04 专题七　圆周运动的临界问题 【正文】作业手册

专题七圆周运动的临界问题(限时40分钟)1.[2024·江苏南京一中模拟]如图所示,在竖直平面内固定着光滑圆管道.一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动,球的直径略小于管的内径,不计空气阻力.用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域,虚线为过O点的水平线,下列图示可能正确的是 ()ABCD2.[2024·四川德阳模拟]三个质量均为m的小物块,用三根长度为L、最大张力为mg(g为重力加速度大小)的轻绳连接,置于动摩擦因数为μ=33的粗糙水平圆盘上面,初始时刻轻绳恰好绷直,构成正三角形,正三角形的中心与圆盘的圆心重合.让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来,随着角速度的缓慢增加,在轻绳断裂的瞬间,圆盘的角速度大小为 (A.2gL B.C.gL D.3.[2024·山西太原模拟]如图所示,三个小木块a、b、c(均可视为质点)放在水平圆盘上,a、b质量均为m,c质量为2m.a与转轴OO'的距离为L,b、c与转轴OO'的距离均为2L.木块a、b与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,木块c与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的2k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示转盘转动的角速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 ()A.木块a、b和c同时相对圆盘发生滑动B.木块c最先相对圆盘发生滑动C.相对圆盘发生滑动的顺序依次是b、c、aD.当0<ω≤kg2L时4.[2024·福建厦门一中模拟]如图所示,小球(可视作质点)和a、b两根细绳相连,两绳分别固定在细杆上两点,其中a绳长La=2m,小球随杆一起在水平面内匀速转动.当两绳都拉直时,a、b两绳和细杆的夹角θ1=45°、θ2=60°,g取10m/s2.若a、b两绳始终张紧,则小球运动的线速度大小可能是 ()A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s5.[2024·山东青岛模拟]如图甲所示,汽车通过半径为r的拱形桥,在最高点处速度达到v时,驾驶员对座椅的压力恰好为零;若把地球看成一个巨大的“拱形桥”,当另一辆汽车速度达到某一值时,驾驶员对座椅的压力也恰好为零,如图乙所示.已知地球半径为R,则图乙中的汽车速度大小为 ()A.rRv B.vRC.Rrv D.v6.(多选)[2024·广东广州模拟]如图所示,A、B两个相同的茶杯放在餐桌上的自动转盘上,一个杯中装满水,另一个是空杯.餐桌对A、B的动摩擦因数相同,A离转轴的距离为r,B离转轴的距离为2r,转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动,A、B两茶杯与转盘保持相对静止,均可看作质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.动摩擦因数至少为8B.装满水的杯子受到的摩擦力一定较大C.若增大转动的角速度,空杯一定先滑动D.若增大转动的角速度,茶杯B一定先滑动7.[2024·安徽亳州模拟]如图所示,平台固定在转轴的顶端,可随转轴一起转动,A、B两个小朋友坐在平台两侧,A的质量为m,B的质量为2m.A到转轴的距离是3l,B到转轴的距离是l.两小朋友腰间系一轻绳,轻绳通过转轴中心,处于刚好伸直且无张力的状态,小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍,重力加速度大小为g.若使小朋友与平台保持相对静止,则平台转动的角速度不能超过 ()A.3kgB.kgC.kg3D.kg8.[2024·浙江杭州模拟]如图所示,竖直平面内固定一半径为R=0.15m的光滑圆形管道,管道内径远远小于管的半径R.现将一小球(直径略小于管道内径)从管道内最高点M由静止释放,运动到N点时,恰好与管道无挤压.已知OM与ON的夹角为θ,P为管道最低点,且cosθ=23,重力加速度g取10m/s2,下列说法错误的是(A.小球运动到N点时的速度大小为1m/sB.小球在MN段运动过程中,对管道外侧无作用力C.小球在NP段运动过程中,只对管道外侧有作用力D.小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大9.如图所示,倾角为α=30°的转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙,其质量均为m=1kg,两物体与转台间的动摩擦因数均为μ=32,现让转台绕中心轴O1O2转动,当转台以恒定的角速度ω0转动时,恰好没有物体与转台发生相对滑动,物体甲到转轴的距离为x甲=0.05m,物体乙到转轴的距离为x乙=0.1m,重力加速度g取10m/s2,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是 (A.ω0=5rad/sB.物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力之比为1∶2C.物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为1∶2D.物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等10.[2024·辽宁沈阳模拟]如图所示,水平圆盘上放有可视为质点的A、B、C三个物体,质量均为m=1kg,圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴OO'转动.已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.1,最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力.A、O、B、C四点共线,OA=OB=BC=r=0.1m,现将三个物体用轻质细线相连,细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,其角速度ω极其缓慢地增大,重力加速度g取10m/s2.(1)当ω=1rad/s时,求C所受摩擦力的大小;(2)当ω增加至ω1时,B、C间细线恰好出现张力,求ω1的大小;(3)当ω继续增加至ω2时,A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动,求ω2的大小.11.(多选)[2024·北京四中模拟]如图所示,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合.甲、乙两个小物块(均可视为质点)分别置于陶罐内的A、B两处,OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°、β=60°.转台静止时,甲、乙均不会下滑.