




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025年下学期初中数学竞赛创造力展示试卷一、选择题(共5小题,每小题7分,满分35分)1.定义新运算对于任意实数(a,b),定义运算“(\otimes)”为(a\otimesb=a^2-ab+b^2)。若(x\otimes2=7),则实数(x)的值为()A.(1)或(-3)B.(3)或(-1)C.(2)或(-2)D.(4)或(-1)2.几何动态问题如图,在矩形(ABCD)中,(AB=6),(AD=8),点(P)从点(A)出发沿折线(A-B-C-D)以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为(t)秒。当(\triangleAPD)为等腰三角形时,(t)的值不可能是()A.(4)B.(5)C.(6)D.(8)3.数论与实际应用某书店推出“阶梯折扣”活动:购书1本按原价,2本总价打9折,3本总价打8折,…,10本及以上总价打5折。小明购买了(n)本书,每本书原价10元,实际支付了72元,则(n)的值为()A.(8)B.(9)C.(10)D.(12)4.逻辑推理甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测成绩:甲说:“我不是最后一名”乙说:“丙是第一名”丙说:“丁是最后一名”丁说:“我不是第一名”若四人中只有一人说了假话,则第一名是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.跨学科融合某型号无人机在距离地面高度(h)(米)处飞行时,其观测地面的视野范围是一个圆形区域,半径(r)(米)满足(r=\sqrt{100h})。若无人机从(h=25)米上升到(h=100)米,则视野区域面积增加了()A.(7500\pi)平方米B.(10000\pi)平方米C.(15000\pi)平方米D.(20000\pi)平方米二、填空题(共5小题,每小题7分,满分35分)6.组合计数将数字1~9填入3×3的方格中,要求每行、每列及两条对角线上的数字之和均相等(即构成三阶幻方),则幻方中心格的数字是________。7.几何构造如图,在扇形(AOB)中,(\angleAOB=120^\circ),半径(OA=6),点(C)为弧(AB)的中点,连接(AC)、(BC),则阴影部分((\triangleABC))的面积为________。8.函数与实际问题某工厂生产一种零件,固定成本为2000元,每个零件的可变成本为10元,售价为30元。若要使利润超过5000元,则至少需要生产零件________个。9.数论综合已知正整数(a,b)满足(a+b=2025),且(a,b)的最大公约数为45,则这样的数对((a,b))共有________组。10.创新题型定义“智慧数”:一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,则称其为智慧数。例如(4=2^2-0^2),(12=4^2-2^2),则2025以内最大的智慧数是________。三、解答题(共4小题,第11-12题每题20分,第13-14题每题25分,满分90分)11.代数综合已知关于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)的两个根为(x_1,x_2),且满足(x_1^2+x_2^2=10)。(1)求(m)的值;(2)若以(x_1,x_2)为边长的等腰三角形的周长为12,求该三角形的面积。12.几何证明与计算如图,在(\triangleABC)中,(AB=AC),以(AB)为直径的(\odotO)交(BC)于点(D),交(AC)于点(E),连接(AD)、(BE)交于点(F)。(1)求证:(BD=CD);(2)若(AB=10),(\tan\angleABE=\frac{1}{2}),求(AF)的长。13.实际应用与建模某社区计划修建一个矩形花园,花园的一边靠墙(墙长20米),另三边用总长为30米的栅栏围成。(1)设花园垂直于墙的一边长为(x)米,面积为(S)平方米,求(S)与(x)的函数关系式,并写出自变量(x)的取值范围;(2)若在花园内开辟一个菱形区域种植花卉,菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上,且菱形的两条对角线与矩形的两边平行。已知花卉区面积为矩形面积的(\frac{1}{3}),求此时矩形花园的长和宽。14.探究性问题定义“对称多项式”:对于多项式(f(x,y)),若交换(x)与(y)后表达式不变,则称其为对称多项式。例如(f(x,y)=x^2+y^2)是对称多项式。(1)判断多项式(f(x,y)=x^3+y^3+xy)是否为对称多项式,并说明理由;(2)已知对称多项式(f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2),且(f(1,2)=11),(f(2,3)=31),求(a,b,c)的值;(3)对于任意对称多项式(f(x,y)),是否存在常数(m,n)使得(f(x,y)=m(x+y)^2+nxy)?若存在,求出(m,n);若不存在,举例说明。四、开放创新题(共1小题,满分20分)15.数学建模与设计某中学举办“校园艺术节”,计划在操场搭建一个矩形舞台,要求舞台面积为200平方米,且四周留出宽度相同的通道。通道总面积不超过舞台面积的(\frac{1}{2})。(1)设舞台的长为(x)米,通道宽度为(a)米,用含(x,a)的代数式表示通道总面积(S);(2)若通道宽度为2米,能否满
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 大学药品gmp考试题及答案
- 辽宁盘锦职业技术学院招聘教师考试真题2024
- 大学笔译考试题目及答案
- 大板桥焊工考试题及答案
- 船舶指挥手考试题及答案
- 兼职会计代理记账协议书
- 初中团员考试题目及答案
- 2025全面房产交易合同
- 中国溶剂橙项目创业计划书
- 2025设施租赁合同标准版本
- 2024年中国金币集团有限公司招聘真题
- 2024-2025学年广东省广州市番禺区高二上学期教学质量监测数学试卷(解析版)
- 意大利介绍教学课件
- 重症医学专业医疗质量控制指标(2024 年版)解读
- 《尊敬老师主题班会》课件
- 水库卧管施工方案设计
- 《五石之瓠》教学设计
- (正式版)DB42∕T 971-2014 《城镇桥梁沥青混凝土铺装层施工技术与验收规程》
- 2025全民乡村振兴战略知识竞赛题库(含答案)
- 光伏发电项目投资意向书模板
- 常熟市卫生健康系统招聘备案制工作人员考试真题2024
评论
0/150
提交评论