五年级数学排水问题专项训练试题

五年级数学排水问题专项训练试题同学们，在我们的数学学习中，“排水问题”是一个与生活联系紧密且富有挑战性的知识点。它主要运用到我们学过的长方体（或正方体）体积计算的知识，考验大家分析问题和解决问题的能力。这类题目乍一看可能有点复杂，但只要我们掌握了其中的奥秘，就能迎刃而解。今天，我们就一起来深入探讨排水问题的常见题型、解题思路，并通过专项练习来巩固所学。一、排水问题的核心思路排水问题，本质上是研究“体积变化”与“高度变化”之间的关系。我们知道，长方体（或正方体）的体积公式是体积=底面积×高。在排水问题中，当我们向容器内注入水、排出水，或者将物体放入水中、从水中取出物体时，水面会上升或下降。这个水面上升或下降的那部分水的体积，往往就是我们需要求解的关键。它可能等于注入或排出水的体积，也可能等于放入或取出物体的体积（前提是物体完全浸没且水未溢出）。二、常见题型与解题策略（一）类型一：已知底面积和高度变化，求体积解题思路点拨：直接运用公式变化的水的体积=容器的底面积×水面变化的高度。这里的“变化的水的体积”就是题目中要求的注入水、排出水或物体的体积。典型例题解析：一个长方体玻璃鱼缸，从里面量得底面积是20平方分米。向空鱼缸内倒入一些水后，水面高3分米。倒入了多少升水？分析：倒入的水形成了一个底面积为20平方分米，高为3分米的长方体。解答：体积=20×3=60(立方分米)，因为1立方分米=1升，所以倒入了60升水。（二）类型二：已知体积和底面积，求高度变化解题思路点拨：与类型一相反，当已知变化的水的体积和容器底面积时，水面变化的高度=变化的水的体积÷容器的底面积。典型例题解析：一个长方体水池，底面积是15平方米。如果向这个空水池里注入30立方米的水，水面会上升多少米？分析：注入的30立方米水在水池中形成的高度，就是水面上升的高度。解答：水面上升高度=30÷15=2(米)。（三）类型三：物体浸入水中，水面上升求物体体积解题思路点拨：当物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。这是排水法测量不规则物体体积的原理。典型例题解析：一个长10厘米、宽8厘米的长方体玻璃容器中，水深5厘米。小明把一块鹅卵石完全浸没在水中后，水面上升到了7厘米。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？分析：水面从5厘米上升到7厘米，上升了2厘米。上升的这部分水的体积就是鹅卵石的体积。容器的底面积是长×宽。解答：水面上升高度=7-5=2(厘米)，鹅卵石体积=10×8×2=160(立方厘米)。（四）类型四：稍复杂的排水问题（含干扰信息或容器非满）解题思路点拨：这类题目可能会给出容器的总高度，或者初始水未满，放入物体后水是否溢出等情况。需要我们仔细审题，判断水面上升的实际高度，或者是否有溢出。如果溢出，则变化的水的体积等于容器剩余空间的体积。典型例题解析：一个内部棱长为5分米的正方体玻璃缸，里面装有3分米深的水。现将一块体积为20立方分米的铁块完全浸没在水中，水会溢出来吗？如果溢出来，溢出多少？如果没溢出来，水面离缸口还有多少分米？分析：首先计算玻璃缸在现有水面以上还能容纳多少体积的水。正方体底面积=5×5=25(平方分米)，剩余高度=5-3=2(分米)，剩余体积=25×2=50(立方分米)。铁块体积20立方分米<50立方分米，所以水不会溢出。水面会上升：20÷25=0.8(分米)，此时水面高度为3+0.8=3.8(分米)，离缸口还有5-3.8=1.2(分米)。解答：水不会溢出来，水面离缸口还有1.2分米。三、专项练习题基础巩固篇1.一个长方体水槽，从里面量长6分米，宽4分米。向水槽中倒入96升水，水深多少分米？（1升=1立方分米）2.一个底面面积是12平方厘米的圆柱形量杯（可近似看作长方体），里面装有一些水。当把一块小石头放入水中（完全浸没）后，水面上升了2厘米。这块小石头的体积是多少立方厘米？3.一个长方体游泳池，长50米，宽20米。如果要给这个游泳池注入1.5米深的水，需要多少立方米的水？能力提升篇4.一个长方形容器，从里面量长8厘米，宽6厘米，高10厘米。容器里原有水的高度是4厘米。把一个土豆完全浸没在水中后，水面高度变为6.5厘米。这个土豆的体积是多少？5.一个棱长为4分米的正方体水箱，装满了水。如果把这箱水全部倒入一个长8分米，宽4分米的长方体空水箱中，水深多少分米？6.在一个长20厘米，宽15厘米的玻璃缸中，有一块棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为10厘米。如果把这块铁块从缸中取出，缸中的水深会变成多少厘米？（玻璃缸厚度忽略不计）拓展挑战篇7.一个长方体玻璃容器，从里面量长15厘米，宽10厘米，高20厘米。容器中水深12厘米。现在把一个苹果完全浸没在水中，发现水溢出了50毫升。这个苹果的体积是多少立方厘米？（1毫升=1立方厘米）四、解题后的思考与总结做完以上题目，同学们有没有发现，无论排水问题如何变化，核心始终围绕着“体积=底面积×高”这个基本公式。解决问题时，我们要：1.仔细读题：明确题目中给出的已知条件是什么，要求的未知量是什么。2.找准“底面积”：通常是容器内部的底面积，注意区分容器的外部尺寸和内部尺寸（如果题目提及容器厚度）。3.分析“高度变化”：是水面上升了、下降了，还是求初始或最终高度？特别要注意“上升到”和“上升了”的区别。4.判断“体积关系”：变化的水的体积与哪些量有关？是注入/排出的水，还是放入/