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文档简介

高等数学（上册）（慕课版）第3讲第二换元积分法第4章不定积分定理4.42设是单调的可导函数，且，又设的一个原函数为，则，该公式称为第二换元公式.一般地，求积分时，如果设，且满足定理4.4的条件，根据第二换元公式求积分的过程如下：

第二换元积分法注31.换元积分法在进行换元后，都需要还原为原变量的函数.2.第二换元积分法经常用于被积函数中出现根式，用直接积分法和第一换元法计算的题目.且无法第二换元积分法41例

解求．

令，

则，

，

所以．第二换元积分法5求．

令，

，

则．

解2例第二换元积分法6求．

令，

，

，

则.

解3例第二换元积分法atxa2-x27

解求.则，令，.为了将上式结果还原为原来的变量，引入辅助直角三角形，因为，所以4例于是有所以第二换元积分法8求

．类似例4的解法，

令，

则，

，

于是有，

作辅助三角形，

可得，

，

，

．

所以

解5例第二换元积分法atx-求.被积函数的定义域为，

在两个区间内分别求不定积分．当时，

令，

则，

于是原式

解96例.

第二换元积分法10作辅助三角形,由，

可得

．

同理，

当时，

令，

那么，

由上一步结果，

有

所以．

.第二换元积分法aa2-x2x11

解法一令，则，于是有7例第二换元积分法12

解法二本题除了可以用三角代换求解之外，还可以用倒代换.设，则，于是有第二换元积分法求不定积分时，要分析被积函数的具体情况，选取尽可能简单的代换.个常用的积分公式（其中常数a>0）:另外，在基本积分公式中，再添加几第二换元积分法13第二换元积分法1415

解求.8例第二换元积分法16

解则，令，求.

9例于是有第二换元积分法17.令，

则，

，

从而有．

解10例第二换元积分法

11例

解18求1设则第二换元积分法

12例

解19求2设则第二换元积分法

13例

解20求3

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