________．11．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________.12．已知，，，，且，请直接写出、、的数量关系________．13．如图，将长方形纸片沿折叠，交于点E，得到图1，再将纸片沿折叠．得到图2，若，则图2中的为_______14．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为__．16．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，．把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_______．三、解答题17．(1)已知，求x的值；(2)计算：.18．求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝12519．如图，，，求度数．完成说理过程并注明理由．解：∵，∴________（）又∵，∴，∴__________（）∴（）∵，∴______度．20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．21．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．二十二、解答题22．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．二十三、解答题23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．[感知]如图①，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P作．∴（_____________），∴，∴________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴，即．[探究]如图②，，求的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_________º．（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E．设，请直接写出的度数（用含的式子表示）．25．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．26．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．2．A【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项解析：A【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（1，-2021），∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据几何初步知识对命题逐个判断即可．【详解】解：①对顶角相等，为真命题；②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，此为假命题；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为假命题；①③命题正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线、对顶角等几何初步知识是解答本题的关键．5．D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.，能证AD∥BC，故此选项错误；B.，不能证明，故此选项错误；C.，不能证明，故此选项错误；D.，能证明，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．6．D【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A.负数没有平方根，故A选项错误；B.9的平方根是±3，故B选项错误；C.9的立方根是，故C选项错误；D.9的算术平方根是3，正确，故选D.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.7．D【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：如图：因为，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°．因为∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．8．D【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：∵点A1的坐标为（3，2），∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A解析：D【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：∵点A1的坐标为（3，2），∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），•••，∴以此类推，每4个点为一个循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．二、填空题9．【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．10．-31【分析】平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，∴m＝−3；n＝1，故答案为−3；1解析：-31【分析】平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，∴m＝−3；n＝1，故答案为−3；1．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．12．（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．13．126°【分析】在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折叠可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在图2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG的度数是解题的关键．14．【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.15．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，解析：【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，，，，点的坐标为，故答案是：．【点睛】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．16．（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G解析：（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P处，坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）等式两边都除以16，得.等式两边开平方，得.所以，得.所以，解析：（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）等式两边都除以16，得.等式两边开平方，得.所以，得.所以，（2）等式两边都除以8，得.等式两边开立方，得.所以，【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根．.19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB∥DG是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1的面积==．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解析：（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵，∴，又∵c是的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，，得出，即可得．【详解】解：（1），，，，，，，；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，，，，，，，，设，，则有：，可得，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数；（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵平分平分，，∴∠ABE=∠BEF=，∠CDE=∠DEF=，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；当点A在点B右侧时，如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，∵平分平分，，∴∠DEF=∠CDE=，∠ABG=∠BEF=，∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；综上：∠BED的度数为或．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．25．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD