2025年高考数学专项训练 答题技巧与高分策略

2025年高考数学专项训练答题技巧与高分策略考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。2.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。3.答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答主观题时，将答案写在答题卡上指定位置、写在草稿纸上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的实部是.3.若向量a=(1,k),b=(-2,4),且a⊥b,则k的值是.4.执行如图所示的程序框图（此处无图），若输入的n是6,则输出的S的值是.5.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是.6.在等差数列{a_n}中，a_1=3,公差d=-2,则a_5=.7.从5名男生和4名女生中随机选出3人参加活动，则恰好选中2名女生的概率是.8.一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则该圆锥的表面积是.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.不等式|x-1|<2的解集是.10.函数g(x)=log_2(x-1)的定义域是.11.若tanα=-√3,且α在第四象限，则sinα=.12.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取100名学生进行调查，这种抽样方法是.13.在直角三角形ABC中，∠C=90°,边a=3,边b=4,则边c=.14.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx,若h(1)=0且h'(1)=4,则a+b=.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^2-mx+2.(1)若f(x)在x=1处取得最小值，求m的值；(2)若f(x)在区间(2,+∞)上单调递增，求m的取值范围。16.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=√7,C=60°.(1)求边c的长；(2)求sinA的值。17.(本小题满分14分)已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6,a_4=54.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=log_3(a_n),求数列{b_n}的前n项和S_n.18.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1.(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)求三棱锥P-BCD的体积。19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=e^x-mx^2.(1)求函数f(x)的导数f'(x);(2)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y=(e-2)x+1平行，求m的值；(3)讨论函数f(x)的单调性.20.(本小题满分18分)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:y^2=4x的焦点，过点F的直线l交C于A,B两点(A在B的左侧),且|AB|=8.(1)求直线l的方程；(2)设P是C上异于A,B的任意一点，过点P作C的切线，交直线l于点M,求点M到直线AB的距离的最小值。试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.{x|1≤x<2}2.-23.-24.155.π6.-77.3/108.20π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.{x|-1<x<3}10.(1,+∞)11.-1/212.系统抽样13.514.3三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)(1)解析：函数f(x)=x^2-mx+2的对称轴为x=m/2。若f(x)在x=1处取得最小值，则m/2=1，即m=2。(2)解析：函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增，则其导数f'(x)=2x-m在(2,+∞)上非负。即2x-m≥0对x∈(2,+∞)恒成立，所以m≤2x对x∈(2,+∞)恒成立。因为2x在(2,+∞)上取值范围是(4,+∞)，所以m≤4。即m的取值范围是(-∞,4]。16.(本小题满分13分)(1)解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+(√7)^2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。所以c=√(16-3√7)。(2)解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB。所以sinA=(a*sinB)/b=(3*sin60°)/√7=(3*√3/2)/√7=3√21/14。17.(本小题满分14分)(1)解析：设数列{a_n}的公比为q。由a_2=6,a_4=54，得a_4=a_2*q^2，即54=6*q^2，解得q^2=9，所以q=3(q=-3时a_3=-18不符合题意，舍去)。所以a_1=a_2/q=6/3=2。数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。(2)解析：由(1)知a_n=2*3^(n-1)。所以b_n=log_3(a_n)=log_3(2*3^(n-1))=log_32+log_33^(n-1)=log_32+(n-1)。数列{b_n}是等差数列，其首项b_1=log_32，公差d=1。前n项和S_n=n*(b_1+b_n)/2=n*(log_32+[log_32+(n-1)])/2=n*(2log_32+n-1)/2=n(n+2log_32-1)/2。18.(本小题满分15分)(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB,PA⊥AD。又因为ABCD是矩形，所以AB⊥AD。故AB⊥平面PAD。因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD。又因为AD⊂平面PAD,AD⊥PD(AD=2,PA=2,所以PD=√(PA^2+AD^2)=√8=2√2,AD^2+PD^2=4+8=12=(2√3)^2,所以∠ADP=90°,即AD⊥PD)，且AD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD。(2)解析：取AD中点E，连接PE。因为AD⊥PE(由(1)证得平面PAB⊥平面PCD,AD⊂平面PCD,PE⊂平面PAB,所以AD⊥PE)，AD⊥BE(AB⊥AD,AB⊥平面PAD,PE⊂平面PAD,所以AD⊥BE)，且AD∩BE=E，所以AD⊥平面PBE。因为AE=1,PE=√(PA^2+AE^2)=√(4+1)=√5，所以三棱锥P-BCD的体积V=(1/3)*S_△BCD*PE=(1/3)*(1/2*AB*AD)*√5=(1/3)*(1/2*1*2)*√5=√5/3。19.(本小题满分16分)(1)解析：函数f(x)=e^x-mx^2的导数为f'(x)=(e^x-mx^2)'=(e^x)'-(mx^2)'=e^x-2mx。(2)解析：函数f(x)在x=1处的切线斜率为f'(1)=e^1-2m*1=e-2m。切线方程为y-f(1)=f'(1)*(x-1)，即y-(e-m)=(e-2m)*(x-1)。整理得y=(e-2m)x+m-e+e-2m=(e-2m)x-m。该切线与直线y=(e-2)x+1平行，所以斜率相等，即e-2m=e-2，解得m=1。(3)解析：由(2)知f'(x)=e^x-2mx。当m=1时，f'(x)=e^x-2x。令f'(x)>0，得e^x-2x>0，即e^x>2x。令f'(x)<0，得e^x-2x<0，即e^x<2x。考虑函数g(x)=e^x/x，g'(x)=(e^x*x-e^x*1)/x^2=(e^x(x-1))/x^2。令g'(x)=0，得x=1。当x∈(0,1)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增。又因为x=1时，g(1)=e/1=e。所以e^x/x在x=1处取得极小值，也是最小值e。因为e>2，所以e^x>2x在(0,1)上成立，在(1,+∞)上成立。所以f'(x)>0在(0,1)和(1,+∞)上成立；f'(x)<0在(-∞,0)上成立。故函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递增。20.(本小题满分18分)(1)解析：抛物线C:y^2=4x的焦点F为(1,0)。设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0)。将l的方程与C的方程联立，得y^2=4x,y=k(x-1)。消去x，得y^2=4(y/k+1)，即y^2-(4/k)y-4=0。设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)，则y_1+y_2=4/k,y_1*y_2=-4。|AB|=√(1+k^2)*|y_1-y_2|=√(1+k^2)*√((y_1+y_2)^2-4y_1*y_2)=√(1+k^2)*√((4/k)^2+16)=4√(k^2+1)/|k|=8。解得k=±√3。因为A在B的左侧，所以直线l的斜率为负，故k=-√3。直线l的方程为y=-√3(x-1)，即√3x+y-√3=0。(2)解析：设P(x_0,y_0)(y_0>0)，则y_0^2=4x_0。抛物线C在点P处的切线方程为y-y_0=(y_0/2)*(x-x_0)，即y=(y_0/2)x-(y_0^2/4)。因为y_0^2=4x_0，所以切线方程为y=(y_0/2)x-x_0。令x=1，得M(1,(y_0/2)-x_0)=(1,(y_0/2)-y_0^2/4)。即M(1,-y_0^2/4+y_0/2)。直线AB的方程为y=-√3(x-1)，即√3x+y-√3=0。点M到直线AB的距离d=|√3*1+(-y_