七年级数学函数章节练习题

七年级数学函数章节练习题函数是数学大厦中一块重要的基石，它将变化的数量关系巧妙地联系起来，是我们从算术走向代数，从静态描述走向动态分析的关键一步。为了帮助同学们更好地理解和掌握函数的概念与应用，我特意选编了以下练习题。这些题目从基础概念到简单应用，力求全面考察大家对本章知识的掌握程度。请同学们认真思考，独立完成，相信通过练习，你对函数的认识会更加深刻。一、知识回顾与梳理在正式开始练习之前，我们先来简要回顾一下本章的核心概念，这将有助于你更顺利地解答后续题目：*变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。*函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。*函数的表示方法：常用的有解析式法（用数学式子表示函数关系）、列表法（通过列表给出自变量与函数的对应值）和图像法（用图像直观表示函数关系）。*自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。在实际问题中，自变量的取值范围还要考虑其实际意义。二、基础巩固练习（一）选择题（每题只有一个正确答案）1.下列各选项中，变量之间的关系属于函数关系的是（）A.人的身高与年龄B.正方形的边长与它的面积C.汽车行驶的路程与时间（未说明速度是否恒定）D.某同学的数学成绩与物理成绩2.对于函数y=2x+1，下列说法正确的是（）A.x是因变量，y是自变量B.当x=0时，y=0C.对于x的每一个值，y都有两个值与之对应D.y的值随x的增大而增大3.函数y=√x（x在根号下）中，自变量x的取值范围是（）A.x>0B.x<0C.x≥0D.x≤0（二）填空题4.小明去商店买笔记本，每本笔记本的价格是a元（a为常数），他买了x本，共花费y元。在这个问题中，常量是________，自变量是________，________是________的函数。5.已知函数f(x)=3x-2，那么f(2)=________，f(-1)=________。6.某种储蓄的月利率是0.15%，存入本金p元，则本息和（本金与利息的和）y元与所存月数x之间的函数关系式为y=________（利息=本金×利率×时间）。（三）解答题7.下表是某物体在不同温度下的体积数据：温度t(℃)0102030:---------:--:--:--:--体积V(cm³)100102104106（1）表中哪些量是变量？哪些是常量？（2）体积V是温度t的函数吗？为什么？（3）当温度为15℃时，你能估计出该物体的体积大约是多少吗？8.求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x-5（2）y=1/(x+3)（3）y=√(4-x)三、能力提升练习9.一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，它行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（此处假设你能想象一个简单的过原点的直线图像）。（1）根据图像，汽车行驶2小时的路程是多少？（2）求出s与t之间的函数关系式，并说明自变量t的取值范围（假设汽车中途不休息，且油箱足够）。（3）根据关系式，当t=3.5小时时，s的值是多少？10.某商店出售一种文具，每个进价为5元。经市场调查发现，当售价为每个8元时，每天可售出100个；若售价每上涨1元，每天的销售量就减少10个。设售价为x元（x≥8，且为整数），每天的销售利润为y元。（1）用含x的代数式表示每天的销售量。（2）求出y与x之间的函数关系式。（3）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：可以先列出部分数据进行观察）四、拓展探究思考11.你能举出生活中一些函数关系的例子吗？并尝试用自己的语言描述其中的自变量、因变量以及它们之间的对应关系。12.已知一个函数的图像经过点(1,3)和点(2,5)，你能确定这个函数是什么类型的函数吗？如果它是一次函数，请求出它的解析式。参考答案与提示一、知识回顾与梳理（此部分无标准答案，旨在引导回顾）二、基础巩固练习1.B（提示：函数关系要求对于自变量的每一个确定值，因变量有唯一确定的值与之对应。A、C、D选项中，后者的值并不唯一由前者确定。）2.D（提示：A项x是自变量，y是因变量；B项当x=0时，y=1；C项对于x的每一个值，y只有一个值与之对应。）3.C4.a；x；y；x5.4；-5（提示：f(2)=3×2-2=4；f(-1)=3×(-1)-2=-5）6.p+p×0.15%×x或p(1+0.15%x)7.（1）变量：温度t，体积V；常量：物体本身（或隐含的物质属性等，此处主要指在这个变化过程中不变的量，若没有其他说明，可理解为物质种类等）。（2）是，因为对于t的每一个确定值，V都有唯一确定的值与之对应。（3）大约103cm³（提示：温度每升高10℃，体积增加2cm³，可推测每升高5℃，体积增加1cm³）。8.（1）x为任意实数。（2）x+3≠0，即x≠-3。（3）4-x≥0，即x≤4。三、能力提升练习9.（提示：由于没有图像，假设这是一个简单的正比例函数图像，例如速度为60千米/小时，则s=60t。）（1）若速度为60，则120千米。（2）s=vt（v为速度，根据图像得出），t≥0。（3）将t=3.5代入关系式计算。10.（1）销售量=100-10(x-8)=180-10x。（2）y=(x-5)(180-10x)=-10x²+230x-900。（3）提示：可列表尝试x=8,9,10,...计算y值，会发现当x=11或x=12时（需根据计算结果确定，此处展开式对称轴为x=11.5），利润最大。例如，当x=11时，y=(11-5)(____)=6×70=420；x=12时，y=7×60=420，所以定价11元或12元时，最大利润420元。四、拓展探究思考11.（开放性问题，答案合理即可。例如：电费与用电量；路程与时间（匀速）；通话费用与通话时长等。）12.不能唯一确定函数类型。如果它是一次函数，设y=kx+