新时期下高中数学概念教学的有效途径探讨

大多数数学概念都比较抽象，是对真实世界中数量关系或者空间样式的抽象概括，属于数学知识体系的基础部分，还是学生进行运算和解题的前提，可以为他们空间观念、逻辑推理能力的发展提供更多助力与支持。在高中数学教学中，概念能够揭示出数学学科的本质，教师需引领学生一起研究概念的内涵与外延，客观分析与论证概念的本质属性，使其以举一反三思维为基本导向，及时转变对数学概念的传统印象，让他们通过主动探索真正理解和掌握概念。一、营造生动课堂情境，提高概念教学效率高中阶段的数学概念通常较为抽象，同初中时期的数学概念相比，逻辑性也更强，学生在学习过程中极易遇到障碍，假如没有得到适当处理的话，将会影响他们学习数学概念的积极性，甚至不利于将来的学习。对此，高中数学教师在概念教学中，首先可营造生动、直观的课堂情境，借助实物教具或者信息技术手段，将数学概念形象地展示出来，不仅可以激起学生的学习兴趣，还能够激活他们的感性思维，使其更好地理解概念，提高学习效率。Ⅲ例如，在开展“任意角\"教学时，教师先呈现一个转动摩天轮的画面，由此营造生动、直观的教学情境，接着提出问题：张华和李军在坐摩天轮，两人分别乘坐1圈与2圈，那么当他们下来时，分别在空中转动多少度？学生经过简单思考发现张华在空中转动1圈，即360∘

，李军同学乘坐时摩天轮转动2圈，数值肯定比360∘

大，但是又不会准确描述，引发他们的认知冲突，使其对新知识的学习充满期待。接着，教师播放使用扳手转螺母的视频，指出当扳手静止不动或者沿着逆时针、顺时针方向旋转分别能够形成不同的角，这些角该如何分类与命名呢？学生经过交流和讨论指出之前所学的角处于0至360∘

，角全部是正方向的，这时教师可导入任意角的概念，指导他们学习负角、正角和零角新概念，使其在生动情境中形成正确认识。二、注重迁移应用旧知，推动学生自然理解数学是一门自成体系的科目，前后知识内容之间通常存在着一定的联系，旧知识往往是新知识的基础，新知识往往是对旧知识的拓展与延伸，概念之间也有这一关系。学生经过对数学知识的学习有所积累与储备，自然也涉及数学概念方面，针对新时期下的高中数学概念教学来说，教师需注重他们对已学旧知识的迁移和应用，使其结合以往的经验通过借鉴或者比较重新学习数学概念，自然从旧概念过渡至新概念的学习，提高学习效率。[比如，在进行“对数函数\"教学时，教师先引领学生回忆有关指数函数的信息，回顾当时是如何分析和探讨细胞分解问题的，也就是一种细胞的分裂次数x和数量y具有指数增长的特征，能够利用指数函数y=2x

进行表示。接着，教师从旧知识的反方向切入，设置问题：要想得到1万个与10万个这种细胞，应分裂多少次？引领学生展开逆向思考，使其发现细胞的分裂次数x与数量y也有着一种函数关系，提示他们结合对数函数使用对数方程x=log2y来表示该种关系，由此初步认识新概念一对数函数。随后教师指导学生学习反函数这一新概念，他们意识到指数函数与对数函数就是一对互为相反的函数。这样教师结合学生已有知识经验对概念展开对比性学习，带领他们学习新概念的同时与旧知识作对比，使其学习效果变得更佳。三、善于引入生活素材，降低概念学习难度不少数学知识都与现实生活有所联系，尤其是很多概念都来源于实际生活，这些概念往往是通过观察、思考、研究、概括与总结生活中真实案例获得的，也可以说数学概念是对现实世界规律的一种抽象表达。而且在新时期教育背景下，还大力倡导生活化教育理念的融入，所以，高中数学教师在概念教学中应当善于引入日常生活中的一些优质素材，带领学生在生活场景中深人学习和研究数学概念，降低理解难度，使其真正掌握这部分内容。[在这里，以“集合\"教学为例，教师先呈现一则通知：本周五下午2点10分，全体同学去礼堂集合，举办开学典礼。搭配问题：这里的“全体同学\"指的是本校所有学生，还是部分学生？是否有其他学校的同学？这一问题引发学生的疑惑，然后教师加以解释：“全体同学\"是一独立的集合，包含着本校每一位同学，不存在任何的遗漏情况。之后，教师组织学生玩一个小游戏，先要求全体同学起立，再要求女生坐下，男生姿势不变，据此设计问题：在这一小游戏中，出现几个集合？分别是什么？学生结合课本知识发现出现3个集合，分别是所有同学、女生与男生。随后教师要求学生罗列一些身边的集合实例，如所学科目、彩虹的颜色、文具盒里面的文具等，让他们进一步认识集合的概念。四、融合数学文化背景，了解概念形成过程在以往的高中数学概念教学中，教师通常只观察概念的含义和在解题中的使用，很少涉及对数学概念背景的介绍，忽视对学生数学文化素养的培养，他们没能了解数学概念的发展历史现状明显同素质教育理念相悖，不利于学生的全面发展。这就要求高中数学教师除讲授概念本身相关知识以外，还可以融入数学文化背景，带领学生回顾数学概念是如何慢慢发展与形成的，使其了解数学学科的历史，让他们在学习数学概念过程中改善文化修养。[4例如，在“数列的概念\"教学中，教师可讲述数列方面的历史，如在古代，数列的概念在各种实际应用中逐渐形成，古埃及人在建筑和土地测量中使用等比数列的概念，而中国的《孙子算经》中也提到与数列相关的问题，古希腊的数学家如欧几里得和阿基米德在著作中对几何和数学进行系统研究，这些工作为数列的研究奠定基础；斐波那契数列是一个著名的数列，由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在1202年引入，他通过研究兔子繁殖的问题，提出斐波那契数列的递推关系F（n）=F（n-1）+F（n+1），并给出数列的前几个数值：1、1、2、3、5、8、13、21、34等。以此让学生了解数学家们探索新概念的曲折与艰辛，使其感受到引入数列概念的必要性，有助于他们对数列概念的学习与理解。五、安排实践操作活动，让学生增进概念认知虽然数学概念属于理论知识范畴，但是不少数学概念都是在实践操作中探索而出的，能够通过动手操作的形式展现出来。对于新时期下的高中数学概念教学而言，教师需根据具体概念的特征科学合理地安排实践操作活动，为学生提供更多亲自动手设计与操作数学实验的机会，实现将理论和实践的有机结合，使其在实践操作中直观体会与感受数学概念是如何产生和得到的，以此增进他们对数学概念的理解与认知，并形成深刻记忆，方便后续的使用。[5]比如，在实施“随机事件与概率\"教学时，教师可把部分生活事例引入课堂，引导学生学习三类事件的概念与基本特征，让他们在生活资源辅助下形成初步认识。接着，教师带领学生进行一个“掷硬币\"的数学实验活动，把班内同学划分为5个小组，每位成员分别掷硬币10次，认真记录每次硬币的正反面次数，计算出本组硬币正面朝上所占的比例，并将各个小组的数据汇总到一个电子表格里面，一起分析得到的数据，指导他们归纳结论：当将一枚硬币掷出去和下落时，它正面朝上的结果是一个难以预测的随机事件。之后，教师组织学生重复操作实验，继续分析和研究获得的数据，他们发现硬币正面朝上的频率始终接近0.5，也就是说该随机事件出现的概率大约是0.5，使其在实践操作中意识到随机事件的两个主要特征是不确定性和频率稳定性，深人认识概率。六、把握内部结构层次，不断完善概念体系上文已经提到，在高中数学教学中，很多概念都比较抽象，只学习一次的话学生很难牢固记忆和透彻理解，要想让他们基于整体视角感知数学概念，就需明确不同概念之间的联系和区别，使其深刻认识到数学概念的系统性与整体性。故高中数学教师在具体的概念教学中需要把握好概念的内部结构层次，通过螺旋上升的方式反复强化，慢慢加深学生对数学概念的理解，借此改善他们的记忆效果，使其不断完善概念体系，为后续学习做好充足准备。回例如，在讲授“空间几何体\"过程中，教师可指导学生使用思维导图这一工具对相关概念之间的联系进行整理且展示出来，通过对课本内容的分析，先明确相关重点概念，包括空间几何体的结构、体积与表面积等，引领他们逐个突破，使其初步认识这些有关空间几何体的基础性概念。之后，教师将思维导图的中心词设置为“空间几何体”，指导学生设计和画出思维导图，像部分同学将会梳理空间几何体的多个分支，包括结构、直观图、三视图、体积与表面积等，以及相关概念、特征、公式、画法、技巧和注意事项等。随后教师结合以上分支引领学生继续学习、研究和剖析相关数学概念，明确数学概念之间存在的关系，从而产生更为深刻的印象，让他们更好地吸收与内化数学概