2025年高中物理知识竞赛封神之战试题（三）

2025年高中物理知识竞赛封神之战试题（三）一、力学综合题（40分）物理情境：如图所示，质量为M=2kg的光滑滑块静止于水平地面，滑块上表面为半径R=0.5m的1/4光滑圆弧轨道，轨道底端与水平地面相切。质量m=1kg的小球从轨道顶端由静止释放，与静止在地面上的质量m₀=0.5kg的弹性小球发生正碰（碰撞时间极短）。已知重力加速度g=10m/s²，所有接触面均光滑。问题：求小球滑至圆弧底端时的速度大小；若两小球碰撞后交换速度，求碰撞后m₀的速度；碰撞后滑块M能获得的最大速度。解答要点：机械能守恒与动量守恒：小球下滑过程中，滑块与小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设小球滑至底端时速度为v₁，滑块速度为v₂，有：[mv₁-Mv₂=0\quad\text{(水平动量守恒)}][mgR=\frac{1}{2}mv₁²+\frac{1}{2}Mv₂²\quad\text{(机械能守恒)}]联立解得v₁=4m/s，v₂=2m/s。弹性碰撞规律：两小球碰撞过程动量守恒、机械能守恒，且交换速度时满足v₁'=0，v₀'=v₁=4m/s。滑块速度分析：小球碰撞后静止，滑块保持原有速度v₂=2m/s，故最大速度为2m/s。二、热学计算题（35分）物理情境：一定质量的理想气体经历如图所示的热力学过程：从状态A（p₁=1×10⁵Pa，V₁=2m³，T₁=300K）先等压膨胀至状态B（V₂=4m³），再绝热膨胀至状态C（p₃=0.5×10⁵Pa），最后等容降压回到状态A。已知气体的定容摩尔热容Cᵥ=3R/2，普适气体常量R=8.31J/(mol·K)。问题：求状态B的温度T₂及气体对外界做的功Wₐᵦ；求状态C的体积V₃及绝热过程中气体内能的变化ΔUᵦc；计算整个循环过程中气体吸收的总热量Q。解答要点：等压过程：由盖-吕萨克定律V₁/T₁=V₂/T₂，得T₂=600K；功Wₐᵦ=p₁(V₂-V₁)=2×10⁵J。绝热过程：由绝热方程p₂V₂ᵞ=p₃V₃ᵞ（γ=Cₚ/Cᵥ=5/3），解得V₃=5.04m³；内能变化ΔUᵦc=nCᵥ(T₃-T₂)，结合理想气体状态方程求得ΔUᵦc=-1.2×10⁵J。循环过程：ΔU=0，总功W=Wₐᵦ+Wᵦc+Wₙₐ，吸热Q=W=8×10⁴J。三、电磁学综合题（45分）物理情境：如图所示，间距L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的绝缘斜面上，导轨上端接有R=1Ω的定值电阻，下端通过开关S与电容C=200μF的电容器相连。整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ=√3/6。现闭合开关S，将金属棒由静止释放，已知重力加速度g=10m/s²，导轨和金属棒电阻不计。问题：求金属棒下滑过程中的最大速度vₘ；当金属棒达到最大速度后，断开开关S，求此后电阻R上产生的焦耳热Q；若从释放金属棒到断开开关的过程中，电容器充电至电压U=0.4V，求此过程中金属棒下滑的距离x。解答要点：受力平衡：当加速度a=0时速度最大，有mgsinθ=μmgcosθ+BIL，I=BLvₘ/R，解得vₘ=5m/s。能量守恒：断开开关后，电容器放电，Q=CU²/2=1.6×10⁻⁵J。动量定理：对金属棒应用动量定理(mgsinθ-μmgcosθ)t-BILt=mvₘ，其中It=Q=CU，解得x=2.5m。四、波动光学题（30分）物理情境：用波长λ=600nm的单色光做双缝干涉实验，双缝间距d=0.2mm，光屏到双缝的距离D=1m。现将一厚度e=6μm、折射率n=1.5的透明薄膜覆盖在其中一条缝上，不计光在薄膜中的吸收。问题：求零级明纹移动的方向及距离Δx；求覆盖薄膜后，原第三级明纹处现在的条纹级数k；若将光屏向双缝移动50cm，求此时相邻明纹的间距Δx'。解答要点：光程差变化：薄膜引入光程差Δ=(n-1)e=3μm=5λ，零级明纹向覆盖薄膜的缝侧移动，Δx=DΔ/d=7.5mm。条纹移动：原第三级明纹位置满足Δx₃=3Dλ/d，覆盖薄膜后光程差Δ'=3λ-5λ=-2λ，故k=-2（即第二级暗纹）。条纹间距：D'=0.5m时，Δx'=D'λ/d=1.5mm。五、近代物理题（40分）物理情境：静止的铀核²³⁸U发生α衰变，释放出动能Eₐ=4.2MeV的α粒子后，生成新核钍²³⁴Th。已知α粒子质量mₐ=4u，钍核质量mₜₕ=234u，1u=931MeV/c²，真空中光速c=3×10⁸m/s。问题：求钍核的反冲速度vₜₕ；计算衰变过程中的质量亏损Δm；若α粒子垂直进入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，求其做圆周运动的半径r。解答要点：动量守恒：mₐvₐ=mₜₕvₜₕ，Eₐ=mₐvₐ²/2，解得vₜₕ=2.9×10⁵m/s。能量守恒：Δmc²=Eₐ+Eₜₕ，Eₜₕ=mₜₕvₜₕ²/2≈0.07MeV，Δm≈0.0046u。洛伦兹力：r=mvₐ/(qB)=0.43m。六、流体力学应用题（30分）物理情境：某水库泄洪道可视为粗细均匀的柱形管道，直径d=2m，出口处水流速度v=10m/s，水流垂直冲击下游水平放置的固定平板，已知水的密度ρ=1×10³kg/m³，重力加速度g=10m/s²。问题：求泄洪道的流量Q及水流对平板的冲击力F；若平板与水平面成θ=60°角，求此时冲击力的大小F'；若将平板换成半径R=1m的半球面，水流沿半球面切线方向流出，求冲击力F''。解答要点：流量与冲击力：Q=Sv=π(d/2)²v=31.4m³/s；F=ρQv=3.14×10⁵N。