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文档简介
第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系(3)(第8课时)
切线长定理*1.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的
相等,这一点和圆心的连线
两条切线的夹角.
三角形的内切圆2.与三角形各边都
的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形
的交点,叫做三角形的内心.切线长平分相切三条角平分线3.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,连接OA,OB,OP,则下列结论正确的是
.①PA=PB;②∠APO=∠BPO;③∠AOP=∠BOP;④OA⊥AP,OB⊥BP.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)请用尺规画出Rt△ABC的内切圆;(2)当AC=6,BC=8时,求此内切圆的半径.①②③④略典例精析例1如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度数.解:∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∴OA⊥PA,PA=PB.∴∠PAB=∠PBA=90°-∠BAC=65°.∴∠P=180°-65°-65°=50°.例2如图,PA,PB切⊙O于A,B,⊙O的半径是3,∠APB=60°,求PO,PA,AB及OC的长.
基础性作业1.三角形的内心是(
).A.三个内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三边中垂线的交点D.三条高线的交点答案:A2.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,∠P=70°,则∠C等于(
).A.70°B.55°C.110°D.140°3.等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为
.答案:B2:1
答案:C5.如图,在△ABC中,∠A=50°,点O是它的内心,求∠BOC的度数.
6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数.∠A=90°,∠B=60°,∠C=30°.7.如图所示是一张三角形的铁皮,现要在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大.请你在图上作出符合要求的圆心位置.如图.提升性作业1.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,点E,F分别在边AD,BC上,B,F关于过点E且垂直于BC的直线对称,如果以CD为直径的圆与EF相切,那么AE=
.32.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于点D,连接BD延长至点F,使BD=DF,连接CF,BE.求证:(1)BD=DE;证明:∵E是ABC的内心,∴∠BAE=∠CAE.∠EBA=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠CAE,∴∠DBE=∠DEB.∴BD=DE.(2)直线CF为⊙O的切线.拓展性作业如图,以正方形
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