初数学函数应用综合测试题

聚焦核心素养：初中数学函数应用综合能力测评函数，作为描述变量之间依赖关系的重要数学模型，是初中数学知识体系中的核心内容之一。其应用广泛渗透于现实生活的方方面面，也是培养学生逻辑思维、建模能力与解决实际问题能力的关键载体。为帮助同学们系统检验函数应用的掌握程度，提升综合解题技能，特编制本套函数应用综合测试题。本测试旨在考察同学们对一次函数、反比例函数基本性质的理解，以及运用函数思想分析和解决实际问题的能力，期望同学们能沉着思考，发挥最佳水平。一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.某商店销售一种商品，每件成本为a元。当每件售价为b元时，每天可售出c件。已知售价每降低1元，销量可增加d件。若设售价降低x元，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系为下列哪一项？（）A.y=(b-x)(c+d)-a(c+d)B.y=(b-a-x)(c+dx)C.y=(b-x-a)(c+d)D.y=(b-a)(c+dx)-x2.已知某汽车行驶时，油箱中的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间是一次函数关系。汽车出发时油箱中有油m升，行驶若干千米后，油箱中还剩n升油。若该汽车每行驶100千米耗油p升，则下列图像中，能大致反映y与x之间函数关系的是（）（注：选项为标准函数图像示意，此处略去，实际出题需配图：A为过第一象限的上升直线；B为过第一象限的下降直线；C为从原点出发的上升直线；D为双曲线一支）3.某通讯公司推出两种手机流量套餐：套餐一：月租费a元，包含bGB流量，超出部分按c元/GB计费。套餐二：无月租费，按d元/GB计费。若用户每月的流量使用量为xGB，所需费用为y元。当x>b时，两种套餐的费用y1（套餐一）、y2（套餐二）与x的函数关系表述正确的是（）A.y1是x的正比例函数，y2是x的一次函数B.y1是x的一次函数，y2是x的正比例函数C.两者都是x的正比例函数D.两者都是x的反比例函数二、填空题4.一个长方形的周长为定值，若设其长为x，宽为y，则y与x之间的函数关系是__________（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）。5.某工厂现在平均每天比原计划多生产a件产品，现在生产b件产品所需时间与原计划生产c件产品所需时间相同。设原计划平均每天生产x件产品，根据题意，可列出关于x的方程是__________。（提示：用含a、b、c、x的代数式表示）6.如图，已知点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB垂直于x轴于点B，若△AOB的面积为3，则该反比例函数的解析式为__________。（注：此处应有示意图，假设点A在第一象限）三、解答题(要求写出必要的解题步骤和文字说明)7.甲、乙两地相距若干千米，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后停止。货车出发一段时间后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速追货车，轿车到达乙地后也停止。设货车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为s千米，s与t的函数关系如图所示（注：此处应有s-t图像，图像大致描述：初期s为0，随后货车先行，s逐渐增大到一个峰值，然后轿车出发，s逐渐减小至0，之后轿车超过货车，s又逐渐增大，直至轿车到达乙地，s不再变化，最后货车到达乙地）。请根据图像信息，解答下列问题：（1）货车的速度是多少？（2）轿车出发时，货车已行驶了多少千米？（3）轿车从出发到追上货车，用了多少小时？（4）轿车的速度是多少？8.某文具店销售一种进价为每件m元的笔记本。经市场调查发现，该笔记本每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表：销售单价x（元）...np...--------------------------------销售量y（件）...qr...（注：此处n、p、q、r为具体数字，原题需给出，例如n=10,p=12,q=30,r=20）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该文具店每天销售这种笔记本的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若该文具店要求每天的销售量不少于s件（注：s为具体数字，原题需给出），则销售单价最高定为多少元时，才能保证每天的利润不低于t元（注：t为具体数字，原题需给出）？9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与反比例函数y=m/x(x>0)的图像交于点C，点C的横坐标为d。已知OA=OB，点B的坐标为(0,e)。（注：此处应有坐标系图像，d、e为具体数字，原题需给出，例如d=2,e=4）（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）结合图像，直接写出不等式kx+b>m/x(x>0)的解集。参考答案与简要思路（以下为各题的参考答案及核心解题思路提示，详细解题过程需同学们自行完善）一、选择题1.B（思路：利润=（售价-成本）×销量，售价为(b-x)，成本为a，销量为(c+dx)）2.B（思路：剩余油量随行驶路程的增加而减少，且初始油量不为0，故为不过原点的下降直线）3.B（思路：套餐一：y1=a+c(x-b)(x>b)，是一次函数；套餐二：y2=dx，是正比例函数）二、填空题4.一次函数（思路：周长一定，则2(x+y)=C，y=-x+C/2，符合一次函数定义）5.b/(x+a)=c/x（思路：工作时间=工作总量÷工作效率，根据时间相同列等式）6.y=6/x（思路：设A(x,y)，则S△AOB=1/2|xy|=3，由图像在第一象限知xy=6，故反比例函数解析式为y=6/x）三、解答题7.（1）（提示：根据货车单独行驶阶段或全程的路程与时间关系求解）（2）（提示：观察图像中轿车出发时刻对应的s值）（3）（提示：找出s从峰值开始下降到0所用的时间）（4）（提示：根据轿车行驶的路程与所用时间求解，注意轿车比货车少行驶了最初的一段时间）8.（1）（提示：设y=kx+b，代入两组(x,y)值，解方程组求出k,b）（2）（提示：w=(x-m)y=(x-m)(kx+b)，化为顶点式或利用对称轴公式求最大值）（3）（提示：先根据y≥s求出x的范围，再在该范围内，结合w≥t求出x的最高值）9.（1）（提示：由OA=OB及B(0,e)可求A点坐标，再用待定系数法求直线AB解析式）（2）（提示：将点C横坐标d代入直线AB解析式求出点C纵坐标，再代入反比例函数求出m）（3）（提示：观察图像，找出直线在双曲线上方时对应的x取值范围）测试总结与反思通过本套测试题，同学们可以重点检验自己在以下几个方面的掌握情况：1.数学建模能力：能否从实际问题中抽象出变量，并建立函数关系。2.图像信息提取能力：能否准确解读函数图像所蕴含的数量关系和变化规律。3.综合运算与推理能力：能否运用一次函数、反比例函数的性质进行相关计算和逻辑推理。4.问题解决的完整性：解题步骤是否规范，答案是否符合实际意义。建