湖州市初中数学试卷分类汇编有理数选择题(附答案)

湖州市初中数学试卷分类汇编有理数选择题(附答案)一、选择题1．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（

）A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个2．已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（

）A.

|a-b|=a-b

B.

a+b+c<0C.

D.

|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b3．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（

）A.

0

B.

x

C.

－x

D.

以上答案都不对4．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（

）A.

|a|>|b|

B.

|b|<|c|

C.

b+c<0

D.

abc<05．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（

）A.

4个

B.

5个

C.

7个

D.

9个6．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（

）A.

∣a∣-1

B.

∣a∣

C.

一a

D.

a+17．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（

）A.

a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B.

a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C.

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D.

（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）8．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（

）A.

1990

B.

2068

C.

2134

D.

30249．求1+2+22+23++22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+...+52012的值为（

）A.

52012﹣1

B.

52013﹣1

C.

D.

10．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③④11．已知为实数，且，则代数式的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

12．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（

）A.

B.

|b|

C.

a+b

D.

－c－a13．阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（

）A.

32018﹣1

B.

C.

32019﹣1

D.

14．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（

）A.

50.02

B.

50.01

C.

49.99

D.

49.8815．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（

）个A.

4

B.

3

C.

2

D.

116．日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（

）A.

4

B.

25

C.

29

D.

3317．计算：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)的结果是(

)A.

0

B.

1

C.

1009

D.

101018．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(

)A.

B.

C.

D.

19．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是(

)A.

9

B.

3

C.

2

D.

020．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（

）A.

a＞c＞b＞d

B.

b＞d＞a＞c

C.

d＞b＞a＞c

D.

c＞a＞b＞d【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b,则;故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0,∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a,b同号，或a,b异号，当a,b同号时为2，或-2；当a,b异号，的值为0，故④错；故答案为：A。【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。2．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上a,b,c的位置，分别分析可得.【解答】解:由已知可得：|a-b|=a-b;a+b+c<0;-c-b+a>0;|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.故答案为：C【分析】根据数轴上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.3．C解析：C【解析】【解答】解:若x＜0，则-x>0,-x-x>0所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x故答案为：C【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到=-x，=-2x，再化简即可.4．A解析：A【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c．∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b，a＜－b，|a|＞|b|．故选项A正确；如果a=﹣2，b=0，c=1，则|b|＞|c|．故选项B错误；∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．故选项C错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．故选D错误．故选A．【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜c，又根据异号两数相乘为负，由ac＜0得出a＜0，c＞0,根据两数的和为负数，则这两个数中至少有一个为负数，而且绝对值较大的数一定是负数，从而由b+a＜0，a＜b得出a＜0，a＜－b，|a|＞|b|，故选项A正确，符合题意；B、C、D三个选项可运用举例子的方法反证都是错误的，从而得出答案。5．A解析：A【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴

，∴，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故答案为：A.【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。6．A解析：A【解析】【解答】∵a<-1，∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.故答案为：A.【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.7．D解析：D【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故答案为：D【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的规律，列出代数式进行解答。8．B解析：B【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）=4829-2761=2068故答案为：B．【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。9．C解析：C【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53++52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.【解答】由题意，设S=1+5+52+53++52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013所以，S=故选C.【点评】解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.10．A解析：A【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；③把x=1代入方程ax+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程ax+b+c=0的解，故正确；④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．故答案为：A．【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。11．C解析：C【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和∵∴，∴，∴∴当时，的值最小，最小值为：；故答案为：C．【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．12．C解析：C【解析】【解答】解：∵ac＜0，∴a，c异号，∴a＜0，c＞0又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，∴a>b>0>c>-b，又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，当x在表示c点的数的位置时距离最小，即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.故答案为：C.【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.13．D解析：D【解析】【解答】设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+32018+32019将下式减去上式，得3S﹣S=32019﹣1.即S=1+3+32+33+34++32018=.故答案为：D.【分析】利用方程的思想设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，可得3S=3+32+33+34+…+32018+32019，然后将下式减去上式求出S即可.14．D解析：D【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，而49.88mm＜49.98mm，故可得D不合格，故答案为：D．【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。15．B解析：B【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，则：①abc＜0正确②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确④∵|a|＞1，1-bc＜1，∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意故正确的结论有①②③三个．故答案为：B【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，