2025年注册通信工程师考试全真模拟试卷 通信信号处理专项训练

2025年注册通信工程师考试全真模拟试卷通信信号处理专项训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（共20题，每题1分，共20分。下列每题选项中，只有一项符合题意）1.已知连续时间信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号g(t)=f(2t-5)的傅里叶变换G(jω)为：A.1/2*F(j/2*(ω+5))B.2*F(j/2*(ω-5))C.1/2*F(j/2*ω)*e^(-j5ω)D.F(j/2*ω)*e^(-j5ω)2.对于一个线性时不变系统，其系统函数H(s)在s平面的所有极点均位于左半开平面，则该系统是：A.稳定的B.不稳定的C.零输入稳定的D.非因果的3.已知某离散时间信号x[n]={1,2,3,4,5}，其Z变换X(z)的收敛域为|z|>1，则x[2]的值为：A.1B.2C.3D.44.一理想低通滤波器的截止频率为f_cHz，则其群延迟（包络延迟）在通过信号频率为f_cHz的分量时为：A.0B.π/f_cC.1/f_cD.2πf_c5.若信号x(t)的能量E为无穷大，但其功率P有限且不为零，则该信号一定是：A.有限带宽信号B.非周期信号C.周期信号D.实际物理可实现信号6.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则信号y(t)=t*x(t)的傅里叶变换Y(jω)为：A.X'(jω)B.j*X'(jω)C.-j*X'(jω)D.X(jω)/(jω)7.对于一个因果稳定的线性时不变系统，其系统函数H(z)的收敛域必定是：A.|z|<|z_0|B.|z|>|z_0|C.|z|≤1D.|z|≥18.线性卷积运算满足交换律，即x[n]*h[n]=h[n]*x[n]，其中“*”表示卷积运算。A.正确B.错误9.已知信号x(t)通过一个线性时不变系统后，其输出信号y(t)的傅里叶变换为Y(jω)。若输入信号改为x(t)*δ(t-τ)（δ(t)为狄拉克δ函数），则输出信号y'(t)的傅里叶变换为：A.Y(jω)B.Y(jω)*e^(-jωτ)C.e^(jωτ)*Y(jω)D.Y(jω-τ)10.一个三阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器，其通带最大衰减为3dB，在ω=2π*1000rad/s处的幅度响应为：A.1B.√2/2C.1/√2D.011.若两个随机变量X和Y是联合高斯（Gaussian）分布的，且它们不相关，则X和Y：A.一定独立B.一定不独立C.可能独立，也可能不独立D.无法判断是否独立12.已知信号x(t)的功率谱密度S_x(f)在|f|>BHz内为常数A，则x(t)的自相关函数R_x(τ)为：A.A*sinc(2πBτ)B.A/(2πBτ)C.A*sinc^2(2πBτ)D.A*δ(τ)13.对一个实因果信号x(t)进行理想采样，采样周期T_s必须满足奈奎斯特（Nyquist）采样定理条件，即T_s≤1/(2f_m)，其中f_m为信号的最高频率。采样后得到x_s(nT_s)，其频谱X_s(e^(jΩ))是原信号频谱X(jΩ)的周期重复，重复周期为：A.2π/T_sB.π/T_sC.2f_mD.f_m/T_s14.已知滤波器差分方程为y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]，则该滤波器是：A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.全通滤波器15.在通信系统中，加性高斯白噪声（AWGN）信道模型描述了信道引入的噪声具有：A.确定性和非平稳性B.随机性和平稳性C.确定性和平稳性D.随机性和非平稳性16.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)=1/(s+2)，其反变换x(t)为：A.e^(-2t)u(t)B.-e^(-2t)u(t)C.1/(s+2)u(t)D.te^(-2t)u(t)17.线性相位系统的单位冲激响应h(t)必满足的条件是：A.h(t)是实函数B.h(t)是偶函数C.h(t)=h(T-t)，其中T为常数D.h(t)=-h(t-T)，其中T为常数18.已知信号x[n]={1,2,3,4}，其能量E_x为：A.4B.10C.30D.10019.信息熵H(X)是随机变量X的信息测度，其值越大表示：A.随机变量X的不确定性越小B.随机变量X的不确定性越大C.随机变量X的取值范围越大D.随机变量X的取值范围越小20.在FIR滤波器设计中，窗函数法的主要缺点是：A.计算复杂度高B.难以获得严格的线性相位C.容易产生频谱泄漏D.对有限字长效应敏感二、多项选择题（共10题，每题2分，共20分。下列每题选项中，有2项或2项以上符合题意）21.下列关于傅里叶变换性质的描述中，正确的有：A.时移特性：若f(t)↔F(jω)，则f(t-t_0)↔F(jω)*e^(-jωt_0)B.频移特性：若f(t)↔F(jω)，则f(t)*cos(ω_0t)↔(1/2)*[F(j(ω-ω_0))+F(j(ω+ω_0))]C.对偶特性：若f(t)↔F(jω)，则F(t)↔2π*f(-ω)D.尺度特性：若f(t)↔F(jω)，则f(at)↔(1/|a|)*F(jω/a)，其中a为常数22.下列关于线性时不变（LTI）系统的描述中，正确的有：A.线性系统满足叠加性：若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)，则ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)+by2(t)B.时不变系统满足输入输出时移不变性：若x(t)→y(t)，则x(t-t_0)→y(t-t_0)C.LTI系统的响应完全由系统函数H(s)或H(z)决定D.LTI系统的零输入响应与系统初始状态有关，零状态响应与输入信号有关23.下列关于模拟滤波器设计的描述中，正确的有：A.巴特沃斯（Butterworth）滤波器在通带和阻带内都具有单调下降的幅度响应B.切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器在通带内具有等波纹特性C.切比雪夫II型滤波器在阻带内具有等波纹特性D.椭圆滤波器（Elliptic）滤波器在通带和阻带内都具有等波纹特性24.关于随机过程，下列描述正确的有：A.强平稳（宽平稳）随机过程要求其一阶矩（均值）和二阶矩（自相关函数，仅与时间差有关）不随时间变化B.随机过程的自相关函数R_X(τ)可以唯一确定其功率谱密度S_X(f)C.两个不相关的随机变量必定是统计独立的D.均值为零的随机过程一定是白噪声过程25.下列关于Z变换性质的描述中，正确的有：A.时移特性：若x[n]↔X(z)，则x[n-n_0]u[n-n_0]↔z^(-n_0)*X(z)（n_0≥0）B.频移特性：若x[n]↔X(z)，则x[n]*z^(-n)↔X(1/z)C.尺度特性（反比例缩放）：若x[n]↔X(z)，则x[a^n]↔X(z/a)，其中a为非零常数D.卷积特性：若x[n]↔X(z)，y[n]↔Y(z)，则x[n]*y[n]↔X(z)*Y(z)26.下列关于理想采样定理的描述中，正确的有：A.奈奎斯特采样率是信号不发生混叠的最高允许采样率B.若信号的最高频率为f_mHz，则奈奎斯特采样率至少为f_mHzC.对频带受限的信号进行理想采样时，只要满足采样率高于最高频率的两倍，其频谱不会发生混叠D.实际的模拟信号都需要先经过抗混叠滤波器处理才能进行理想采样27.关于数字滤波器，下列描述正确的有：A.IIR滤波器通常具有无限长的单位冲激响应，可能存在稳定性问题B.FIR滤波器可以通过选择合适的窗函数设计成线性相位滤波器C.所有FIR滤波器都是因果的D.滤波器的阶数越高，其频率选择性通常越好28.下列关于通信系统中噪声影响的描述中，正确的有：A.加性高斯白噪声（AWGN）信道会降低信号传输的可靠性B.噪声的功率谱密度越低，对信号的影响越小C.在接收端，通常需要对接收到的信号进行匹配滤波以最大化信噪比D.噪声的存在会导致信号失真，增加误码率29.下列关于系统稳定性的描述中，正确的有：A.对于连续时间系统，若其系统函数H(s)的所有极点位于s左半平面，则系统是BIBO（有界输入有界输出）稳定的B.对于离散时间系统，若其系统函数H(z)的所有极点位于单位圆内，则系统是BIBO稳定的C.系统的稳定性与其是否因果无关D.一个稳定的系统其单位冲激响应必然是绝对可积的（连续时间）或绝对可和的（离散时间）30.下列关于信息论的描述中，正确的有：A.信息熵H(X)是衡量随机变量X所包含信息量或不确定性的度量，其值总是非负的B.对于离散随机变量X，其熵H(X)的最大值发生在X是均匀分布时C.互信息I(X;Y)可以衡量两个随机变量X和Y之间的相互依赖程度D.信道容量C是衡量信道传输信息能力上限的度量，其值只取决于信道本身的统计特性三、计算题（共5题，每题10分，共50分）31.已知连续时间信号f(t)=e^(-at)u(t)(a>0)，求其傅里叶变换F(jω)。32.已知离散时间信号x[n]={1,2,3,4,5,6}，求其N=6点的DFTX[k]（k=0,1,...,5），要求直接计算。33.设计一个三阶巴特沃斯（Butterworth）低通数字滤波器，其截止频率ω_p=π/3rad/sample，采样频率Fs=1000Hz。请计算其归一化截止频率Ω_p，并利用脉冲响应不变法（假设模拟滤波器阶数与数字滤波器阶数相同）求数字滤波器的系统函数H(z)的分子和分母多项式系数（要求给出计算过程，结果可保留s和z形式或简单数值形式）。34.已知某离散时间随机过程{X[n]}是宽平稳（WSS）的，其自相关函数R_X[m]=2*cos(πm/4)。求该随机过程的功率谱密度S_X(e^(jΩ))。35.已知滤波器差分方程为y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=x[n]。求该滤波器的系统函数H(z)，并判断该滤波器是否稳定。四、分析题（共5题，每题10分，共50分）36.解释什么是线性时不变（LTI）系统的卷积。为什么卷积运算在信号处理中如此重要？37.简述模拟信号数字化过程中，理想采样、量化和编码的主要步骤及其可能引入的失真或问题。如何避免或减轻这些失真？38.在设计FIR滤波器时，窗函数法是如何工作的？为什么窗函数法可以用来获得线性相位特性？比较矩形窗、汉宁窗和凯泽窗在抑制频谱泄漏和主瓣宽度方面的特点。39.什么是匹配滤波器？为什么在通信接收机中使用匹配滤波器通常能获得最佳（在特定意义下）的输出信噪比？其设计需要满足什么条件？40.解释随机过程平稳性的概念。什么是宽平稳（WSS）随机过程？判断一个随机过程是否为宽平稳需要满足哪些条件？宽平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度有什么重要性质？---试卷答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.C11.A12.A13.A14.B15.B16.A17.C18.C19.B20.B二、多项选择题21.ABC22.ABD23.ABCD24.AB25.ACD26.ACD27.ABCD28.ACD29.ABD30.ABCD三、计算题31.解析：利用傅里叶变换的定义F(jω)=∫[-∞,+∞]f(t)*e^(-jωt)dtF(jω)=∫[0,+∞]e^(-at)*e^(-jωt)dt=∫[0,+∞]e^(-(a+jω)t)dt=[e^(-(a+jω)t)/-(a+jω)]|_[0,+∞]=[0-(1/-(a+jω))]=1/(a+jω)解析思路：直接对指数信号e^(-at)u(t)进行傅里叶变换，利用基本的积分公式。32.解析：根据DFT定义X[k]=∑[n=0,N-1]x[n]*e^(-j(2πk/N)n)X[0]=∑[n=0,5]1*e^0=6X[1]=1*1+2*ω_0+3*ω_0^2+4*ω_0^3+5*ω_0^4+6*ω_0^5其中ω_0=e^(j(2π/N))=e^(j(2π/6))=e^(jπ/3)X[1]=1+2*(1/2+j√3/2)+3*(-1/2+j√3/2)+4*(-1/2-j√3/2)+5*(-1/2+j√3/2)+6*(-1/2-j√3/2)=1+(1+j√3)-(3/2+j√3)-2-(2-j√3)+(5/2-j√3)-3-j√3=1+1+j√3-3/2-j√3-2-2+j√3+5/2-j√3-3-j√3=(1+1-1.5-2-2+2.5-3)+j(√3-√3+√3-√3-√3)=-3X[2]=1+2*(1/2)+3*(-1/2)+4*(-1/2)+5*(-1/2)+6*(-1/2)=1+1-1.5-2-2.5-3=-6X[3]=1+2*(-1/2)+3*(-1/2)+4*(1/2)+5*(1/2)+6*(1/2)=1-1-1.5+2+2.5+3=5X[4]=1+2*(-1/2)+3*(1/2)+4*(1/2)+5*(-1/2)+6*(-1/2)=1-1+1.5+2-2.5-3=-2X[5]=1+2*(-1/2)+3*(1/2)+4*(-1/2)+5*(1/2)+6*(-1/2)=1-1+1.5-2+2.5-3=-1.5解析思路：根据DFT定义，逐项计算。利用ω_0的三角函数值进行化简和求和。注意ω_0^6=1。33.解析：(1)Ω_p=(2π*f_p)/Fs=(2π*(ω_p/(2π)))/Fs=ω_p/(π/3)=3/π(2)模拟三阶巴特沃斯滤波器H_a(s)的归一化截止频率为Ω_c=1rad/s。其幅度平方响应为|H_a(jΩ)|^2=1/(1+Ω^6)(3)利用脉冲响应不变法，数字滤波器H(z)的频率响应H(e^(jΩ))是H_a(jΩ)以Ω=πrad/sample为周期重复的叠加。其系统函数为H(z)=Σ[H_a(j(Ω-kπ))/(1-e^(-jΩ)e^(-j(k+1)π))]*z^(-k)(k=-∞,+∞)由于H_a(jΩ)关于Ω=π对称，且Ω=π时H_a(jπ)=0，上式可以简化为H(z)=H_a(jΩ)/(1-e^(-jΩ)e^(-jπ))*z^(-1)=H_a(jΩ)/(1+e^(-jΩ))*z^(-1)令Ω=πz/(z+1)，则H(z)=H_a(j(πz/(z+1)))/(1+e^(-j(πz/(z+1))))*z^(-1)H_a(j(πz/(z+1)))=1/[1+(πz/(z+1))^6]1+e^(-j(πz/(z+1)))=1+(z-1)/(z+1)=(z+1+z-1)/(z+1)=2z/(z+1)H(z)=[1/(1+(πz/(z+1))^6)]/[2z/(z+1)]*z^(-1)=(z+1)/[2z*(1+(πz/(z+1))^6)]=(z+1)/[2z*(1+(π^6*z^6)/((z+1)^6))]=(z+1)/[2z*((z+1)^6+π^6*z^6)/(z+1)^6]=(z+1)*(z+1)^6/[2z*(z+1)^6*(1+(π^6*z^6)/(z+1)^6)]=(z+1)^5/[2z*(1+(π^6*z^6)/(z+1)^6)]解析思路：首先将数字截止频率ω_p转换为模拟归一化截止频率Ω_p。然后写出三阶巴特沃斯模拟滤波器的幅度平方响应。脉冲响应不变法要求将模拟滤波器H_a(s)的频响H_a(jΩ)转换为H(z)，基本公式为H(z)=Σ[H_a(j(Ω-kπ))/(1-e^(-jΩ)e^(-j(k+1)π))]*z^(-k)。利用H_a(jΩ)的对称性简化求和。最后将Ω用πz/(z+1)替换得到H(z)的表达式。这里给出了s域到z域的转换公式和最终结果形式。34.解析：根据维纳-辛钦定理，宽平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对。S_X(e^(jΩ))=F{R_X[m]}(Ω)=F{2*cos(πm/4)}(Ω)利用傅里叶变换对：2*cos(ω_0*m)↔π*[δ(Ω-ω_0)+δ(Ω+ω_0)]令ω_0=π/4，则2*cos(πm/4)↔π*[δ(Ω-π/4)+δ(Ω+π/4)]因此S_X(e^(jΩ))=π*[δ(Ω-π/4)+δ(Ω+π/4)]解析思路：直接应用维纳-辛钦定理，将自相关函数R_X[m]进行傅里叶变换。利用标准的傅里叶变换对公式。35.解析：对差分方程进行Z变换（假设初始状态为零）：Z{y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]}=Z{x[n]}Y(z)-0.5z^(-1)Y(z)+0.25z^(-2)Y(z)=X(z)Y(z)*(1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2))=X(z)H(z)=Y(z)/X(z)=1/(1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2))=1/[(1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2)]=1/[(1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2)]=1/[(1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2)]令z^(-1)=w，则H(w)=1/(1-0.5w+0.25w^2)其分母多项式为1-0.5w+0.25w^2。将w代回z^(-1)，分母为1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2)。判断稳定性：检查H(z)的所有极点。令分母等于零：1-0.5z^(-1)+0.25z^(-2)=0=>z^2-0.5z+0.25=0=>(z-0.25)^2=0极点为z=0.25，其位于单位圆内。因此，该滤波器是稳定的。解析思路：对差分方程两边进行Z变换，求出系统函数H(z)。将H(z)表示为分子分母多项式的形式。通过求解分母多项式的根（极点）来判断稳定性。极点位于单位圆内，系统稳定。四、分析题36.解析：线性时不变（LTI）系统的卷积是表示系统输入x(t)和输出y(t)之间关系的数学工具。对于连续时间LTI系统，输出y(t)是输入x(t)与系统单位冲激响应h(t)的卷积，即y(t)=∫[-∞,+∞]x(τ)*h(t-τ)dτ=∫[-∞,+∞]h(τ)*x(t-τ)dτ。卷积运算的重要性在于：它提供了一种统一的框架来分析LTI系统，无论输入信号如何复杂，输出都可以通过卷积运算精确计算。它也是许多信号处理算法（如滤波、相关计算）的基础。它同时具有线性（可加性、齐次性）和时不变性，这些特性使得LTI系统在理论和实践中都非常重要。解析思路：首先定义LTI系统的卷积表达式。然后说明卷积表达了输入与输出间的关系。接着阐述卷积运算的重要性，包括作为分析工具、算法基础以及利用LTI系统特性。37.解析：模拟信号数字化过程主要包括三个步骤：(1)采样：对连续时间模拟信号x(t)以一定的时间间隔T_s（采样周期）进行抽样，得到离散时间序列x[n]=x(nT_s)。理想采样需要满足奈奎斯特采样定理，即采样率f_s≥2f_m（f_m为信号最高频率），以避免混叠。实际采样通常是非理想的。(2)量化：将采样得到的无限精度的离散时间信号x[n]映射到一组有限个离散电平上，得到数字量。量化过程引入了量化误差，主要有两种：均匀量化（阶梯状误差）和非均匀量化（如对数量化，针对人耳特性）。量化级数越多，量化误差越小，但所需的存储空间和传输带宽也越大。(3)编码：将量化后的数字量用二进制码组表示，以便于存储、处理和传输。编码过程可能涉及编码方式的选择（如自然编码、格雷码）和编码效率的考虑。可能引入的失真或问题主要包括：采样时若未满足奈奎斯特定理，将导致频谱混叠失真；量化引入的量化噪声（量化误差）；编码可能引入的码间干扰（若传输带宽不足）等。为了避免或减轻这些失真：选择满足奈奎斯特定理的足够高的采样率；根据需要选择合适的量化级数和量化方法；确保传输系统有足够的带宽并采用有效的抗干扰措施（如加信道编码）。解析思路：分步阐述采样、量化、编码三个主要环节。说明每个环节的作用和可能引入的问题（失真）。最后提出减轻这些问题的措施。38.解析：窗函数法设计FIR滤波器的工作原理是：首先根据所需的滤波器性能指标（如截止频率、过渡带宽度、阻带衰减等）设计一个理想的无限长冲激响应（如理想低通、高通、带通滤波器）h_d[n]。然后，将这个理想的h_d[n]乘以一个有限长度的窗函数w[n]（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗、凯泽窗等），得到实际的FIR滤波器单位冲激响应h[n]=h_d[n]*w[n]。窗函数的作用是截断无限长的h_d[n]，使其变为有限长，同时改变滤波器的频率响应特性，主要是引入过渡带和影响幅度响应的平稳性。窗函数法可以获得线性相位特性的原因在于：只要所选的窗函数w[n]具有对称性（即w[n]=w[N/2-n]），那么乘以该窗函数后，实际滤波器h[n]的线性相位条件（h[n]=h[N/2-n]）通常仍然能得到满足。这是因为理想滤波器h_d[n]本身具有对称性（对于实数输入的理想滤波器），而乘以对称窗函数不会破坏这种对称性。不同窗函数在抑制频谱泄漏和主瓣宽度方面的特点比较：*矩形窗（BoxcarWindow）：主瓣最窄，过渡带最宽。频谱泄漏最大。简单易实现。*汉宁窗（HanningWindow）：主瓣宽度比矩形窗稍宽，但旁瓣幅度显著下降，尤其第一旁瓣比矩形窗低约42dB。过渡带比矩形窗窄。综合性能较好。*汉明窗（HammingWindow）：与汉宁窗类似，但第一旁瓣更低（约53dB），但主瓣宽度略宽于汉宁窗。频谱泄漏抑制效果优于汉宁窗。也是常用窗函数。*凯泽窗（KaiserWindow）：参数可调。可以通过调整β参数同时控制主瓣宽度和旁瓣电平。可以实现最窄的主瓣（β=0，即矩形窗）或最大旁瓣抑制（β→∞，即布莱克曼窗）。设计灵活，性能可优化，但计算稍复杂。解析思路：先解释窗函数法的设计流程（理想滤波器+窗函数）。说明窗函数的作用（截断和改变特性）。解释线性相位条件的保持（依赖于窗函数的对称性）。然后比较不同窗函数在主瓣宽度和旁瓣（频谱泄漏）方面的特点，并给出简单评价。39.解析：匹配滤波器是指一个线性时不变系统，其单位冲激响应h(t)（或离散时间h[n]）与接收信号s_r(t)（包含有用信号s(t)和噪声n(t)）的相关器（或卷积器）的冲激响应（或单位脉冲响应）相同，即h(t)=r_s(t)=s_r(t)*s(t)（连续时间）或h[n]=r_s[n]=s_r[n]*s[n]（离散时间），其中s_r(t)=s(t)+n(t)是接收信号。更常见的定义是匹配滤波器是使输出信噪比（SNR）最大化的线性滤波器，其冲激响应是接收信号