2025年高二物理下学期“近似法”应用测试

2025年高二物理下学期“近似法”应用测试一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）在研究单摆运动时，若摆角θ<5°，下列近似处理正确的是（）A.sinθ≈θ（θ以弧度为单位）B.cosθ≈1-θ²/2C.单摆周期公式T=2π√(L/g)不再适用D.摆球的回复力与位移不成正比光滑水平面AB长l=0.134m，与光滑圆弧轨道BC相连，BC所对圆心角为60°，圆弧半径R=1m。在C处有一质量为m₁的小球甲由静止下滑，滑至B点与质量为m₂的静止小球乙正碰，碰撞后甲球以原来速率的1/3反向弹回。若仅考虑甲球在圆弧上运动的时间，可采用的近似方法是（）A.将甲球的运动视为简谐运动B.认为甲球上升的最大高度远小于RC.忽略甲球在B点的速度变化D.将圆弧运动近似为直线运动某星球质量是地球质量的1/4，半径是地球半径的1/2，忽略星球自转影响，该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值最接近（）A.0.5B.1.0C.2.0D.4.0用单摆测量重力加速度时，若摆长L=1.0m，周期测量值T=2.0s，考虑到摆角θ=3°的影响，重力加速度的真实值与近似值（按θ=0处理）的相对误差约为（）A.0.1%B.1%C.5%D.10%如图所示，透明柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O。一束单色光平行于x轴射入元件，入射点坐标为(0,d)，折射率n=√3。当d→0时，光线在圆弧面的入射角近似为（）A.d/RB.R/dC.√(d/R)D.d/(nR)二、填空题（共3小题，每空3分，共18分）质量m=1kg的物体在水平面上做简谐运动，振幅A=0.1m，回复力系数k=100N/m。当位移x=0.05m时，若忽略x²及更高阶小量，物体的加速度大小约为______m/s²。某理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，原线圈接入u=220√2sin100πt(V)的交变电压。若副线圈接电阻R=10Ω，不考虑漏磁和线圈电阻，副线圈输出电流的有效值约为______A。氢原子基态能量E₁=-13.6eV，量子数n=100的激发态能量Eₙ≈______eV（结果保留三位有效数字）。三、计算题（共4小题，共62分）（14分）如图所示，质量m=0.5kg的小球用长L=1m的细绳悬挂于O点，将小球向右拉开使细绳与竖直方向成θ=5°角后静止释放。（1）用近似法求小球摆到最低点时的速度大小；（2）若考虑空气阻力，测得实际周期比理论值大0.01s，估算小球运动过程中受到的平均阻力大小（提示：阻力做的功可近似等于阻力与路程的乘积）。（16分）半径R=0.5m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，质量m=0.1kg的小球从轨道最低点A以初速度v₀=3m/s沿轨道向上运动。（1）忽略空气阻力，用近似法求小球能上升的最大高度h；（2）若小球运动到最高点B时对轨道压力为0.5N，求此时小球速度的精确值，并比较近似计算（认为最高点速度v=√(gR)）的相对误差。（16分）在“测定玻璃折射率”实验中，采用插针法确定光路。某同学测得玻璃砖宽度d=2.00cm，入射角i=60°，折射角r的测量值为35°。（1）用近似法计算玻璃折射率n（sin35°≈0.5736，sin36°≈0.5878）；（2）若实际折射角r=35.5°，求测量值的绝对误差和相对误差；（3）当入射角i很小时，证明n≈i/r（i、r以弧度为单位）。（16分）如图所示，质量M=2kg的斜面体静止在光滑水平面上，斜面倾角θ=30°，质量m=1kg的滑块从斜面顶端由静止下滑。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，斜面长L=1m。（1）忽略斜面体的运动，求滑块滑到底端的时间；（2）若考虑斜面体的运动，滑块加速度的水平分量aₓ与竖直分量aᵧ满足关系aₓ≈aᵧtanθ，求滑块相对斜面的加速度大小（g=10m/s²，√3≈1.732）。四、拓展题（共20分）（20分）某兴趣小组设计“单摆测重力加速度”实验时，发现当摆角较大（θ≤15°）时，周期公式T=2π√(L/g)需要修正为T=2π√(L/g)[1+(θ₀²/16)]，其中θ₀为最大摆角（以弧度为单位）。现有摆长L=1.000m的单摆，在θ₀=15°时测得周期T=2.010s。（1）用近似公式计算重力加速度g₁；（2）用修正公式计算重力加速度g₂；（3）若考虑θ₀=15°时sinθ≈θ-θ³/6，推导周期修正项的近似表达式，并估算修正后的重力加速度相对误差。参考答案及评分标准一、选择题A2.B3.B4.A5.A二、填空题5.007.2.208.-0.00136三、计算题（1）由机械能守恒得：mgL(1-cosθ)=mv²/2，因为θ很小，1-cosθ≈θ²/2，θ=5°≈0.0873rad，解得v≈0.29m/s（7分）（2）实际周期T'=T+ΔT=2.01s，阻力做的功W=-f·4Aπ/2≈-mv²/2，解得f≈0.01N（7分）（1）由机械能守恒得：mv₀²/2=mgh，忽略轨道曲率影响，h≈v₀²/(2g)=0.45m（6分）（2）最高点有：mg+N=mv²/R，解得v=√[(mg+N)R/m]=√(1.5×0.5/0.1)=√7.5≈2.74m/s；近似值v'=√(gR)=√5≈2.24m/s，相对误差=(2.74-2.24)/2.74≈18%（10分）（1）n=sini/sinr≈sin60°/sin35°≈0.8660/0.5736≈1.51（5分）（2）实际n'=sin60°/sin35.5°≈0.8660/0.5807≈1.508，绝对误差=1.51-1.508=0.002，相对误差≈0.13%（6分）（3）当i很小时，sini≈i，sinr≈r，故n=sini/sinr≈i/r（5分）（1）滑块加速度a=gsinθ-μgcosθ≈10×0.5-0.1×10×0.866≈4.13m/s²，由L=at²/2得t≈√(2×1/4.13)≈0.7s（7分）（2）水平方向：fcosθ=Ma₁，竖直方向：mg-N=maᵧ，水平方向：Nsinθ-fcosθ=maₓ，且aₓ≈aᵧtanθ，解得a≈3.8m/s²（9分）四、拓展题（1）g₁=4π²L/T²≈4×9.8696×1/(2.010)²≈9.76m/s²（6分）（2）θ₀=15°≈0.2618rad，修正项1+(θ₀²/16)≈1.0043，g₂=4π²L/[T²/(1.0043)²]≈9.85m/s²（7分）（3）由单摆周期精确解T=2π√(L/g)[1+(1/2)²sin²(θ₀/2)+(1/2×3/4)²sin⁴(θ₀/2)+...]，当θ₀很小时，sin(θ₀/2)≈θ₀/2，保留到θ₀²项得T≈2π√(L/g)[1+θ₀²/16]，相对误差≈(9.85-9.76)/9.85≈0.9%（7分）命题说明试卷严格依据2025年高二物理下学期教学大纲要求，覆盖电磁感应、交变电流、机械振动、光学等模块中涉及近似法的知识点。题目设计注重理论联系实际，